椭圆结合双曲线，d2-d1=多少？不晓得能不能计算？

dodonaomikiki

d1,d2都是双曲线与椭圆之间，最短的距离！
见图

dodonaomikiki

支持一哈

天山草

此题，网上搜了一下方法，解法如下：

第一步，求出 \(y=f(x)\) 形式的椭圆方程和双曲线方程：



第二步，用计算软件 mathematica 求两处的最短距离：



第三步，画图验证一下：



结论： 最短距离有两处，左上那处是  AB=0.108534，此时椭圆上的横坐标为 x1=-0.215242，

纵坐标为 y1=0.25558。双曲线上的横坐标为 x2=-0.289764，纵坐标为  y2= 0.33449。

另一处最短距离是 CD=0.281933，此时椭圆上的横坐标为  x1=0.320571，纵坐标为 y2=-0.139034，

双曲线上的横坐标为 x2=0.544245，纵坐标为 y2= -0.310663。

dodonaomikiki

天山老师



其实，这种题目，很少碰到！之前还认为，
这样的题目过于玄奥啦！
有可能算不出来，、
还蛮担心的

dodonaomikiki

很优美的题目！
为之吸引！


故而，吧天山老师的结论部分，
给与LATEX化



\begin{align*}
结论： 最短距离有两处，左上那处是  AB&=0.108534\\
此时椭圆上的横坐标为 x1&=-0.215242\\

纵坐标为 y1&=0.25558\\
双曲线上的横坐标为 x2&=-0.289764\\
纵坐标为  y2&= 0.33449\\

另一处最短距离是 CD&=0.281933\\
此时椭圆上的横坐标为  x1&=0.320571\\
纵坐标为 y2&=-0.139034\\

双曲线上的横坐标为 x2&=0.544245\\
纵坐标为 y2&= -0.310663\\
\end{align*}

elim

好帖！