通项公式

王守恩

用足够多的 a, b, c 凑出 n, 一共有多少种方法？

1. CoefficientList[Series[1/((1-x^a)(1-x^b)(1-x^c)),{x,0,n]],x]

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王守恩

用足够多的 a, b, c 凑出 n, 一共有多少种方法？

1. CoefficientList[Series[1/((1-x^a)(1-x^b)(1-x^c)),{x,0,n]],x]

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王守恩

边长和面积都是整数的三角形，面积一定是6的倍数。
a(01)=1, 01*6={5,4,3}
a(02)=2, 02*6={6,5,5}={8,5,5}
a(03)=0, 03*6
a(04)=2, 04*6={10,8,6}={15,13,4}
a(05)=1, 05*6={13,12,5}
a(06)=2, 06*6={17,10,9}={26,25,3}
a(07)=1, 07*6={20,15,7}
a(08)=2, 08*6={12,10,10}={16,10,10}
a(09)=1, 09*6={15,12,9}
a(10)=4, 10*6={13,13,10}={17,15,8}={24,13,13}={29,25,6}
a(11)=1, 11*6={20,13,11}
a(12)=1, 12*6={30,29,5}
a(13)=0, 13*6
a(14)=4, 14*6={15,14,13}={21,17,10}={25,24,7}={35,29,8}
......
得到这样一串数:1,2,0,2,1,1,2,2,1,4,1,1,0,4,1,2,0,2,1,4,......速度太慢了！
Table[Solve[{Sqrt[(a+b+c)(c+a-b)(b+c-a)(a+b-c)]/4!==n,40>a≥b≥c>a-b},{a,b,c},Integers],{n,1,20}]

王守恩

认识一下这些工具,  备用。

1. Flatten@Table[n, {n, 9}, {n}]

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OEIS--A002024
{1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 9}

1. Flatten@Table[2 n - 1, {n, 9}, {n}]

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OEIS--A131507,  没有这通项。       
{1, 3, 3, 5, 5, 5, 7, 7, 7, 7, 9, 9, 9, 9, 9, 11, 11, 11, 11, 11, 11, 13, 13, 13, 13, 13, 13, 13, 15, 15, 15, 15}

1. Flatten@Table[2 n - 1, {n, 9}, {2 n - 1}]

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OEIS--A001650,  没有这通项。       
{1, 3, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 11, 11, 11, 11, 11, 11, 11, 11, 11,11,11}

1. Flatten@Table[2 n - 3, {n, 2, 9}, {n}]

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OEIS--还没有。
{1, 1, 3, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 7, 7, 7, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 11, 11, 11, 11, 11, 11, 11, 13, 13, 13, 13, 13, 13, 13}

1. Flatten@Table[n, {n, 9}, {2 n - 3}]

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OEIS--还没有。
{2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 8}

朱明君

朱明君

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