研究四色问题需要最后解决的问题

雷明85639720

研究四色问题需要最后解决的问题
雷  明
（二○一八年九月十九日）

仍以BAB型的5—轮构形为例说明问题。
1、H—构形的类型及其解决办法，但还需要解决一个问题
H—构形因为含有连通且相交叉的A—C链和A—D链，所以不可能空出A，C，D三色之一，又因为不能连续的交换B—C链和B—D链，所以也不能连续的移去两个同色B。六种色链中现已有四种不能交换，那么就只有A—B链和c—D链可以交换了。
A—B链和C—D链是一对相反的色链，两链是不可能相交的。那么两链在构形中的存在形式只能是：只含有经过5—轮4D和5C两个轮沿顶点的C—D环形链，只含有经过5—轮1B，2A和3B三个轮沿顶点的A—B环形链，两种环形链都不含三种情况。分别是三类不可免的H—构形。
只含有经过5—轮4D和5C两个轮沿顶点的C—D环形链的构形，只要交换了经过5—轮1B，2A和3B三个轮沿顶点的A—B链，就可以使构形变成K—构形而解决问题；只含有经过5—轮1B，2A和3B三个轮沿顶点的A—B环形链的构形，只要交换了经过5—轮4D和5C两个轮沿顶点的C—D链，也可以使构形变成K—构形而解决问题；两种环形链都不含的构形，就只有通过连续的转型交换解决问题了。但转型交换需要多少次才能解决问题，会不会象米勒图那样，无休止的转型下去，二十次转型交换形成一个周期呢。的确，这是一个需要解决的问题，不解决为一问题，四色猜测是无法得到证明是正确还是不正确的。
2、交换的最多次数是二十二次，任何H—构形都是可约的
根据米勒图的转型交换看，二十次转型，图就又回到了原来的初始状态，产生了周期性的大循环。但这个米勒图又是属于含有经过5—轮1B，2A和3B三个轮沿顶点的A—B环形链的构形，只要交换了经过5—轮4D和5C两个轮沿顶点的C—D链，就可以使构形变成K—构形而解决问题。而对于其他的非米勒图的H—构形，特别是没有以上任何环形链的这一类构形，是不可能出现无穷的循环的，最多只能转型交换二十次。而在第二十次转型交换（包括第二十次转型交换）之前，图就一定可以变成一个可以连续的移去两个同色的K—构形。而给一个可以连续的移去两个同色的构形着色，需要进行两次换色交换，加上已经进行了的最多不大于二十次的转型交换，最多的交换次数一定是不会大于二十二次的。这样，以上两种环形链都不含有的构形也就可以转化成可约的K—构形了，四色猜测就可以得到最终的解决。

雷  明
二○一八年九月十九日于长安

注：此文已于二○一八年九月十九日在《中国博士网》上发表过，网址是：

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