x+2y+3z+4u=n 正整数解组数的递推公式

lihp2020 · 发表于 2021-11-29 21:35

原题 1*a1+2*a2+3*a3 ****k*ak =N的正整数解
题可以划为（a1+a2+***+ak）+（a2+a3++ak）++(ak-1+ak)+（ak）=N
由于（a1+a2+***+ak）（a2+a3++ak） (ak-1+ak)（ak）都不相等
且一次递减
所以原题就是把N 分解成 K个完全不同的数求和问有多少种组合？
我第一眼想到的是母函数但是想不下去了

独木星空谁 · 发表于 2021-11-30 07:23

mod(n,600)       at^4       bt^3       ct^2       dt       e       1周
1→→→→       72000       -303600       479930       -337089       88759       0
2→→→→       72000       -301200       472370       -329157       85987       0
3→→→→       72000       -298800       464870       -321343       83273       0
4→→→→       72000       -296400       457430       -313661       80631       0
5→→→→       72000       -294000       450050       -306095       78045       0
6→→→→       72000       -291600       442730       -298659       75529       0
7→→→→       72000       -289200       435470       -291337       73067       0
8→→→→       72000       -286800       428270       -284143       70673       0
9→→→→       72000       -284400       421130       -277061       68331       0
10→→→       72000       -282000       414050       -270105       66055       0
11→→→       72000       -279600       407030       -263259       63829       0
12→→→       72000       -277200       400070       -256537       61667       0
13→→→       72000       -274800       393170       -249923       59553       0
14→→→       72000       -272400       386330       -243431       57501       0
15→→→       72000       -270000       379550       -237045       55496       1
16→→→       72000       -267600       372830       -230779       53550       1
17→→→       72000       -265200       366170       -224617       51649       2
18→→→       72000       -262800       359570       -218573       49806       3
19→→→       72000       -260400       353030       -212631       48006       5
20→→→       72000       -258000       346550       -206805       46262       7
21→→→       72000       -255600       340130       -201079       44559       10
22→→→       72000       -253200       333770       -195467       42910       13
23→→→       72000       -250800       327470       -189953       41301       18
24→→→       72000       -248400       321230       -184551       39744       23
25→→→       72000       -246000       315050       -179245       38225       30
26→→→       72000       -243600       308930       -174049       36756       37
27→→→       72000       -241200       302870       -168947       35324       47
28→→→       72000       -238800       296870       -163953       33940       57
29→→→       72000       -236400       290930       -159051       32591       70
30→→→       72000       -234000       285050       -154255       31289       84
31→→→       72000       -231600       279230       -149549       30020       101
32→→→       72000       -229200       273470       -144947       28796       119
33→→→       72000       -226800       267770       -140433       27604       141
34→→→       72000       -224400       262130       -136021       26455       164
35→→→       72000       -222000       256550       -131695       25337       192
36→→→       72000       -219600       251030       -127469       24260       221
37→→→       72000       -217200       245570       -123327       23212       255
38→→→       72000       -214800       240170       -119283       22204       291
39→→→       72000       -212400       234830       -115321       21224       333
40→→→       72000       -210000       229550       -111455       20282       377
41→→→       72000       -207600       224330       -107669       19366       427
42→→→       72000       -205200       219170       -103977       18487       480
43→→→       72000       -202800       214070       -100363       17633       540
44→→→       72000       -200400       209030       -96841       16814       603
45→→→       72000       -198000       204050       -93395       16019       674
46→→→       72000       -195600       199130       -90039       15257       748
47→→→       72000       -193200       194270       -86757       14518       831
48→→→       72000       -190800       189470       -83563       13811       918
49→→→       72000       -188400       184730       -80441       13125       1014
50→→→       72000       -186000       180050       -77405       12470       1115
51→→→       72000       -183600       175430       -74439       11835       1226
52→→→       72000       -181200       170870       -71557       11229       1342
53→→→       72000       -178800       166370       -68743       10642       1469
54→→→       72000       -176400       161930       -66011       10083       1602
55→→→       72000       -174000       157550       -63345       9542       1747
56→→→       72000       -171600       153230       -60759       9027       1898
57→→→       72000       -169200       148970       -58237       8529       2062
58→→→       72000       -166800       144770       -55793       8056       2233
59→→→       72000       -164400       140630       -53411       7599       2418
60→→→       72000       -162000       136550       -51105       7166       2611
61→→→       72000       -159600       132530       -48859       6747       2818
62→→→       72000       -157200       128570       -46687       6351       3034
63→→→       72000       -154800       124670       -44573       5969       3266
64→→→       72000       -152400       120830       -42531       5608       3507
65→→→       72000       -150000       117050       -40545       5260       3765
66→→→       72000       -147600       113330       -38629       4932       4033
67→→→       72000       -145200       109670       -36767       4616       4319
68→→→       72000       -142800       106070       -34973       4319       4616
69→→→       72000       -140400       102530       -33231       4033       4932
70→→→       72000       -138000       99050       -31555       3765       5260
71→→→       72000       -135600       95630       -29929       3507       5608
72→→→       72000       -133200       92270       -28367       3266       5969
73→→→       72000       -130800       88970       -26853       3034       6351
74→→→       72000       -128400       85730       -25401       2818       6747
75→→→       72000       -126000       82550       -23995       2611       7166
76→→→       72000       -123600       79430       -22649       2418       7599
77→→→       72000       -121200       76370       -21347       2233       8056
78→→→       72000       -118800       73370       -20103       2062       8529
79→→→       72000       -116400       70430       -18901       1898       9027
80→→→       72000       -114000       67550       -17755       1747       9542
81→→→       72000       -111600       64730       -16649       1602       10083
82→→→       72000       -109200       61970       -15597       1469       10642
83→→→       72000       -106800       59270       -14583       1342       11229
84→→→       72000       -104400       56630       -13621       1226       11835
85→→→       72000       -102000       54050       -12695       1115       12470
86→→→       72000       -99600       51530       -11819       1014       13125
87→→→       72000       -97200       49070       -10977       918       13811
88→→→       72000       -94800       46670       -10183       831       14518
89→→→       72000       -92400       44330       -9421       748       15257
90→→→       72000       -90000       42050       -8705       674       16019
91→→→       72000       -87600       39830       -8019       603       16814
92→→→       72000       -85200       37670       -7377       540       17633
93→→→       72000       -82800       35570       -6763       480       18487
94→→→       72000       -80400       33530       -6191       427       19366
95→→→       72000       -78000       31550       -5645       377       20282
96→→→       72000       -75600       29630       -5139       333       21224
97→→→       72000       -73200       27770       -4657       291       22204
98→→→       72000       -70800       25970       -4213       255       23212
99→→→       72000       -68400       24230       -3791       221       24260
100→→→       72000       -66000       22550       -3405       192       25337
101→→→       72000       -63600       20930       -3039       164       26455
102→→→       72000       -61200       19370       -2707       141       27604
103→→→       72000       -58800       17870       -2393       119       28796
104→→→       72000       -56400       16430       -2111       101       30020
105→→→       72000       -54000       15050       -1845       84       31289
106→→→       72000       -51600       13730       -1609       70       32591
107→→→       72000       -49200       12470       -1387       57       33940
108→→→       72000       -46800       11270       -1193       47       35324
109→→→       72000       -44400       10130       -1011       37       36756
110→→→       72000       -42000       9050       -855       30       38225
111→→→       72000       -39600       8030       -709       23       39744
112→→→       72000       -37200       7070       -587       18       41301
113→→→       72000       -34800       6170       -473       13       42910
114→→→       72000       -32400       5330       -381       10       44559
115→→→       72000       -30000       4550       -295       7       46262
116→→→       72000       -27600       3830       -229       5       48006
117→→→       72000       -25200       3170       -167       3       49806
118→→→       72000       -22800       2570       -123       2       51649
119→→→       72000       -20400       2030       -81       1       53550
120→→→       72000       -18000       1550       -55       1       55496
这是\(1X_1+2X_2+3X_3+4X_4+5X_5=N\)的公式正整数解组数，即N的五份不同拆分数。

白新岭 · 发表于 2021-12-7 19:37

mod(n,6) at^2 2bt c 10周 11周 12周 13周 14周
1→→→ 3 -8 5 225 280 341 408 481
2→→→ 3 -7 4 234 290 352 420 494
3→→→ 3 -6 3 243 300 363 432 507
4→→→ 3 -5 2 252 310 374 444 520
5→→→ 3 -4 1 261 320 385 456 533
6→→→ 3 -3 1 271 331 397 469 547
一周汇总 18 -33 16 1486 1831 2212 2629 3082

x+y+z=N 正整数解组数及系数 a,b,c 的值
t=int((N-1)/6)+1
这是把N拆分成不同的三份，方法数公式。

白新岭 · 发表于 2022-2-1 22:15

研究歌猜的，先解决一个有限的小问题，如果对这样的，都束手无策的话，最好回头学一学在说。

白新岭 · 发表于 2023-6-18 22:05

递推不递推，有记过就算。

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x+2y+3z+4u=n 正整数解组数的递推公式

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