路程 43km，A,B,C 步行，速度 5,4,2km/hr，D 骑车可带一人，速度 20km/hr，求最少用时

boob · 发表于 2016-10-27 10:19

学校与公园相距43公里，A、B、C、D四人从学校出发去公园；
A、B、C三人步行的速度分别为每小时5公里、4公里、2公里。
D骑摩托车，行驶速度是每小时20公里，摩托车后座可带一个人。
问：四人从学校到公园最少需要多少小时？

jzkyllcjl · 发表于 2016-10-27 10:57

43/20+43/5+43/4

boob · 发表于 2016-10-27 11:22

答案给23/4，不过我算不出这个答案

tmgih · 发表于 2016-10-27 18:54

回复一下吧

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boob · 发表于 2016-10-27 22:25

我原本也是这样想，后来发现四人同时到达才是最短时间

王守恩 · 发表于 2016-10-27 23:10

本帖最后由王守恩于 2016-10-27 23:35 编辑

tmgih 发表于 2016-10-27 18:54
回复一下吧

1，四人同时到达公园是四人从学校到公园最小需要的时间。
2，至于谁先坐车都可以，为什么答案都一样的，这里不讨论，自己去想。
3，设最小需要时间为H。则有：
A坐车时间为A。20A+5(H-A）=43。得A=(43-5H)/15..........(1)
B坐车时间为B。20B+4(H-B）=43。得B=(43-4H)/16..........(2)
C坐车时间为C。20C+2(H-C）=43。得C=(43-2H)/18.........(3)
4，对于D来说。
共走了20H.........(4)
5，对于D来说，也可以这样去想：（要大胆！冲破常规！）
共走了43*5-5*2（H-A)-4*2(H-B)-2*2(H-C).............(5)
6，成立方程（4）=（5）
用（1），（2），（3）代入方程。
7，得H=23/4.

boob · 发表于 2016-10-28 08:32

王兄的做法太漂亮了

王守恩 · 发表于 2020-12-2 19:31

挺好的题目，重温一下。

luyuanhong · 发表于 2020-12-2 19:44

楼上王守恩的解答很好！已收藏。

王守恩 · 发表于 2020-12-6 09:39

本帖最后由王守恩于 2020-12-6 09:45 编辑

王守恩发表于 2016-10-27 23:10
1，四人同时到达公园是四人从学校到公园最小需要的时间。
2，至于谁先坐车都可以，为什么答案都一样的 ...

Reduce[\(5(x-\frac{43-5x}{20-5})+4(x-\frac{43-4x}{20-4})+2(x-\frac{43-2x}{20-2})==\frac{5*43-20x}{2}\),{x}]
x == 23/4

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