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甲乙丙丁戊己六人排成一列,要求己不排在最后一位,甲乙不与丙相邻,共有几种排法?

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发表于 2019-4-24 23:25 | 显示全部楼层 |阅读模式
这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子,

欢迎大家一起来想想如何解答:

甲乙丙丁戊己排列  要求   己不排最後一位 且甲、乙不和丙 相鄰  排法有幾種?


ANS 252
 楼主| 发表于 2019-4-25 23:45 | 显示全部楼层


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发表于 2019-4-26 08:55 | 显示全部楼层
本帖最后由 王守恩 于 2019-4-26 08:58 编辑


整理:用 0,1,2,3,4,5 组成无重复数码的六位数,要求 1 不与 2,3 相邻,共有几种排法?

十万位是 1,万位可以是 0,4,5,有:3×4×3×2×1=72
十万位是 2,万位可以是 0,3,4,5,
                  万位是 0,4,5 :有 3×12 种排法
,               万位是 3 :有 18 种排法
十万位是 3 的排法与十万位是 2 的排法相同:3×12+18=54
十万位是 4,万位可以是 0,1,2,3,5,
                  万位是 0,5 :有 2×4 种排法
                  万位是 1 :有 12 种排法
                  万位是 2,3 :有 2×8 种排法
十万位是 5 的排法与十万位是 4 的排法相同:2×4+12+2×8=36
合计:72+54×2+36×2=252 种排法
 楼主| 发表于 2019-4-26 09:20 | 显示全部楼层
谢谢楼上 王守恩 的解答。我已将帖子转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。
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