从甲乙丙丁戊己六人中选三人去A,B,C 三地，甲乙不能去 A，丙丁不能去 B，有几种选法？

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

從甲乙丙丁戊己 六個人  指定三個人分別去  A B C三個地方  

且 (1)  甲乙不能去A   (2)   丙丁不能去B  

方法有幾種?

luyuanhong

题  从甲乙丙丁戊己六人中选三人去 A,B,C 三地，甲乙不能去 A ，丙丁不能去 B ，有几种选法？

解  暂时先只考虑“甲乙不能去 A ”的条件，不考虑“丙丁不能去 B ”的条件。

    因为甲乙不能去 A ，只能在其余 4 人中选一人去 A ，选定后，再在剩下 5 人（包括甲乙，但不

包括已去 A 者）中选一人去 B ，再在剩下 4 人中选一人去 C ，共有 4×5×4 = 80 种选法。

    下面，考虑从上面算出的 80 种选法中，扣除掉“丙丁去 B ”的情况。

    如果丙去 B ，甲乙又不能去 A ，所以只能在其余 3 人中选一人去 A ，选定后，再在剩下 4 人

（包括甲乙，但不包括丙和已去 A 者）中选一人去 C ，有 3×4 = 12 种选法。

    如果丁去 B ，甲乙又不能去 A ，所以只能在其余 3 人中选一人去 A ，选定后，再在剩下 4 人

（包括甲乙，但不包括丁和已去 A 者）中选一人去 C ，也有 3×4 = 12 种选法。

    所以，符合本题要求的选法，共有 80 - 12 - 12 = 56 种。

王守恩

luyuanhong 发表于 2019-4-25 17:45
题  从甲乙丙丁戊己六人中选三人去 A,B,C 三地，甲乙不能去 A ，丙丁不能去 B ，有几种选法？

解  暂时先 ...

从甲乙丙丁戊己六人中选三人去 A,B,C 三地，甲乙不能去 A，丙丁不能去 B，有几种选法？

B 只有 4 个人 (1,2,5,6) 可去，先确定 B,再确定 A,C

当 1,2 去 B 时，A 有 4 种可能，C 有 4 种可能：2×4×4

当 5,6 去 B 时，A 有 3 种可能，C 有 4 种可能：2×3×4

合计：2×4×4+2×3×4=56 种。

luyuanhong

谢谢楼上 王守恩 的解答。我已将帖子转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。