论x3+y3=z3的整数解

15119890482

设z为质数，3x2p+3xp2+p3=y3.显然y有p因子，消去p得3x2+3px+p2=p,2y3,如果p,没有因子3 则x含因子p,从而标题式可约这与z是质数矛盾，如果p,含有质数3.则式子写成9x2p,,+27p,,2x+27p,,3=27p,,3y,,3消去9p,,得x2+3p,,+3p,,2=3p,,2y,,3得知x可被p,,约
设当p为1时则3x2+3x+1=y3 x,+x,,=-1将两根分别代入式中，然后两式相减得2x2+3x+2=0 得x,+x,,=-3/2 x,x,,=1 因为x, x ,,同号所以没有整数解
用此方法可推广到更高次方也没整数解

151198水滴石穿 1
3楼2017-7-13
操作
有没人看得懂
151198水滴石穿： p,,表示p的因子 2017-7-13 删

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sunchy12345678  
6楼2017-7-13
操作
什么玩意。。
151198水滴石穿： 请帮忙检错，我也不怎么相信是对的，因为太简单了 2017-7-13 删

指尖微微凉 13
8楼2017-7-13
操作
你这根本不打算让人看懂，弄那么多逗号干嘛。
151198水滴石穿： 不同的根打不出小号的1.2 2017-7-13 删

小小小娃儿cos 4
11楼2017-7-13
操作
无解。没有定义范围
151198水滴石穿： xyz各不为零 2017-7-13 删
小小小娃儿cos： 令 x^3=根号a^2 y^3=根号b^2 z^3=根号c^2 考虑三角形的的三边 2017-7-17 删

jwj070524 1
13楼2017-7-13
操作
lz令z=x+p，并且z是质数。在这个条件下，可以得到x与p的最大公约数是1，并且其中一个是奇数另外一个是偶数。计算后得到y^3=p(p^2+3px+3x^2)，之后lz只考虑了p=3和p=1的情况，为什么呢？
151198水滴石穿： 当p为1时因为已不能什么因子，第一步是考虑提取公约数，第二步计算根的问题，也就是当p=1时，提取公约数这一步不知还有什么了漏洞 2017-7-13 删
151198水滴石穿： 考虑3.是因为有系数3 2017-7-13 删

151198水滴石穿 1
15楼2017-7-14
操作
设xyz不可约
151198水滴石穿： 将x, x,,=-（x,+1）代入分别代入x2+x+（1-y3）/3=0 两式相减得2x,2+4x,+2=0 得两根x①+x②=-2 x①x②=1 可知两根同号皆为-1 但xyz为正数 2017-7-17 删

反向钟 11
18楼2017-7-20
操作
为什么设z为质数？
151198水滴石穿： 应该设xyz之间不可约就行了，不论是不是质数都可以 2017-7-20 删

有不不可 7
21楼2017-9-19
操作
去民科吧发会好一点
151198水滴石穿： 刚想补证p是立方数的时候，p是p,的立方数时p3=z-x代入x3+p3y3=z3 2017-9-19 删
151198水滴石穿： 代入解得x/z=（z2-y,3）/（x2-y,3）设z2-y,3=kx x2-y,3=kz两式相减得（z+x）*（z-x）=k（x-z）得到k小于0与z+x=k矛盾 2017-9-19 删
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1519890482

实际上面丨P丨=X+Z代入(X+P)3=Z3得(2X+Z)3＞Z3这不可能

1519890482

实际上上面所得丨P丨=Z+X代入(X+P)3=Z3得(2X+Z)＞Z3这是不可能的

159890482

更正上两回复，由于上面证得丨K丨=Z+X   Y3-Z2=X   Y3-X2=Z  两式相减得Z-X=(Z+X)(Z-X)得出Z+X=1  这不可能

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159890482 发表于 2018-1-6 12:57
更正上两回复，由于上面证得丨K丨=Z+X   Y3-Z2=X   Y3-X2=Z  两式相减得Z-X=(Z+X)(Z-X)得出Z+X=1  这不可能

再次更正:既然X(X+P)=(Y3-P3)/3由于P是立方数，且PY,3=Y3因而得P(Y,-P2)/3=X(X+P),如果P被3整除，得到Y,含质数3结果也使X也有公约数3.这与XYZ之间不可约矛盾，如果Y3,-P2被3整除，即X(X+P)可被P约，实际X有约数P,这与X与Y没有公约数矛盾

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修改为立方数时3X2+3XP+P2=Y,3  PY,=Y3   X①+X②=-P   X①×X②=(Y,3-P2)/3  由于X的两根为一正一负，所以它们乘积为负，但(Y,3-P2)/3为正数，因此P为立方数时也没有整数解

132

上面PY,=Y3改为PY,3=Y3