一道妙题

malingxiao1984

ccmmjj 发表于 2018-2-23 23:58
楼上的证明很好，只要稍加修订即可。原证明稍繁。修改如下：
证明：设△ＡＢＣ不是正三角形，则∠Ａ、∠ ...

本来中学最喜欢数学，参加过数学竞赛也得过奖，结果阴差阳错的选了其它专业，数学只能靠自学了，不是很系统，现在比起数学专业的差太远。。。。

任在深

确实是一道妙题!
       如图：
                 证：1.经分析可知该题是关于相似三角形的问题，而题中给出了充分条件1）在任意三角形中的是正三角形；必要条件2）线段DA=EB=FC.
                       因此图(一)中的不等边三角形不符合题意，不具备充分必要条件！
                       2.因此当仅当图（二）在等边三角形GIK中，三边的中点连线才能构成等边三角形HJL.(根据相似三角形的定义）。
                       3.在图(三)中，分别把点H,L,J点移动到N,R,P,使NM=RQ=PO,这是题中的必要条件，由于移动的距离相等，
                           因此NR=RP=PN,三角形NRP应然是等边三角形。
                           所以三角形GIK是等边三角形，并且NM=RQ=PO.
                 证毕。

                            欢迎批评指正！