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标题: Φ(m)函数 [打印本页]

作者: discover 时间: 2019-8-6 16:32
标题: Φ(m)函数
本帖最后由 discover 于 2019-8-21 00:43 编辑

Φ(m)函数

欧拉函数φ(m)

   在数论，对正整数m，欧拉函数φ(m)是小于m的正整数中与m互质的数的数目。
φ(m)= mΠ(1-1/p)（Π为连乘积符号，p为m的素因子）

Φ(m)函数

   在数论，对偶数m(m≥6)，函数Φ(m)是小于m的正奇数中q与m互质且q-2k或q+2k(k≥1)与m互质的正奇数q的数目。
显然，q＜m，q-2k不一定为正整数或q+2k不一定小于m。
若k=2^n，Φ(m)=m/2Π(1-2/p)（Π为连乘积符号，p为m的奇素因子）
若k与m的奇素因子不同，Φ(m)=m/2Π(1-2/p) （Π为连乘积符号，p为m的奇素因子）
若k与m存在共有的奇素因子，Φ(m)=m/2Π(1-2/p)Π(p-1)/(p-2)
（Π为连乘积符号，Π(1-2/p)，p为m的奇素因子，Π(p-1)/(p-2)，p为k与m的共有奇素因子）
若k与m的奇素因子相同，Φ(m)=φ(m)
对于不同的2k，如果二者之差为m的倍数，Φ(m)相等，q相同。

若m为奇数(m≥3)，函数Φ(m)是小于m的正整数中q与m互质且q-k或q+k(k≥1)与m互质的正整数q的数目。
显然，q＜m，q-k不一定为正整数或q+k不一定小于m。
若k=2^n，Φ(m)=mΠ(1-2/p)（Π为连乘积符号，p为m的奇素因子）
若k与m的奇素因子不同，Φ(m)=mΠ(1-2/p) （Π为连乘积符号，p为m的奇素因子）
若k与m存在共有的奇素因子，Φ(m)=mΠ(1-2/p)Π(p-1)/(p-2)
（Π为连乘积符号，Π(1-2/p)，p为m的奇素因子，Π(p-1)/(p-2)，p为k与m的共有奇素因子）
若k与m的奇素因子相同，Φ(m)=φ(m)
对于不同的k，如果二者之差为m的倍数，Φ(m)相等，q相同。

   在数论，对偶数m(m≥6)，函数Φ(m)也可表示小于m的正奇数中q与m互质且m+2k-q(k≥1)与m互质的正奇数q的数目。
显然，q＜m，m+2k-q不一定小于m。
若k=2^n，Φ(m)=m/2Π(1-2/p)（Π为连乘积符号，p为m的奇素因子）
若k与m的奇素因子不同，Φ(m)=m/2Π(1-2/p) （Π为连乘积符号，p为m的奇素因子）
若k与m存在共有的奇素因子，Φ(m)=m/2Π(1-2/p)Π(p-1)/(p-2)
（Π为连乘积符号，Π(1-2/p)，p为m的奇素因子，Π(p-1)/(p-2)，p为k与m的共有奇素因子）
若k与m的奇素因子相同，Φ(m)=φ(m)
对于不同的2k，如果二者之差为m的倍数，Φ(m)相等，q相同。

例如

1：m=30，2k=2或2k=4或2k=8或2k=16或2k=32或2k=2^n，Φ(m)=m/2Π(1-2/p)=3，

q不超过30与30互质的奇数对(q-2,q)个数为3，分别为：-1 1,11 13,17 19.

q不超过30与30互质的奇数对(q-4,q)个数为3，分别为： 7 11,13 17,19 23.

q不超过30与30互质的奇数对(q-8,q)个数为3，分别为： -7 1,-1 7,11 19 .

q不超过30与30互质的奇数对(q-16,q)个数为3，分别为： 1 17,7 23,13 29.

q不超过30与30互质的奇数对(q-32,q)个数为3，分别为：-31 1,-19 13,-13 19.

q不超过30与30互质的奇数对(q-64,q)个数为3，分别为：-53 11,-47 17,-41 23.

2k=2与2k=32，2k之差为30，q相同，分别为：1,13,19.

2k=4与2k=64，2k之差为60，q相同，分别为：11,17,23.

2：m=30，2k=6或2k=12或2k=24或2k=48或2k=3^N×2^n，Φ(m)=m/2Π(1-2/p)Π(p-1)/(p-2)=6，

q不超过30与30互质的奇数对(q-6,q)个数为6，分别为：1 7,7 13,13 19,11 17,17 23,23 29.

q不超过30与30互质的奇数对(q-12,q)个数为6，分别为：-11 1,1 13,7 19,17 29,-1 11 ,11 23.

q不超过30与30互质的奇数对(q-24,q)个数为6，分别为：-23 1,-17 7,-13 11,-11 13,-7 17,-1 23.

q不超过30与30互质的奇数对(q-48,q)个数为6，分别为：-47 1,-41 7,-37 11,-31 17,-29 19,-19 29.

3：m=30，2k=30或2k=60或2k为30的倍数，Φ(m)=m/2Π(1-2/p)Π(p-1)/(p-2)=m/2Π(1-1/p)=φ(m)=8，

q不超过30与30互质的奇数对(q-30,q)个数为8，分别为：-29 1,-23 7,-19 11,-17 13,-13 17,-11 19,-7 23,-1 29.

q不超过30与30互质的奇数对(q-60,q)个数为8，分别为：-59 1,-53 7,-49 11,-47 13,-43 17,-41 19,-37 23,-31 29.

4：m=30，2k=14或2k=28或2k=56或2k=7^N×2^n，Φ(m)=m/2Π(1-2/p)=3，

q不超过30与30互质的奇数对(q-14,q)个数为3，分别为：-13 1,-7 7,-1 13.

q不超过30与30互质的奇数对(q-28,q)个数为3，分别为：1 29,-11 17,-17 11.

q不超过30与30互质的奇数对(q-56,q)个数为3，分别为：-49 7,-43 13,-37 19.

5：m=30，2k=2或2k=4或2k=8或2k=16或2k=32或2k=2^n，Φ(m)=m/2Π(1-2/p)=3，

q不超过30与30互质，30+2-q与30互质的奇数q个数为3，分别为：1 ,13 ,19.

q不超过30与30互质，30+4-q与30互质的奇数q个数为3，分别为：11 ,17 ,23.

q不超过30与30互质，30+8-q与30互质的奇数q个数为3，分别为： 1 , 7 ,19.

q不超过30与30互质，30+16-q与30互质的奇数q个数为3，分别为： 17 ,19 ,23.

q不超过30与30互质，30+32-q与30互质的奇数q个数为3，分别为：1 ,13 ,19.

q不超过30与30互质，30+64-q与30互质的奇数q个数为3，分别为：11 ,17 ,23.

2k=2与2k=32，2k之差为30，q相同，分别为：1 ,13 ,19.

2k=4与2k=64，2k之差为60，q相同，分别为：11 ,17 ,23.

6：m=30，2k=6或2k=12或2k=24或2k=48或2k=3^N×2^n，Φ(m)=m/2Π(1-2/p)Π(p-1)/(p-2)=6 ,

q不超过30与30互质，30+6-q与30互质的奇数q个数为6，分别为：7 ,13 ,17 ,19 ,23 ,29.

q不超过30与30互质，30+12-q与30互质的奇数q个数为6，分别为：1 ,11 ,13 ,19 ,23 ,29.

q不超过30与30互质，30+24-q与30互质的奇数q个数为6，分别为：1 ,7 ,11 ,13 ,17 ,23.

q不超过30与30互质，30+48-q与30互质的奇数q个数为6，分别为：1 ,7 ,11 ,17 ,19 ,29.

7：m=30，2k=30或2k=60或2k为30的倍数，Φ(m)=m/2Π(1-2/p)Π(p-1)/(p-2)=m/2Π(1-1/p)=φ(m)=8，

q不超过30与30互质，30+30-q与30互质的奇数q个数为8，分别为：1 ,7 ,11 ,13 ,17 ,19 ,23 ,29.

q不超过30与30互质，30+60-q与30互质的奇数q个数为8，分别为：1 ,7 ,11 ,13 ,17 ,19 ,23 ,29.

8：m=30，2k=14或2k=28或2k=56或2k=7^N×2^n，Φ(m)=m/2Π(1-2/p)=3，

q不超过30与30互质，30+14-q与30互质的奇数q个数为3，分别为：1 ,7 ,13.

q不超过30与30互质，30+28-q与30互质的奇数q个数为3，分别为：11 ,17 ,29.

q不超过30与30互质，30+56-q与30互质的奇数q个数为3，分别为：7 ,13 ,19.

作者: discover 时间: 2019-8-6 16:46
本帖最后由 discover 于 2019-8-6 16:50 编辑

数论中，Π(1-2/p)的含义并不明确，本帖作了一点思考，暂且称为Φ(m)函数，不知是否可行？是否还有其他内涵？
望陆老师和网友指教！

作者: discover 时间: 2019-8-8 16:29
本帖最后由 discover 于 2019-8-9 10:09 编辑

以m=210为例：

由欧拉函数φ(m)可知：
m=210，φ(m)=mΠ(1-1/p)=48
不超过210与2，3，5，7互素的奇数个数为φ(m)=48
显然，这48个奇数关于中心210/2=105对称分布。

由Φ(m)函数可知：
m=210，Φ(m)=m/2Π(1-2/p)=15
不超过210与2，3，5，7互素的奇数对(q-2,q)个数为Φ(m)-1=14，分别为：11 13,17 19,29 31,41 43,59 61,71 73,101 103,107 109,137 139,149 151,167 169,179 181,191 193,197 199.
210-197=13，210-199=11，
显然，这14个奇数对关于中心210/2=105对称分布，
但奇数对并非素数对，其中奇数对(167 169)不是孪生素数。

对于m=210k，与2，3，5，7互素的奇数关于中心210k/2=105k对称分布，
对于m=210k，与2，3，5，7互素的奇数对(q-2,q)关于中心210k/2=105k对称分布，
这就是所谓的互素数中心对称分布定理，
其实是欧拉函数φ(m)和Φ(m)函数的性质之一。

作者: discover 时间: 2019-8-8 16:46
Φ(m)函数即双筛比例式的来源，前提是p为m的奇素因子，筛出的也未必是素数。

如：
m=30，Φ(m)= m/2Π(1-2/p)=3，孪猜双筛比筛式为真值.
2n=32，Φ(2n-2)=(2n-2)/2Π(1-2/p)=3，哥猜双筛比例式为真值。

函数Φ(m)是否还有其它含义，有兴趣的网友可以讨论！

作者: lusishun 时间: 2019-8-8 18:05
欧拉函数φ(m)

在数论，对正整数m，欧拉函数φ(m)是小于m的正整数中与m互质的数的数目。
φ(m)= mΠ(1-1/p)（Π为连乘积符号，p为m的素因子）

在这里，
p为m的素因子

这是不可忽略的，是吗？

作者: lusishun 时间: 2019-8-8 18:08

lusishun 发表于 2019-8-8 10:05
欧拉函数φ(m)

在数论，对正整数m，欧拉函数φ(m)是小于m的正整数中与m互质的数的数目。

discover先生
请看。可免费下载的《倍数含量筛法与恒等式的妙用》，一文

作者: lusishun 时间: 2019-8-8 18:14

discover 发表于 2019-8-8 08:46
Φ(m)函数即双筛比例式的来源，前提是p为m的奇素因子，筛出的也未必是素数。

如：

讨论1：
Φ(m)函数即双筛比例式的来源，

这说法欠妥，
我的两筛法的来源等差互补数列的性质规律，仅有Φ(m)函数，是得不到的

作者: lusishun 时间: 2019-8-8 18:39
讨论2：

我的算法是：
和为30的素数对，30/2Π(1-1/2)（1-1/3）（1-1/5）=4
实际是，（1,29）不是，但占位，（7,23），（11,19），（13,17）
小于32的孪生素数有：（32-2）（1-1/2）（1-2/3）（1-2/5）=3
实际是（11,13），（17,19），（29,31），
(3,5),(5,7)被筛掉了。

作者: lusishun 时间: 2019-8-9 06:29

lusishun 发表于 2019-8-8 10:05
欧拉函数φ(m)

在数论，对正整数m，欧拉函数φ(m)是小于m的正整数中与m互质的数的数目。

对欧拉函数φ(m)，门清，学习了

是没搞清楚的意思吗？请赐教

作者: discover 时间: 2019-8-9 10:15
本帖最后由 discover 于 2019-8-9 15:37 编辑

如果欧拉函数φ(m)是素数定理之源，那么Φ(m)函数是哈-李猜想之源。
但欧拉函数φ(m)证明不了素数定理，Φ(m)函数也证明不了哈-李猜想。

作者: lusishun 时间: 2019-8-9 10:47

discover 发表于 2019-8-9 02:15
如果欧拉函数φ(m)是素数定理的源，那么Φ(m)函数是哈-李猜想的源。
但欧拉函数φ(m)证明不了素数定理，Φ ...

欧拉函数φ(m）也不能证明哥德巴赫猜想

作者: lusishun 时间: 2019-8-9 10:48

discover 发表于 2019-8-9 02:15
如果欧拉函数φ(m)是素数定理的源，那么Φ(m)函数是哈-李猜想的源。
但欧拉函数φ(m)证明不了素数定理，Φ ...

哈-李猜想
是指什么？
请指教。

作者: discover 时间: 2019-8-9 16:38
lusishun：《倍数含量筛法与恒等式的妙用》

对于偶数m，不论一筛二筛，还是倍数含量筛法，如果使用连乘积Π，筛子p应为m的素因子。如果不是，必然产生余项。舍弃余项，何谈妙用？

作者: lusishun 时间: 2019-8-9 17:27

discover 发表于 2019-8-9 08:38
lusishun：《倍数含量筛法与恒等式的妙用》

对于偶数m，不论一筛二筛，还是倍数含量筛法，如果使用连乘 ...

倍数含量简单比例筛法，用4/7代替1/2.用13/36代替1/3，用1/3代替1/5，用1/5代替1/7.........如此这般，保证剩下的是素数

作者: lusishun 时间: 2019-8-9 17:30
如筛去（1,2,3,4,5,6，......500）的偶数个250；500（1-1/2）=250，这是简单比例单筛法，明处是筛去2的倍数。实际暗筛了2,3,5,7,11,13,17.........的倍数。这里就有了，单筛，明筛，暗筛，
加强比例单筛，就是500（1-4/7）=214.28571429，是不是多筛了35个还多啊，

作者: lusishun 时间: 2019-8-9 17:34
筛除2,3,5,7,11,13,17,19的倍数含量。得
500（1-1/2）（1-1/3）（1-1/5）（1-1/7）（1-1/11）（1-1/13）（1-1/17）（1-1/19）=85.512011211
加强筛除2,3,5,7,11,13,17,19的倍数含，过程是用4/7,13/36,1/3,1/5,1/7,1/11,1/13,1/17，依次代替1/2,1/3,1/5,1/7,1/11,1/13,1/17,1/19，得

500（1-4/7）（1-13/36）（1-1/3）（1-1/5）（1-1/7）（1-1/11）（1-1/13）（1-1/17）
=49.429562036

而2,3,5,7,11,13,17,19按倍数筛去了，还实际有87个

作者: lusishun 时间: 2019-8-9 17:35
当然，我这样做，最后目的是证明哥德巴赫猜想

作者: discover 时间: 2019-8-10 11:15
lusishun：倍数含量筛法的问题

筛除2,3,5,7,11,13,17,19的倍数含量。得
500（1-1/2）（1-1/3）（1-1/5）（1-1/7）（1-1/11）（1-1/13）（1-1/17）（1-1/19）=85.512011211
由于舍弃余项，得出的是什么？未必是素数。
加强筛除2,3,5,7,11,13,17,19的倍数含量，过程是用4/7,13/36,1/3,1/5,1/7,1/11,1/13,1/17，依次代替1/2,1/3,1/5,1/7,1/11,1/13,1/17,1/19，得
500（1-4/7）（1-13/36）（1-1/3）（1-1/5）（1-1/7）（1-1/11）（1-1/13）（1-1/17）
=49.429562036
由于舍弃余项，得出的又是什么？未必是素数。

加强筛除2,3,5,7,11,13,17,19的倍数含量，如果可以任意加强，不如用1/2,1/3,1/3,1/5,1/7,1/11,1/13,1/17，依次代替1/2,1/3,1/5,1/7,1/11,1/13,1/17,1/19，得

500（1-1/2）（1-1/3）（1-1/3）（1-1/5）（1-1/7）（1-1/11）（1-1/13）（1-1/17）
=2/3×500（1-1/2）（1-1/3）（1-1/5）（1-1/7）（1-1/11）（1-1/13）（1-1/17）
=2/3×500Π(1-1/p)（p为小于√500的第二个素数）

即不超过500的素数π(500)＞2/3×500Π(1-1/p)
即不超过n的素数π(n)＞2/3×nΠ(1-1/p)（p为小于√n的第二个素数）
即使这个结论正确，只能是猜测，因为舍弃了余项，前提已经错误，推导无效。

同理，如此推导哥猜下限，也无效。

作者: lusishun 时间: 2019-8-10 15:20
1.由于舍弃余项，得出的是什么？未必是素数。
您提的很好，
得出的数，可您比素数的个数多，也可能比素数的个数少，所以是不可靠的，特别是当2n很大时，是说不清的。
我很赞成您的看法。

2.加强筛除2,3,5,7,11,13,17,19的倍数含量，过程是用4/7,13/36,1/3,1/5,1/7,1/11,1/13,1/17，依次代替1/2,1/3,1/5,1/7,1/11,1/13,1/17,1/19，得
500（1-4/7）（1-13/36）（1-1/3）（1-1/5）（1-1/7）（1-1/11）（1-1/13）（1-1/17）
=49.429562036
由于舍弃余项，得出的又是什么？未必是素数。

这里，我可肯定的告诉您剩下的一定是比素数个数少的数。
原因是。
在（1至500）中，p的倍数个数是【500/p】,倍数含量是500/p,绝对误差不到1.
第一不步，500（1-4/7）筛去2的倍数含量，是不是保证把2的倍数个数筛干净了。
实际筛干净了2的倍数之后，还多筛了很多，约（4/7-1/2）500=35.714285714，
这些多是的算是下步3的倍数含量，
筛2的倍数含量时，带走了3的倍数含量500/6，再加上多筛的35.714..
，那么在剩下的500（3/7）中，3的倍数含量占有不足1/3，而我们却按13/36的比例筛，是不是有把3的倍数含量超额筛干净了。如此这般。进行下去，你还不放心，最后剩的一定是素数的哥数吗？

作者: lusishun 时间: 2019-8-10 15:24
问题出在这里，您不看着样整理式子只后，

500（1-1/2）（1-1/3）（1-1/3）（1-1/5）（1-1/7）（1-1/11）（1-1/13）（1-1/17）
=2/3×500（1-1/2）（1-1/3）（1-1/5）（1-1/7）（1-1/11）（1-1/13）（1-1/17）
=2/3×500Π(1-1/p)（p为小于√500的第二个素数）

去理解。
而是步步加强的，
逐步得来的

作者: lusishun 时间: 2019-8-10 15:31
在（1,2,3,4......10）中
10（1-1/2）（1-/3）=3.333333333，
就发现问题了。
筛去2,3的倍数含量之后，并没有晒几筛净2,3的倍数个数，应剩1,5,7三个数，而计算剩3.3333333333，说不清

建议您看我的就贴
我为什么采用4/7,13/36...

作者: discover 时间: 2019-8-10 16:37
本帖最后由 discover 于 2019-8-10 20:33 编辑

看来你并不理解容斥公式，也不知道余项产生的原因。

对于偶数m，假如√m~m之间没有素数，由于舍弃余项，所谓的倍数含量筛法失效，加强之后仍然失效。当然这种假设不成立，因为数学家已经证明n~2n之间必有素数。但所谓的加强倍数含量筛法并不能证明n~2n（n＞1）之间必有素数。

对于大于4的偶数m，假如m/2~m之间的所有素数都可以表示为形如a+bk的素数（a+bk=m,b为不超过√m的素数），哥猜（1+1）个数可能为0。由于舍弃余项，所谓的倍数含量筛法结果＞0，已经失效，加强之后仍然＞0，同样失效。哥猜需要证明的就是排除这种可能。

作者: lusishun 时间: 2019-8-10 16:43

discover 发表于 2019-8-10 08:37
看来你并不理解容斥公式，也不知道余项产生的原因。

对于偶数m，假如√m∽m之间没有素数，由于舍弃余项 ...

1.看来你并不理解容斥公式

您没看，我提出倍数含量的概念，发现倍数含量的重叠规律，
您是没来的及看。

作者: lusishun 时间: 2019-8-10 16:46

discover 发表于 2019-8-10 08:37
看来你并不理解容斥公式，也不知道余项产生的原因。

对于偶数m，假如√m∽m之间没有素数，由于舍弃余项 ...

哈哈，您没来的及读我的论文，固守在您的知识范围内思考。

作者: lusishun 时间: 2019-8-10 16:47

discover 发表于 2019-8-10 08:37
看来你并不理解容斥公式，也不知道余项产生的原因。

对于偶数m，假如√m∽m之间没有素数，由于舍弃余项 ...

我这里的倍数含量是m/p,不取整的，您注意不是倍数个数

作者: discover 时间: 2019-8-10 16:56
你的所谓论文，其实是假定哥猜已经成立，甚至假定哥猜（1+1）个数越来越多，然后再加强打折，打折之后仍然不能排除（1+1）个数为0的可能！

作者: discover 时间: 2019-8-10 17:05
lusishun：我这里的倍数含量是m/p,不取整的，您注意不是倍数个数

取不取整，是倍数含量还是倍数个数，因为舍弃了余项，结果都一样，无法筛出素数。

作者: lusishun 时间: 2019-8-10 18:47

discover 发表于 2019-8-10 08:56
你的所谓论文，其实是假定哥猜已经成立，甚至假定哥猜（1+1）个数越来越多，然后再加强打折，打折之后仍然 ...

错，
当大偶数是2n,
和=2n的式子有n个，
2n=1+2n-1
=2+2n-2
=3+2n-3
=.......=
=n+n
我是把这n个式子中，第一数是素数2,3,5，....的倍数的式子筛去，同时把第二个数是素数倍数的式子筛去，
若最后还有剩余的式子，哥猜成立
为了筛含有合数的式子，筛素数的倍数，
筛倍数转化为筛倍数的个数，
筛个数，因为有余头，不好办，就转化为筛倍数含量，
筛含量，有筛不净问题，就通过加强比例筛，
保证筛干净含有合数的式子。
这样，最后，还有剩余的式子，就说明哥猜成立。

作者: lusishun 时间: 2019-8-10 19:00

discover 发表于 2019-8-10 09:05
lusishun：我这里的倍数含量是m/p,不取整的，您注意不是倍数个数

取不取整，是倍数含量还是倍数个数，因 ...

因为舍弃了余项

错，
我没有舍弃余项，而倍数含量重叠规律，不知是整数部分，就是小数部分也是重叠的。
如，(1至30)中，2的倍数有30/2=15个，3的倍数有30/3=10个，重叠部分30/6=5个。这是整数部分的重叠。
而在（1至37,），3的倍数含量是37/3, 7的倍数含量是37/7，而重叠部分是37/21，且是精确的。
这样，就跳出余项（或叫误差）的束缚，从而跳出大家认为的误差的泥潭。
加强比例的方法，彻底解决了筛不净的问题

作者: discover 时间: 2019-8-10 19:22
由于不考虑余项，所谓的加强倍数含量筛法并不能筛出不超过自然数n的素数，何谈筛出哥猜（1+1）的素数。

作者: discover 时间: 2019-8-10 19:30

lusishun 发表于 2019-8-10 19:00
因为舍弃了余项

错，

如果倍数含量筛法能解决余项，何必加强？

作者: discover 时间: 2019-8-12 10:07
对于自然数n(n≥4)，
连乘积公式nΠ(1-1/p)（p≤√n，p为素数）的含义是什么？
没有几个人能理解。

作者: lusishun 时间: 2019-8-12 10:45

discover 发表于 2019-8-12 02:07
对于自然数n(n≥4)，
连乘积公式nΠ(1-1/p)（p≤√n，p为素数）的含义是什么？
没有几个人能理解。

大都忽略了小括号里边的限制条件，（p≤√n，p为素数,）

作者: lusishun 时间: 2019-8-12 10:48

discover 发表于 2019-8-10 11:30
如果倍数含量筛法能解决余项，何必加强？

我说的是通过倍数含量的加强比例筛法，解决了筛不干净问题，

您细看我的推荐了吗？

作者: lusishun 时间: 2019-8-12 10:53

lusishun 发表于 2019-8-10 10:47
错，
当大偶数是2n,
和=2n的式子有n个，

表明哥猜己经成立，何必再证？

您那是粗落大落的理解，认为哥猜成立。
实际提出人，也是认为成立的，锁才提出猜想，
数学上要的数学上的精准证明，

哥猜舍弃余项的连乘积公式

就有说不清的问题

作者: lusishun 时间: 2019-8-12 10:58

lusishun 发表于 2019-8-10 10:47
错，
当大偶数是2n,
和=2n的式子有n个，

如果不使用连乘积公式，思路说的过去，甚至没有必要加强。一旦使用连乘积公式，就可能背离了思路。连乘积的含义，展开了才能真正理解

您数的连乘积，对于有余项是套用，没理论根据的，
我的连乘公式是在行的概念上的发现，只有在行的概念发现的基础上，连乘公式才有意义，才可以加强

作者: lusishun 时间: 2019-8-12 10:59

lusishun 发表于 2019-8-10 11:00
因为舍弃了余项

错，

余项并非小数部分。

是的，不可忽略，特别是偶数很大很大是，就说不清

作者: lusishun 时间: 2019-8-12 11:01
电信的线路被大水淹了，刚修好

作者: discover 时间: 2019-8-12 11:13
多说无用。

请用你的倍数含量加强比例筛法证明:
m/2~m（m为大于8的偶数）之间必有素数。
如果证明不了，说明m/2~m之间可能不存在素数，哥猜可能不成立！

作者: lusishun 时间: 2019-8-12 13:07

discover 发表于 2019-8-12 03:13
多说无用。

请用你的倍数含量加强比例筛法证明:

很好：
以m=1000为例，以4/7代替1/2，以,13/36代替1/3，以1/3代替1/5，........以1/29代替1/31 .

500(1-4/7)(1-13/36)(1-1/3)(1-1/5)(1-1/7)(1-1/11)(1-1/13)(1-1/17)(1-1/19)(1-1/23)(1-1/29)
=500（3/7）（23/36）（2/3）（4/5）（6/7）（10/11）（12/13）（16/17）（18/19）（22/23）（28/29）
=43.247453948

作者: lusishun 时间: 2019-8-12 13:11

lusishun 发表于 2019-8-12 05:07
很好：
以m=1000为例，以4/7代替1/2，以,13/36代替1/3，以1/3代替1/5，........以1/29代替1/31 .

接：
大于500，小于1000的素数有73个，而我们计算的是43个，比实际的少很多

作者: lusishun 时间: 2019-8-12 13:46

lusishun 发表于 2019-8-12 05:11
接：
大于500，小于1000的素数有73个，而我们计算的是43个，比实际的少很多

恒等式一乘一除（以）的妙用：

500（3/7）（23/36）（2/3）（4/5）（6/7）（10/11）（12/13）（16/17）（18/19）（22/23）（28/29）
=500（3/7）（23/36）（2）（1/2）（2/3）（3/4）（4/3）（4/5）（5/6）（6/5）（6/7）（7/8）（8/7）..............（22/23）（23/24）（24/23）（24/25）（25/24）（25/26）（26/25）（26/27）（27/26）（27/28）（28/27）（28/29）约分整理
=500（3/7）（23/36）（2）（4/3）（6/5）（8/6）（9/7）（10/8）（12/10）（14/12）（15/13）（16/14）（18/16）（20/18）（21/19）（22/20）（24/22）（25/23）（26/24）（27/25）（28/26）
大于（1000大于27*28，看作相等，约去）
（3/7）（23/36）（1/3））（9/7）（15/13）（21/19）（1/23）（27）（28）
=4.9190283399

就是这样，把变量1000约去，素数个数还不少于4.

对于任何的变量2m,都可证明，在（m/2,m）内必有素数。且大于4.

作者: lusishun 时间: 2019-8-12 13:48

lusishun 发表于 2019-8-12 05:11
接：
大于500，小于1000的素数有73个，而我们计算的是43个，比实际的少很多

用=错误。43=73？

是的，符号我hi还不会打

作者: lusishun 时间: 2019-8-12 14:00
若m为奇数(m≥3)，函数Φ(m)是小于m的正整数中q与m互质且q-k或q+k(k≥1)与m互质的正整数q的数目。显然，q＜m，q-k不一定为正整数或q+k不一定小于m。
若k=2^n，Φ(m)=mΠ(1-2/p)（Π为连乘积符号，p为m的奇素因子）
若k与m的奇素因子不同，Φ(m)=mΠ(1-2/p) （Π为连乘积符号，p为m的奇素因子）
若k与m的奇素因子相同，Φ(m)=mΠ(1-2/p)Π(p-1)/(p-2)
（Π为连乘积符号，Π(1-2/p)，p为m的奇素因子，Π(p-1)/(p-2)，p为k与m的共有奇素因子）
对于不同的k，如果二者之差为m的倍数，Φ(m)相等，q相同。

您的发现很有道理，为什么很多人，用mΠ(1-2/p)计算的素数对与实际的素数对那么接近，粗略的看哥猜就是成立的了，
其原因是，误差部分不但不积累，反而在计算的过程中还在自我调节，这就是因为整数部分隐含着重叠规律，小数部分也隐含着重叠规律，近似计算过程中，自行自我调节着，不产生误差积累。

误差的原因来自两方面，余项问题是一，第二个原因，我们的计算规则，计算表达能力也存在人类没法克服的问题

作者: lusishun 时间: 2019-8-12 14:06

lusishun 发表于 2019-8-12 05:46
恒等式一乘一除（以）的妙用：

500（3/7）（23/36）（2/3）（4/5）（6/7）（10/11）（12/13）（16/17 ...

6~12之间的素数个数大于4？

是的，我给出证明500到1000内的素数至少4个，是证明存在，

我展示的主要是，用这种方法可以证明任何的m，我们都可证明在（m/2,m）中素数都存在，且不少于4个（当然指m大于1000）

作者: lusishun 时间: 2019-8-12 14:10
按这样计算应是大于43，

但为了确保存在即可，所以在这不严格，43个也证明存在了

作者: lusishun 时间: 2019-8-12 14:14
您还要看原文，这仅是倍数含量加强比例的单筛法，
倍数含量加强比例的两筛法，起理论基础是等差互补（项同）数列的性质规律最为重要，那是最为重要的，暂到这里，累了，休息会吧

作者: lusishun 时间: 2019-8-12 14:16

既然倍数含量加强比例筛法能筛出素数，还一乘一除干什么？

为证明下一不，对于任何大的偶数，哥猜成立

作者: lusishun 时间: 2019-8-12 14:17

lusishun 发表于 2019-8-12 06:16
既然倍数含量加强比例筛法能筛出素数，还一乘一除干什么？

为证明下一不，对于任何大的偶数，哥猜成立

先给预先展示一下

作者: discover 时间: 2019-8-12 14:27
本帖最后由 discover 于 2019-8-12 15:31 编辑

证明不合逻辑。
正确的证明步骤是：
不超过1000的素数个数-不超过500的素数个数=500~1000之间的素数个数。

作者: discover 时间: 2019-8-12 14:27
本帖最后由 discover 于 2019-8-12 15:34 编辑

证明讲究的是逻辑性和严密性。

作者: lusishun 时间: 2019-8-12 15:36

lusishun 发表于 2019-8-12 05:46
恒等式一乘一除（以）的妙用：

500（3/7）（23/36）（2/3）（4/5）（6/7）（10/11）（12/13）（16/17 ...

这是指0~500之间的素数个数不少于4？

不对，我是筛到素数31的，是求的500到1000之间素数，

若证明0~500之间的素数存在，只筛到素数19即可

作者: discover 时间: 2019-8-12 15:41
正确的证明步骤是：
不超过1000的素数个数-不超过500的素数个数=500~1000之间的素数个数

用这个恒等式又怎么证明500~1000之间必有素数？

作者: lusishun 时间: 2019-8-12 15:41

lusishun 发表于 2019-8-12 05:46
恒等式一乘一除（以）的妙用：

500（3/7）（23/36）（2/3）（4/5）（6/7）（10/11）（12/13）（16/17 ...

这是指0~500之间的素数个数不少于4？
您的误解是来自

“”“”是这样，把变量1000约去，素数个数还不少于4.“”“”

而这个地方的1000，是500*2得来的，

作者: lusishun 时间: 2019-8-12 16:10

连乘积公式与真值的误差和计算规则并没有什么联系，误差部分自我调节也只有p为m的素因子时才为0。

1.我说计算规则是指的倍数含量，有些是不能精确表达的，
如：在（1至200），13的倍数含量200/13，在计算过程中是无法精确表达，只可以近似。这样的情况是不少的。
2误差部分自我调节也只有p为m的素因子时才为0，
不对，含量的小数部分，也有调节，

作者: discover 时间: 2019-8-12 16:13
如果500~1000的素数个数
500(1-4/7)(1-13/36)(1-1/3)(1-1/5)(1-1/7)(1-1/11)(1-1/13)(1-1/17)(1-1/19)(1-1/23)(1-1/29)
=500（3/7）（23/36）（2/3）（4/5）（6/7）（10/11）（12/13）（16/17）（18/19）（22/23）（28/29）
=43.247453948

按照你的逻辑，113~127之间的素数个数：
23（3/7）（23/36）（2/3）（4/5）（6/7）（10/11）=2.61

推出113~127之间至少有2个素数，但是113~127之间素数个数为0。
怎么解释？

作者: discover 时间: 2019-8-12 16:22
本帖最后由 discover 于 2019-8-12 16:25 编辑

所以，
不超过1000的素数个数-不超过500的素数个数=500~1000之间的素数个数，这才是正确的逻辑。
而不是：500~1000之间的素数个数＞（1000-500）×所谓的加强连乘积公式

作者: lusishun 时间: 2019-8-12 18:19

lusishun 发表于 2019-8-12 07:41
这是指0~500之间的素数个数不少于4？
您的误解是来自

误解是因为你的逻辑混乱。

没有乱啊

作者: lusishun 时间: 2019-8-12 18:21

discover 发表于 2019-8-12 08:22
所以，
不超过1000的素数个数-不超过500的素数个数=500~1000之间的素数个数，这才是正确的逻辑。
而不是 ...

：500~1000之间的素数个数＞（1000-500）×所谓的加强连乘积公式

我上边没有得到这样的公式啊

作者: discover 时间: 2019-8-12 18:21
用所谓的倍数含量加强筛法怎么证明：500~1000之间必有素数？

作者: lusishun 时间: 2019-8-12 18:25

discover 发表于 2019-8-12 08:13
如果500~1000的素数个数
500(1-4/7)(1-13/36)(1-1/3)(1-1/5)(1-1/7)(1-1/11)(1-1/13)(1-1/17)(1-1/19)(1-1 ...

我没研究您举例（113至127）的区间，研究的是（1至m/2）,与（m/2,m）这样的区间啊。

作者: lusishun 时间: 2019-8-12 18:31

lusishun 发表于 2019-8-12 05:46
恒等式一乘一除（以）的妙用：

500（3/7）（23/36）（2/3）（4/5）（6/7）（10/11）（12/13）（16/17 ...

=500（3/7）（23/36）（2）（4/3）（6/5）（8/6）（9/7）（10/8）（12/10）（14/12）（15/13）（16/14）（18/16）（20/18）（21/19）（22/20）（24/22）（25/23）（26/24）（27/25）（28/26）
大于（1000大于27*28，看作相等，约去）
（3/7）（23/36）（1/3））（9/7）（15/13）（21/19）（1/23）（27）（28）
=4.9190283399

您注意这里的（1000大于27*28）1000是由前边的500乘以这里边（（23/36）（2）（4/3）） 2得来的。不是平空拿来1000啊

作者: lusishun 时间: 2019-8-12 18:34

lusishun 发表于 2019-8-12 10:25
我没研究您举例（113至127）的区间，研究的是（1至m/2）,与（m/2,m）这样的区间啊。

你把区间任意缩小，没道理

作者: lusishun 时间: 2019-8-12 18:35

lusishun 发表于 2019-8-12 10:25
我没研究您举例（113至127）的区间，研究的是（1至m/2）,与（m/2,m）这样的区间啊。

（113至127）的区间，

在哥猜证明过程中没有只要的区间

作者: lusishun 时间: 2019-8-12 18:40

这是500~1000之间的素数个数？

对啊

作者: lusishun 时间: 2019-8-12 18:49
73yu43问题

73是500至1000之间实际有的素数个数，
43利用倍数含量加强比例筛法，求得的500至1000的素数个数，加强比例筛得来的个数比实际的少很多，不正对吗？

作者: lusishun 时间: 2019-8-12 18:52
discover
或者怎么证明113~127之间没有素数？发表于 2019-8-12 10:49
discover
用你的公式怎么筛出113~127之间的素数？

我的研究目的牵扯不到这样的区间，不研究

作者: discover 时间: 2019-8-12 18:56
本帖最后由 discover 于 2019-8-12 19:04 编辑

现在用你的倍数含量加强比例筛法证明：113~127之间没有素数。
证来大家看一下！是否行的通？
如果这个都证明不了，呵呵...

作者: lusishun 时间: 2019-8-12 19:04

discover 发表于 2019-8-12 10:56
现在用你的倍数含量加强比例筛法证明：113~127之间没有素数。
证来大家看一下！是否行的通？

我估计行不通，区间太小，
前苏联人提出猜想：区间（n/2,n）内存在素数，实际用我的加强比例筛法证明了这个猜想。

作者: lusishun 时间: 2019-8-12 19:09

discover 发表于 2019-8-12 10:56
现在用你的倍数含量加强比例筛法证明：113~127之间没有素数。
证来大家看一下！是否行的通？

在（24至47）范围内有素数
23（3/7）（23/36）（2/3）=4.1984
实际有29,31,37,41,43,47六个，加强晒后4个

作者: lusishun 时间: 2019-8-12 19:13
回64楼
这个区间客观存在，证明了你不但公式错误，逻辑更错

我的公式不可以适合任给的区间

作者: lusishun 时间: 2019-8-12 19:15
自己给自己当评委，还投什么稿

您就是评委啊，您提出问题，我回答，举行论文答辩，谢谢您

作者: discover 时间: 2019-8-12 20:10
由此看来，所谓的倍数含量加强筛法不成立，不过是自娱自乐罢了。

作者: lusishun 时间: 2019-8-12 21:26

discover 发表于 2019-8-12 12:10
由此看来，所谓的倍数含量加强筛法不成立，不过是自娱自乐罢了。

由此看来.

你提出的哪点质疑，我没回答出来啊？由此，此在哪里啊？

作者: lusishun 时间: 2019-8-12 21:27

lusishun 发表于 2019-8-12 11:15
自己给自己当评委，还投什么稿

您就是评委啊，您提出问题，我回答，举行论文答辩，谢谢您

真证不入俗人眼，
入俗眼者非真证。

作者: discover 时间: 2019-8-12 23:47
继续自娱，不再打扰。

作者: lusishun 时间: 2019-8-13 06:41

discover 发表于 2019-8-12 15:47
继续自娱，不再打扰。

幸亏您不是汉斯出版社理论数学的编辑，不然的话，论文连刊登的机会，都被您剥夺了。
你是新手上路，推翻这个证明可是有任你要的大奖啊。

作者: discover 时间: 2019-8-13 08:30
如果你的证明有效，武汉的汉斯出版社不会收取你的版面费，相反会大力宣扬。
被骗了几千块钱倒也罢了，但是怎能自己骗自己？

作者: lusishun 时间: 2019-8-13 08:37
回答您在44楼的问题：
误差部分自我调节也只有p为m的素因子时才为0。

非也：
举例说明。

小于74的，相差4的素数对有多少？
计算：（74-4）（1-1/2）（1-1/3-1/3）（1-1/5-1/5）（1-1/7-1/7）
      =70(1/2)(1/3)(3/5)(5/7)
      =5.
  小于74，没被筛掉的相差4的素数对，实际是（13,17），（19,23），（37.41），（43.47），
            （67,71）。
正好，吻合
说明：（3,7）被筛掉了。

在这里，70虽不是3的倍数，自我调节为误差为0

作者: discover 时间: 2019-8-13 08:37
所谓的加强筛法，200以内的素数都筛不出来，还证哥猜？
搞笑，你是认真的。

作者: lusishun 时间: 2019-8-13 10:22

lusishun 发表于 2019-8-13 00:37
回答您在44楼的问题：
误差部分自我调节也只有p为m的素因子时才为0。

怎么不用你的加强筛法呢？

是为了给找个小数部分自我调节误差为0的例子吗？？？？？

作者: lusishun 时间: 2019-8-13 10:28

discover 发表于 2019-8-13 00:37
所谓的加强筛法，200以内的素数都筛不出来，还证哥猜？
搞笑，你是认真的。

200（1-4/7）（1-13/36）（1-1/3）（1-1/5）（1-1/7）（1-1/11）
=200（3/7）（23/36）（2/3）（4/5）（6/7）（10/11）
=22.758194185.

200（1-1/2）（1-1/3）（1-1/5）（1-1/7）（1-1/11）（1-1/13）
=200（1/2）（2/3）（4/5）（6/7）（10/11）（12/13
=38.361638362

而实际小于200的素数，去掉2,3,5,7,11,13，
还有40个

作者: discover 时间: 2019-8-13 10:33
本帖最后由 discover 于 2019-8-13 15:55 编辑

小于72，相差4的素数对又怎么算？

作者: lusishun 时间: 2019-8-13 10:34

lusishun 发表于 2019-8-13 00:37
回答您在44楼的问题：
误差部分自我调节也只有p为m的素因子时才为0。

小于72，相差4的素数对又怎么算？

（72-4）（1-1/2）（1-2/3）（1-2/5）（1-2/7）
=68(1/2)(1/3)(3/5)(5/7)
=4.8571428571
实际是13,17.
      19,23.
      37,41.
      43,47四组
对吧，请您指导

作者: lusishun 时间: 2019-8-13 10:35

lusishun 发表于 2019-8-13 02:34
小于72，相差4的素数对又怎么算？

（72-4）（1-1/2）（1-2/3）（1-2/5）（1-2/7）

按5组加上，67,71更好

作者: discover 时间: 2019-8-13 10:37
本帖最后由 discover 于 2019-8-13 11:04 编辑

82楼：
200（1-4/7）（1-13/36）（1-1/3）（1-1/5）（1-1/7）（1-1/11）
=200（3/7）（23/36）（2/3）（4/5）（6/7）（10/11）
=22.758194185.

100以内的素数筛出来看看？
筛出来就可看到搞笑之处！

作者: lusishun 时间: 2019-8-13 13:28

discover 发表于 2019-8-13 02:37
82楼：
200（1-4/7）（1-13/36）（1-1/3）（1-1/5）（1-1/7）（1-1/11）
=200（3/7）（23/36）（2/3）（4 ...

100（1-4/7）（1-13/36）（1-1/3）（1-1/5）
=100（3/7）（23/36）（2/3）（4/5）
=7.3016873016

100（1-1/2）（1-1/3）（1-1/5）(1-1/7)
=100(1/2)(2/3)(4/5)(6/7)
=22.857142857.

实际是：11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97,
21个
2,3,5,7被筛掉了

没笑话

作者: lusishun 时间: 2019-8-13 13:31

lusishun 发表于 2019-8-13 02:35
按5组加上，67,71更好

85楼的

误差部分自我调节为不为0

小数部分有自我调节，但正好调节为0的是极少数，虽没有到0，但有调节

作者: discover 时间: 2019-8-13 15:31
本帖最后由 discover 于 2019-8-13 15:39 编辑

已经知道，所谓的倍数含量加强筛法对中间区间113~127失效，筛不出113~127之间的素数，这样的区间不止一个。
现在看看倍数含量加强筛法对1~100和1~200的自然数区间是否还有点用！

82楼：
200（1-4/7）（1-13/36）（1-1/3）（1-1/5）（1-1/7）（1-1/11）
=200（3/7）（23/36）（2/3）（4/5）（6/7）（10/11）
=22.758194185.
不超过200的素数个数＞22

87楼：
100（1-4/7）（1-13/36）（1-1/3）（1-1/5）
=100（3/7）（23/36）（2/3）（4/5）
=7.3016873016
不超过100的素数个数＞7

不超过200的素数个数-不超过100的素数个数=100~200之间的素数个数
用这个恒等式又怎么证明100~200之间必有素数？

证不出来，倍数含量加强筛法就是笑话一个。

作者: lusishun 时间: 2019-8-13 16:00

discover 发表于 2019-8-13 07:31
已经知道，所谓的倍数含量加强筛法对中间区间113~127失效，筛不出113~127之间的素数，这样的区间不止一个。 ...

100至199之间：

100（1-4/7）（1-13/36）（1-1/3）（1-1/5）(6/7)(10/11)
=100（3/7）（23/36）（2/3）（4/5）(6/7)（10/11）
=11.379097094

作者: lusishun 时间: 2019-8-14 07:54

lusishun 发表于 2019-8-13 08:00
100至199之间：

100（1-4/7）（1-13/36）（1-1/3）（1-1/5）(6/7)(10/11)

您说的 “”倍数含量加强筛法的反例不止一个“

是指的什么例子，咱没形成共啊？

因为，您找出逻辑错误例子，就是推翻了证明，我有承诺，要发大奖的。
我是不可失言的。
您不要，是您的事，我做人的标准，是说话算数的。

作者: lusishun 时间: 2019-8-14 08:07
送一个宝贵的例子，

小于114的孪生素数有多少对？

（114-2）（1-1/2）（1-2/3）（1-2/5）(1-2/7)
=8
实际有，这量组（3,5），（5,7），筛去了，
还有（11,13），（17,19），（29,31），（41,43），
（59,61），（71,73），（101,103），（107,109）
正好8组

作者: lusishun 时间: 2019-8-14 08:09
在论文中，我顺便把孪生素数猜想也给以证明了。

作者: discover 时间: 2019-8-14 11:29
用你的筛法筛出108~138之间的孪生素数。

作者: lusishun 时间: 2019-8-14 12:16

discover 发表于 2019-8-14 03:29
用你的筛法筛出108~138之间的孪生素数。

区间是不是太小，：
您也要明确，这种筛法是证明哥德巴赫猜想，证明孪生素数猜想的，不是求任意区间的素数个数，孪生素数的对数的。
不过，我还是要试试。
（20-2）（1/2）（1/3）（3/5）（5/7）（9/11）
=1.0519480519
实际是：没有
不知您从这结果，想得到什么结论，
是把它当作筛法不正确的例证吗？

作者: lusishun 时间: 2019-8-14 12:18

discover 发表于 2019-8-14 03:29
用你的筛法筛出108~138之间的孪生素数。

您注意了吗。137,139
就是一对孪生素数

作者: lusishun 时间: 2019-8-14 14:24

discover 发表于 2019-8-14 03:29
用你的筛法筛出108~138之间的孪生素数。

你要从大处着眼，要有大格局，不要只看芝麻，要看大西瓜，看大地球。

作者: lusishun 时间: 2019-8-14 14:33

lusishun 发表于 2019-8-13 05:31
85楼的

误差部分自我调节为不为0

只能筛出(72-4)(1-1/2)(1-2/3)(1-2/5)(1-2/7) =68(1/2)(1/3)(3/5)(5/7) =4.857142857 4.8571428571是什么?说的清楚么？

说明与实际值，很接近，误差部分也在筛的过程中有自我调节，
若，通过加强，就保证剩下对数比实际的对数要少。

作者: lusishun 时间: 2019-8-14 18:35

lusishun 发表于 2019-8-14 06:33
只能筛出(72-4)(1-1/2)(1-2/3)(1-2/5)(1-2/7) =68(1/2)(1/3)(3/5)(5/7) =4.857142857 4.8571428571是什么 ...

所谓的加强，是心虚的表现，为了回避反例，其实就是打折。打折之后还是有反例，可以再打折。对于素数或孪生素数为0的区间，再打折也没用。加强筛法不成立。

你笨的可爱，还用打折，什么脑子

作者: lusishun 时间: 2019-8-14 18:37
所谓的加强，是心虚的表现，为了回避反例，其实就是打折。打折之后还是有反例，可以再打折。对于素数或孪生素数为0的区间，再打折也没用。加强筛法不成立。

你说的反例在哪里啊？

你任意缩小范围。连一思想都没有

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