数学中国

标题: 鲁思顺公式 [打印本页]

作者: lusishun 时间: 2023-1-3 15:36
标题: 鲁思顺公式
若a，b，c，d是方程：X^n+Y^n+Z^n=D^n
（其中n等于2，或是3，或是4）.
一组正整数解，
则：X=dac，Y=dab，Z=abc，D=dbc
是方程（XYZ）^n+（yZD）^n+（ZDX）^n=（DXY）^n的正整数解.

（欢迎网友验算）

作者: yangchuanju 时间: 2023-1-3 16:54
鹦鹉学舌
若a，b，c，d、e是方程：X^n+Y^n+Z^n+U^n=V^n
（其中n等于2，或是3，或是4，或是5）.
一组正整数解，
则：X=acde，Y=abde，Z=abce，U=abcd，V=bcde
是方程(XYZU)^n+(YZUV)^n+(ZUVX)^n+(UVXY)^n=(VXYZ)^n的正整数解.
请鲁验证。

作者: yangchuanju 时间: 2023-1-3 17:01
若a，b，c，d、e、f是方程：X^n+Y^n+Z^n+U^n+V^n=W^n
（其中n等于2，或是3，或是4，或是5，或是6）.
一组正整数解，
则：X=acdef，Y=abdef，Z=abcef，U=abcdf，V=abcde，W=bcdef
是方程(XYZUV)^n+(YZUVW)^n+(ZUVWX)^n+(UVWXY)^n+(VWXYZ)^n=(WXYZU)^n的正整数解.
请鲁验证。

作者: yangchuanju 时间: 2023-1-3 17:55
本帖最后由 yangchuanju 于 2023-1-3 18:04 编辑

yangchuanju 发表于 2023-1-3 17:01
若a，b，c，d、e、f是方程：X^n+Y^n+Z^n+U^n+V^n=W^n
（其中n等于2，或是3，或是4，或是5，或是6）.
一组 ...

5.1.4型丢返图方程
27^5+84^5+110^5+133^5 = 144^5
85282^5+28969^5+3183^5+55^5 = 85359^5

5.1.5型丢返图方程：
19^5+43^5+46^5+47^5+67^5 = 72^5
21^5+23^5+37^5+79^5+84^5 = 94^5
7^5+43^5+57^5+80^5+100^5 = 107^5
78^5+120^5+191^5+259^5+347^5 = 365^5
79^5+202^5+258^5+261^5+395^5 = 415^5
4^5+26^5+139^5+296^5+412^5 = 427^5
31^5+105^5+139^5+314^5+416^5 = 435^5
54^5+91^5+101^5+404^5+430^5 = 480^5
19^5+201^5+347^5+388^5+448^5 = 503^5
159^5+172^5+200^5+356^5+513^5 = 530^5
218^5+276^5+385^5+409^5+495^5 = 553^5
2^5+298^5+351^5+474^5+500^5 = 575^5

5.1.6丢返图方程
4^5+5^5+6^5+7^5+9^5+11^5 = 12^5
5^5+10^5+11^5+16^5+19^5+29^5 = 30^5
15^5+16^5+17^5+22^5+24^5+28^5 = 32^5
13^5+18^5+23^5+31^5+36^5+66^5 = 67^5
7^5+20^5+29^5+31^5+34^5+66^5 = 67^5
22^5+35^5+48^5+58^5+61^5+64^5 = 78^5
4^5+13^5+19^5+20^5+67^5+96^5 = 99^5
6^5+17^5+60^5+64^5+73^5+89^5 = 99^5

5.1.7丢返图方程
1^5+7^5+8^5+14^5+15^5+18^5+20^5=23^5

作者: yangchuanju 时间: 2023-1-3 18:17
The smallest 6.1.7 solution is
74^6+234^6+402^6+474^6+702^6+894^6+1077^6=1141^6

The smallest primitive 6.1.8 solutions are
8^6+12^6+30^6+78^6+102^6+138^6+165^6+246^6
=251^6
48^6+111^6+156^6+186^6+188^6+228^6+240^6+426^6
=431^6
93^6+93^6+195^6+197^6+303^6+303^6+303^6+411^6
=440^6
219^6+255^6+261^6+267^6+289^6+351^6+351^6+351^6
=440^6
12^6+66^6+138^6+174^6+212^6+288^6+306^6+441^6
=455^6
12^6+48^6+222^6+236^6+333^6+384^6+390^6+426^6
=493^6
66^6+78^6+144^6+228^6+256^6+288^6+435^6+444^6
=499^6
16^6+24^6+60^6+156^6+204^6+276^6+330^6+492^6
=502^6
61^6+96^6+156^6+228^6+276^6+318^6+354^6+534^6
=547^6
170^6+177^6+276^6+312^6+312^6+408^6+450^6+498^6
=559^6
60^6+102^6+126^6+261^6+270^6+338^6+354^6+570^6
=581^6
57^6+146^6+150^6+360^6+390^6+402^6+444^6+528^6
=583^6
33^6+72^6+122^6+192^6+204^6+390^6+534^6+534^6
=607^6
12^6+90^6+114^6+114^6+273^6+306^6+492^6+592^6
=623^6

The smallest 6.1.9 solution is
1^6+17^6+19^6+22^6+31^6+37^6+37^6+41^6+49^6=54^6

The smallest 6.1.10 solution is
2^6+4^6+7^6+14^6+16^6+26^6+26^6+30^6+32^6+32^6=39^6

The smallest 6.1.11 solution is
2^6+5^6+5^6+5^6+7^6+7^6+9^6+9^6+10^6+14^6+17^6=18^6

There is also at least one 6.1.16 identity,
1^6+2^6+4^6+5^6+6^6+7^6+9^6+12^6+13^6+15^6
+16^6+18^6+20^6+21^6+22^6+23^6=28^6

作者: yangchuanju 时间: 2023-1-3 18:42
3.1.3型丢返图方程
3^3+4^3+5^3 = 6^3
1^3+6^3+8^3 = 9^3
3^3+10^3+18^3 = 19^3
7^3+14^3+17^3 = 20^3
4^3+17^3+22^3 = 25^3
18^3+19^3+21^3 = 28^3
11^3+15^3+27^3 = 29^3
2^3+17^3+40^3 = 41^3
6^3+32^3+33^3 = 41^3
16^3+23^3+41^3 = 44^3
3^3+36^3+37^3 = 46^3
27^3+30^3+37^3 = 46^3
29^3+34^3+44^3 = 53^3
12^3+19^3+53^3 = 54^3
15^3+42^3+49^3 = 58^3
22^3+51^3+54^3 = 67^3
36^3+38^3+61^3 = 69^3
7^3+54^3+57^3 = 70^3
14^3+23^3+70^3 = 71^3
34^3+39^3+65^3 = 72^3
38^3+43^3+66^3 = 75^3
31^3+33^3+72^3 = 76^3.

Other small solutions include
28^3+53^3+75^3 = 84^3
26^3+55^3+78^3 = 87^3
33^3+70^3+92^3 = 105^3
1^3+71^3+138^3 = 144^3
1^3+135^3+138^3 = 172^3
1^3+372^3+426^3 = 505^3
1^3+426^3+486^3 = 577^3
1^3+566^3+823^3 = 904^3
1^3+242^3+720^3 = 729^3
1^3+791^3+812^3 = 1010^3
1^3+236^3+1207^3 = 1210^3
1^3+575^3+2292^3 = 2304^3
1^3+1938^3+2820^3 = 3097^3
1^3+2676^3+3230^3 = 3753^3
1^3+1124^3+5610^3 = 5625^3
1^3+2196^3+5984^3 = 6081^3
1^3+1943^3+6702^3 = 6756^3
1^3+1851^3+8675^3 = 8703^3

Y. Kohmoto has found a 3.1.3^9 solution,
2100000^3 = 2046000^3+882000^3+216000^3
= 1979600^3+1145400^3+85000^3
= 2081100^3+628110^3+1890^3
= 2043150^3+901200^3+30450^3
= 2002280^3+1072480^3+30360^3
= 1960480^3+1199520^3+15200^3
= 1948800^3+1229760^3+30240^3
= 2078160^3+658812^3+13188^3
= 2009112^3+1048040^3+13888^3.

3.1.4 equations include
11^3+12^3+13^3+14^3 = 20^3
5^3+7^3+9^3+10^3 = 13^3.

3.1.5 equations include
1^3+3^3+4^3+5^3+8^3 = 9^3
3^3+4^3+5^3+8^3+10^3 = 12^3,

and a 3.1.6 equation is given by
1^3+5^3+6^3+7^3+8^3+10^3=13^3.

The 3.2.2 equation
A^3+B^3=C^3+D^3
1729 = 1^3+12^3=9^3+10^3
4104 = 2^3+16^3=9^3+15^3
13832 = 2^3+24^3=18^3+20^3
20683 = 10^3+27^3=19^3+24^3
32832 = 4^3+32^3=18^3+30^3
39312 = 2^3+34^3=15^3+33^3
40033 = 9^3+34^3=16^3+33^3
46683 = 3^3+36^3=27^3+30^3
64232 = 17^3+39^3=26^3+36^3
65728 = 12^3+40^3=31^3+33^3

作者: lusishun 时间: 2023-1-3 19:16
看来，在这方面，也是博大精深啊，这么多的解，计算机可能是出力了

作者: lusishun 时间: 2023-1-4 01:28

yangchuanju 发表于 2023-1-3 10:42
3.1.3型丢返图方程
3^3+4^3+5^3 = 6^3
1^3+6^3+8^3 = 9^3

什么样的数的立方，可以表为三数立方之和呢？
好课题。

作者: lusishun 时间: 2023-1-4 01:31

yangchuanju 发表于 2023-1-3 10:42
3.1.3型丢返图方程
3^3+4^3+5^3 = 6^3
1^3+6^3+8^3 = 9^3

左边任给一个什么样的数，能得到三数立方之和为一个数的立方呢？

作者: lusishun 时间: 2023-1-4 07:53

lusishun 发表于 2023-1-3 17:31
左边任给一个什么样的数，能得到三数立方之和为一个数的立方呢？

3，4，5，6类似于勾股数，3，4，5，
27+64+125=216=6^3，

作者: lusishun 时间: 2023-1-5 16:21
研究公式过程中发现了X^2+Y^2=Z^100的一种解法。

作者: lusishun 时间: 2023-1-5 18:48

lusishun 发表于 2023-1-5 08:21
研究公式过程中发现了X^2+Y^2=Z^100的一种解法。

这个题目，大家应该有兴趣

作者: lusishun 时间: 2023-1-7 16:58
我从这里发现了凑指法，论文正在形成过程中。表述语句，要咬文嚼字，很费脑筋

作者: lusishun 时间: 2023-1-13 07:21

lusishun 发表于 2023-1-5 08:21
研究公式过程中发现了X^2+Y^2=Z^100的一种解法。

凑指法，是从这里开始的，趣味无穷。

作者: 费尔马1 时间: 2023-1-13 10:35
1、2、3楼，鲁老师及杨老师的理论非常特棒！学生望尘莫及，我还没有弄明白啊，估计是组合问题，这是一个崭新的课题，望数学界给予高度重视！
之前，学生解鲁氏混元不定方程的时候，也猜测可能存在某种算法为这种方程的通法，试验了一下没有成功，今果然被鲁杨两位大师破解，学生为这数学新理论感到欣慰，因为这是世界数学界的创新啊！！！

作者: 白新岭 时间: 2023-1-13 23:35
我也不能光靠热度活着！我最大的支撑还是合成方法论。今年我出版它，我想赠送您一本。如果方便的话，就加上微信，微信电话同号：13400330228，独木星空。
      您的倍数含量也好，还是不定方程也罢，都彰显了您的数学实力。
      我比您小不少，不要老老白，老白的称呼，我承受不起。
      您和yangchuanju（杨传菊）先生是同一个时代的人，如果看的起就称呼小弟吧。

作者: lusishun 时间: 2023-1-17 04:33
这公式，我还是很喜欢的，应该形成一篇很好的论文

作者: lusishun 时间: 2023-1-17 04:35
公式纪念方程：X^20230103+Y^20230104=Z^20230103.

作者: lusishun 时间: 2023-1-20 00:15

lusishun 发表于 2023-1-3 17:28
什么样的数的立方，可以表为三数立方之和呢？
好课题。

6，9的倍数的立方，都可以表为三个数的立方之和，当然，这是原来的研究人员，都知道的，

作者: lusishun 时间: 2023-1-21 10:37
…………………………………

作者: 费尔马1 时间: 2023-1-21 13:49

lusishun 发表于 2023-1-5 16:21
研究公式过程中发现了X^2+Y^2=Z^100的一种解法。

X^2+Y^2=Z^100
a^2+b^2=c^2
两边同×c^98得
（ac^49）^2+（bc^49）^2=c^100
x=ac^49
y=bc^49
z=c
其中a^2+b^2=c^2

作者: 朱明君 时间: 2023-1-22 13:34
x^2十y^3十z^6=E^7

作者: lusishun 时间: 2023-1-22 13:42

朱明君发表于 2023-1-22 05:34
x^2十y^3十z^6=E^7

一组解是：
a^6+b^6+c^6=d^7
所以：
X=3^3，
Y=3^2、
Z=3
B=3，

作者: 费尔马1 时间: 2023-1-22 13:56

朱明君发表于 2023-1-22 13:34
x^2十y^3十z^6=E^7

采用整体换元法解之或者取底数法解之。

作者: 蔡家雄 时间: 2023-1-22 14:24
这个鲁思顺公式，使我也提出两个有关立方数的问题，

是问题，不是猜想，见[勾股数新公式：第21页]，，，

作者: 蔡家雄 时间: 2023-1-22 16:49
本帖最后由蔡家雄于 2023-1-22 16:51 编辑

不在哥猜版块，在计算数学版块，勾股数新公式的第二十一（21）页，

作者: lusishun 时间: 2023-1-23 15:42

蔡家雄发表于 2023-1-22 08:49
不在哥猜版块，在计算数学版块，勾股数新公式的第二十一（21）页，

是指这内容吗？
蔡家雄定理：
存在无穷多的m，使m^3都可表为两种形式的三个数的立方之和。
证明：
已知41^3=2^3+17^3+40^3.
41^3=6^3+32^3+33^3.
把上边的等式两边都乘以k，
则得（41k）^3=（2k）^3+（17k）^3+（40k）^3，
（41k）^3=（6k）^3+（32k）^3+（33k）^3。
k取遍大于1的自然数，就得到无穷多的整数，可以表为两种形式的三数立方之和。

敬请蔡先生指教。

作者: lusishun 时间: 2023-1-23 16:23

费尔马1 发表于 2023-1-22 05:56
采用整体换元法解之或者取底数法解之。

设a^2+b^3+c^6=m，
两边同乘以m^6，
得：（am^3）^2+（bm^2）^3+（cm）^6=m^7，
则得：
X=am^3，
Y=bm^2，
Z=cm，
E=m.
（m=a^2+b^3+c^6.）

程先生，对了吧？
取a=b=c=1，
则X=27，
Y=9，
Z=3，
E=3

作者: lusishun 时间: 2023-1-23 16:31

lusishun 发表于 2023-1-23 08:23
设a^2+b^3+c^6=m，
两边同乘以m^6，
得：（am^3）^2+（bm^2）^3+（cm）^6=m^7，

任给a，b，c一组值，就可得到一组解。

作者: 蔡家雄 时间: 2023-1-23 21:18
由 6^3=3^3+4^3+5^3 是本原解，

得 (6*20)^3=120^3=9^3+55^3+116^3 也是本原解。

作者: 蔡家雄 时间: 2023-1-23 21:38

lusishun 发表于 2023-1-4 01:31
左边任给一个什么样的数，能得到三数立方之和为一个数的立方呢？

特殊三角数的立方表为三个立方数之和

求证：(2^n*(2^(n+1) -1))^3=a^3+b^3+c^3 均有正整数解。

(2^n*(2^(n+1) -1)) 分别等于2*3=6，4*7=28，8*15=120，16*31=496，32*63=2016，64*127=8128，等等，

其中，6，28，496，8128 是完全数，其解必为本原解，

但，120，2016 不是完全数，其解既有本原解，又有非本原的倍数解。

至于，什么叫完全数，不知道就上网查，，，

作者: 蔡家雄 时间: 2023-1-23 21:50
若 A^3=a1^3+a2^3+a3^3，B^3=b1^3+b2^3+b3^3，C^3=c1^3+c2^3+c3^3 均为正整数解，

且 D^3=A^3+B^3+C^3，请教鲁老师：D= ？？？三人行必有我师。

作者: 蔡家雄 时间: 2023-1-24 09:42
见《数论小猜想》第47页，

我已给出了一个完美立方数。

作者: 蔡家雄 时间: 2023-1-24 11:02
优质双胞胎立方数

41^3=2^3+17^3+40^3 是无公约数的本原解，
41^3=6^3+32^3+33^3 也是无公约数的本原解。

优质三胞胎立方数

m^3=a1^3+a2^3+ a3^3 是无公约数的本原解，
m^3=b1^3+b2^3+b3^3 也是无公约数的本原解，
m^3=c1^3+c2^3+ c3^3 也是无公约数的本原解。

作者: lusishun 时间: 2023-2-19 07:05
没有多少意义，我重新审视这题目，内容，方法

作者: wangyangke 时间: 2025-2-10 14:47
哥猜分坛的鲁思顺是个三愚蠢四无知的老牌二百五
窥熊一兵王若仲赞评鲁思顺哥猜证明之一斑而知熊王诸多猜想证明之全豹是垃圾
论坛上没有称得上靠得住的哥猜证明，却有些靠得住的二百五；鲁思顺是二百五中的突出代表，，，
鲁思顺、熊一兵、王若仲，一群傻瓜蛋

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