[讨论]复数的本质

ataorj

不是有若干人为你提供消去4次项的方法吗?
5次方程ok了没有?

ataorj

风花飘飘一元三次方程求根公式
已知:e≠0,ex^3+fx^2+gx+h=0
则:x^3+(f/e)x^2+(g/e)x+(h/e)=0
令:a=(f/e),b=(g/e),c=(h/e)
则:x^3+ax^2+bx+c=0
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令:m=36ab-8a^3-108c
  n=(m^2-(4a^2-12b)^3)^0.5
  p=(m+n)^(1/3)
  [当p=0,即m=-n]:q=(2m)^(1/3)
则:x1=(q-2a)/6
  x2,3=-(q+4a)/12±i(-3^0.5q)/12
  [当p≠0,即m≠-n]:q=(4a^2-12b)/p
则:x1=((p+q)-2a)/6
  x2,3=-((p+q)+4a)/12±i(3^0.5(p-q))/12
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展开,即[所谓根式解?]:
m=36ab-8a^3-108c
n=(-432a^2b^2+1728b^3+1728a^3c-7776abc+11664c^2)^0.5
=12(-3a^2b^2+12b^3+12a^3c-54abc+81c^2)^0.5
p=(36ab-8a^3-108c+12(-3a^2b^2+12b^3+12a^3c-54abc+81c^2)^0.5)^(1/3)
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  [当p=0,即m=-n]:q=2(9ab-2a^3-27c)^(1/3)
则:x1=(q-2a)/6=((9ab-2a^3-27c)^(1/3)-a)/3
  x2,3=-((9ab-2a^3-27c)^(1/3)+2a)/6±i(-3^0.5(9ab-2a^3-27c)^(1/3))/6
  [当p≠0,即m≠-n]:q=(4a^2-12b)/p
则:x1=(((36ab-8a^3-108c+12(-3a^2b^2+12b^3+12a^3c-54abc+81c^2)^0.5)^(1/3)+(4a^2-12b)/(36ab-8a^3-108c+12(-3a^2b^2+12b^3+12a^3c-54abc+81c^2)^0.5)^(1/3))-2a)/6
  x2,3=-((36ab-8a^3-108c+12(-3a^2b^2+12b^3+12a^3c-54abc+81c^2)^0.5)^(1/3)+(4a^2-12b)/(36ab-8a^3-108c+12(-3a^2b^2+12b^3+12a^3c-54abc+81c^2)^0.5)^(1/3)+4a)/12±i(3^0.5((36ab-8a^3-108c+12(-3a^2b^2+12b^3+12a^3c-54abc+81c^2)^0.5)^(1/3)-(4a^2-12b)/(36ab-8a^3-108c+12(-3a^2b^2+12b^3+12a^3c-54abc+81c^2)^0.5)^(1/3)))/12
===================
例如,关于Sin20°:
x^3-0.75x+3^0.5/8=0
a=0,b=-0.75,c=3^0.5/8
m=-108c=-27*3^0.5
n=12(12b^3+81c^2)^0.5=13.5i
m≠-n
x1=(((-108c+12(12b^3+81c^2)^(1/2))^(1/3)+(-12b)/(-108c+12(12b^3+81c^2)^(1/2))^(1/3)))/6
  =(9/((27*i)/2-(27*3^0.5)/2)^(1/3)+((27*i)/2-(27*3^0.5)/2)^(1/3))/6
x2,3=-((-108c+12(12b^3+81c^2)^(1/2))^(1/3)+(-12b)/(-108c+12(12b^3+81c^2)^(1/2))^(1/3))/12±i(3^(1/2)((-108c+12(12b^3+81c^2)^(1/2))^(1/3)-(-12b)/(-108c+12(12b^3+81c^2)^(1/2))^(1/3)))/12
   =(-9/((27*i)/2-(27*3^0.5)/2)^(1/3)-((27*i)/2-(27*3^0.5)/2)^(1/3))/12±((i/4)*(-9/((27*i)/2-(27*3^0.5)/2)^(1/3)+((27*i)/2-(27*3^0.5)/2)^(1/3)))/3^0.5
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有错吗?i可消去掉吗?

ataorj

计算上的麻烦,也许在指数根式上.不妨考虑下复数的平方,方根的含义.

ataorj

也考虑下复数的产生.
比如,面积S=S1-S2=-3
则一正方形边长a=√-3,但是实际上a=-√3，复数描述其为a=i√3
正方形边长b=j1-j2=-√3,复数描述其为b=-√3

ataorj

关于“则一正方形边长a=√-3,但是实际上a=-√3，复数描述其为a=i√3”补充：
这首先说明，实部为0，虚部非0的复数并非都表示两个实数。这也是对主帖的更正。