设 f 为一连续函数，求证：∫(0,a)dx∫(0,x)f(x)f(y)dy=1/2[∫(0,a)f(t)dt]^2

wilsony · 发表于 2018-2-23 11:37

本帖最后由 luyuanhong 于 2018-2-23 13:43 编辑

谁能证明？

elim · 发表于 2018-2-23 12:21

本帖最后由 elim 于 2018-2-22 23:25 编辑

luyuanhong · 发表于 2018-2-23 13:46

楼上 wilsony 的帖子和 elim 的解答都很好！

我已将帖子转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

wilsony · 发表于 2018-2-23 13:57

谢谢elim大师！最后一步有笔误，积分上限应该是a。

ccmmjj · 发表于 2018-2-26 17:35

用一个不同的方法证明。原来想的方法和elim一样，通过对二重积分的定义进行复习，顺便给出这个很基础的证法。

luyuanhong · 发表于 2018-2-26 18:30

楼上 ccmmjj 的解答很好！我已将帖子转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

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