已知A(1,3)，椭圆(x+1)^2/25+(y-2)^2/16=1 左焦点 F，P 在椭圆上，求 PA+5PF/3 最小值

wintex

橢圓問題

波斯猫猫

提示：已知A(1,3)，椭圆(x+1)^2/25+(y-2)^2/16=1 左焦点 F，P 在椭圆上，求 PA+5PF/3 最小值，即（平移）已知A(2,1），椭圆x^2/25+y^2/16=1（即x=5cosθ，y=4sinθ） 左焦点 F，P 在椭圆上，求 PA+5PF/3 最小值。将PA+5PF/3表为θ的函数，即PA+5PF/3=f（θ），然后求函数f（θ）的最小值。此法很难。

wintex

請問陸老師  這個解答綠色框框是甚麼意思?

波斯猫猫

提示：已知A(1,3)，椭圆(x+1)^2/25+(y-2)^2/16=1 左焦点 F，P 在椭圆上，求 PA+5PF/3 最小值，即（平移）已知A(2,1），椭圆x^2/25+y^2/16=1 左焦点 F，P 在椭圆上，求 PA+5PF/3 最小值。显然，其左准线为x=-25/3,由第二定义有PF=（3/5）PD（PD⊥准线l于D），所以（5/3）PF=PD,
故PA+5PF/3=AP+PD≥AM（AM⊥准线l于M）=2+25/3=31/3。

wintex

波斯猫猫 发表于 2019-7-19 17:28
提示：已知A(1,3)，椭圆(x+1)^2/25+(y-2)^2/16=1 左焦点 F，P 在椭圆上，求 PA+5PF/3 最小值，即（平移）已 ...

有沒有不用橢圓第二定義的方法？因為我不知道什麼是橢圓準線？

xfhaoym

“橢圓準線”这也是后来的内容。我那时也没学过“準線”，“偏心率”。现在是从学！
不用“準線”，“偏心率”那只好求导了，太麻烦！。这题就是用“準線”，“偏心率”编的。我正试把它写出来如下：