实数 p,q 满足 q≤p^2/4 ，试问：(p,q) 为何值时，｜p-1｜+｜q-1｜ 会取到最小值？

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請問不等式

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实数 p,q 满足 q≤p^2/4 ，试问：(p,q) 为何值时，｜p-1｜+｜q-1｜ 会取到最小值？
即：实数 x,y 满足 y≤(x^2)/4 ，试问：(x,y) 为何值时，｜x-1｜+｜y-1｜ 会取到最小值？

显然，｜x-1｜+｜y-1｜的几何意义是点(x,y)与点(1,1)的横坐标之差的绝对值和纵坐标之差的绝对值的和，且点(1,1)在区域y≤(x^2)/4的上方，所以，所求的点(x,y)必在区域y≤(x^2)/4的边界y=(x^2)/4上，
所以，z=｜x-1｜+｜y-1｜=｜x-1｜+｜(x^2)/4-1｜=｜x-1｜+｜(x+2)(x-2)｜/4.
当x≥2时，函数z=x-1+(x+2)(x-2)/4=(x/2+1)^2 -3单调递增，最小值为1；
当1≤x＜2时，函数z=x-1-(x+2)(x-2)/4=-(x/2-1)^2 +1单调递增，且当x=1（y=1/4）时，最小值为3/4；
当-2≤x＜1时，函数z=1-x-(x+2)(x-2)/4=-(x/2+1)^2 +3单调递减，且无最小值；
当x＜-2时，函数z=1-x+(x+2)(x-2)/4=(x/2-1)^2 -1单调递减，且无最小值为。
综上，所求(x,y) =(1,1/4) .

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