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有二十阶楼梯,每次只能上一阶或两阶,总共有多少种上法?

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发表于 2019-8-10 00:21 | 显示全部楼层 |阅读模式
有二十阶楼梯,每次只能上一阶或两阶,总共有多少种上法

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  • · 好貼|主题: 125, 订阅: 0
发表于 2019-8-13 20:37 | 显示全部楼层
递归得到一般公式 F(n)  (F(0)=F(1)=1, F(n+2)=F(n+1)+F(n)).

对 0 < k < n, 根据乘法原理, 走完 n 个台阶, 不越过第k个台阶的走法有 F(k)F(n-k). 所以走完n个台阶,越过第k个台阶的走法共有  F(n) - F(k)F(n-k). 用不着编程模拟凑出结果.
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 楼主| 发表于 2019-8-10 00:21 | 显示全部楼层
一个人爬楼梯,楼梯共20层,一人一步可以走一层或两层,共多少种走法
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发表于 2019-8-10 09:04 | 显示全部楼层
递归。普通题,
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发表于 2019-8-10 09:21 | 显示全部楼层
假设阶梯有N层,则按N=1,2,3,4……逐步分析
推出一般规律,即走法a(n)=a(n-2)+a(n-1)可以看出这是一个递推公式。
同时也满足菲波拉契数列的情况
所以20级阶梯的走法a(20)就为菲波拉契数列的第20项
a(20)=fib(20)=10946
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发表于 2019-8-10 11:01 | 显示全部楼层
下面是我过去在《数学中国》发表过的一个帖子,可供参考:

楼梯共11阶,每步可以跨一或二阶,第7阶必须直接跨过,问:上楼共有几种走法?.GIF

楼梯共11阶,每步可以跨一或二阶,第7阶必须直接跨过,问:上楼共有几种走法?.rar (29.89 KB, 下载次数: 6)

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这个可以用排列组合的方法求解吗  发表于 2019-8-11 00:38
谢谢陆老师  发表于 2019-8-10 23:59
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 楼主| 发表于 2019-8-11 00:01 | 显示全部楼层
这个程序怎么编啊,怎么修改才得到10946
1.jpg

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前面加N%  发表于 2019-8-11 10:11
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发表于 2019-8-11 08:42 | 显示全部楼层
本帖最后由 luyuanhong 于 2019-8-11 08:50 编辑

下面我用最老的 DOS 版本的 Derive 软件计算得到的结果:

Fibonacci.GIF

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陆老师这个对话框是怎么弹出来的  发表于 2019-8-11 11:11
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 楼主| 发表于 2019-8-11 10:16 | 显示全部楼层
全部以失败告终,请看图片
1.jpg
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 楼主| 发表于 2019-8-11 10:22 | 显示全部楼层
luyuanhong 发表于 2019-8-11 08:42
下面我用最老的 DOS 版本的 Derive 软件计算得到的结果:

陆老师可否指导一二,这个不知怎么输入
00.jpg
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 楼主| 发表于 2019-8-11 10:33 | 显示全部楼层
luyuanhong 发表于 2019-8-11 08:42
下面我用最老的 DOS 版本的 Derive 软件计算得到的结果:

陆老师这个对话框是怎么弹出来的

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改为21次方就对了!  发表于 2019-8-11 11:35
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