去掉大小王的 52 张扑克牌，从中选取 17 张，不考虑花色，有多少种不同的组合？

图老师2

去掉大小王的52张扑克牌，从中选取17张，有多少种组合？
（不考虑花色，比如红桃A与黑桃A是等价的）

图老师2

答案：20646145

王守恩

图老师2 发表于 2019-8-11 16:00
答案：20646145

去掉大小王的52张扑克牌，从中选取17张，有多少种组合？
（不考虑花色，比如红桃A与黑桃A是等价的）
从中选取 1 张，有 13 种组合，
从中选取 2 张，有 91 种组合，
从中选取 3 张，有455种组合，
........
前面几个是这样吗？
13， 91， 455， 1820， 6175，18395，49205，120055，270270，566280，......

王守恩

去掉大小王的52张扑克牌，从中选取17张，有多少种组合？
（不考虑花色，比如红桃A与黑桃A是等价的）
从中选取 1 张，有13种组合，
从中选取 2 张，有91种组合，
从中选取 3 张，有455种组合，
从中选取 4 张，有1820种组合，
从中选取 5 张，有6175种组合，
从中选取 6 张，有18395种组合，
从中选取 7 张，有49205种组合，
从中选取 8 张，有120055种组合，
从中选取 9 张，有270270种组合，
从中选取10张，有566280种组合，
从中选取11张，有1111760种组合，
从中选取12张，有2056210种组合，
从中选取13张，有3598180种组合，
从中选取14张，有5978570种组合，
从中选取15张，有9459840种组合，
从中选取16张，有14289015种组合，
从中选取17张，有20646145种组合，
从中选取18张，有 种组合，
从中选取19张，有 种组合，
从中选取20张，有 种组合，
从中选取21张，有 种组合，
从中选取22张，有 种组合，
从中选取23张，有 种组合，
从中选取24张，有 种组合，
从中选取25张，有 种组合，
从中选取26张，有 种组合，
从中选取27张，有 种组合，
从中选取28张，有 种组合，
从中选取29张，有 种组合，
从中选取30张，有 种组合，
从中选取31张，有 种组合，
从中选取32张，有 种组合，
从中选取33张，有 种组合，
从中选取34张，有 种组合，
从中选取35张，有20646145种组合，
从中选取36张，有14289015种组合，
从中选取37张，有9459840种组合，
从中选取38张，有5978570种组合，
从中选取39张，有3598180种组合，
从中选取40张，有2056210种组合，
从中选取41张，有1111760种组合，
从中选取42张，有566280种组合，
从中选取43张，有270270种组合，
从中选取44张，有120055种组合，
从中选取45张，有49205种组合，
从中选取46张，有18395种组合，
从中选取47张，有6175种组合，
从中选取48张，有1820种组合，
从中选取49张，有455种组合，
从中选取50张，有91种组合，
从中选取51张，有13种组合，
从中选取52张，有1种组合。

王守恩

王守恩 发表于 2019-8-12 06:01
去掉大小王的52张扑克牌，从中选取17张，有多少种组合？
（不考虑花色，比如红桃A与黑桃A是等价的）
从中 ...

去掉大小王的52张扑克牌，从中选取17张，有多少种组合？
（不考虑花色，比如红桃A与黑桃A是等价的）
从中选取 1 张，有13种组合，
从中选取 2 张，有91种组合，
从中选取 3 张，有455种组合，
从中选取 4 张，有1820种组合，
从中选取 5 张，有6175种组合，
从中选取 6 张，有18395种组合，
从中选取 7 张，有49205种组合，
从中选取 8 张，有120055种组合，
从中选取 9 张，有270270种组合，
从中选取10张，有566280种组合，
从中选取11张，有1111760种组合，
从中选取12张，有2056210种组合，
从中选取13张，有3598180种组合，
从中选取14张，有5978570种组合，
从中选取15张，有9459840种组合，
从中选取16张，有14289015种组合，
从中选取17张，有20646145种组合，
从中选取18张，有28584855种组合，
从中选取19张，有37976445种组合，
从中选取20张，有48471995种组合，
从中选取21张，有59496580种组合，
从中选取22张，有70285150种组合，
从中选取23张，有 种组合，
从中选取24张，有 种组合，
从中选取25张，有 种组合，
从中选取26张，有 种组合，
从中选取27张，有 种组合，
从中选取28张，有 种组合，
从中选取29张，有 种组合，
从中选取30张，有70285150种组合，
从中选取31张，有59496580种组合，
从中选取32张，有48471995种组合，
从中选取33张，有37976445种组合，
从中选取34张，有28584855种组合，
从中选取35张，有20646145种组合，
从中选取36张，有14289015种组合，
从中选取37张，有9459840种组合，
从中选取38张，有5978570种组合，
从中选取39张，有3598180种组合，
从中选取40张，有2056210种组合，
从中选取41张，有1111760种组合，
从中选取42张，有566280种组合，
从中选取43张，有270270种组合，
从中选取44张，有120055种组合，
从中选取45张，有49205种组合，
从中选取46张，有18395种组合，
从中选取47张，有6175种组合，
从中选取48张，有1820种组合，
从中选取49张，有455种组合，
从中选取50张，有91种组合，
从中选取51张，有13种组合，
从中选取52张，有1种组合。

王守恩

王守恩 发表于 2019-8-12 12:59
去掉大小王的52张扑克牌，从中选取17张，有多少种组合？
（不考虑花色，比如红桃A与黑桃A是等价的）
...

去掉大小王的52张扑克牌，从中选取26张，有 ？ 种组合？答案可以有吗？
（不考虑花色，比如红桃A与黑桃A是等价的）

从中选取 1 张，有13种组合，
从中选取 2 张，有91种组合，
从中选取 3 张，有455种组合，
从中选取 4 张，有1820种组合，
从中选取 5 张，有6175种组合，
从中选取 6 张，有18395种组合，
从中选取 7 张，有49205种组合，
从中选取 8 张，有120055种组合，
从中选取 9 张，有270270种组合，
从中选取10张，有566280种组合，
从中选取11张，有1111760种组合，
从中选取12张，有2056210种组合，
从中选取13张，有3598180种组合，
从中选取14张，有5978570种组合，
从中选取15张，有9459840种组合，
从中选取16张，有14289015种组合，
从中选取17张，有20646145种组合，
从中选取18张，有28584855种组合，
从中选取19张，有37976445种组合，
从中选取20张，有48471995种组合，
从中选取21张，有59496580种组合，
从中选取22张，有70285150种组合，
从中选取23张，有79961180种组合，
从中选取24张，有87648795种组合，
从中选取25张，有92599533种组合，
从中选取26张，有 ？ 种组合，
从中选取27张，有92599533种组合，
从中选取28张，有87648795种组合，
从中选取29张，有79961180种组合，
从中选取30张，有70285150种组合，
从中选取31张，有59496580种组合，
从中选取32张，有48471995种组合，
从中选取33张，有37976445种组合，
从中选取34张，有28584855种组合，
从中选取35张，有20646145种组合，
从中选取36张，有14289015种组合，
从中选取37张，有9459840种组合，
从中选取38张，有5978570种组合，
从中选取39张，有3598180种组合，
从中选取40张，有2056210种组合，
从中选取41张，有1111760种组合，
从中选取42张，有566280种组合，
从中选取43张，有270270种组合，
从中选取44张，有120055种组合，
从中选取45张，有49205种组合，
从中选取46张，有18395种组合，
从中选取47张，有6175种组合，
从中选取48张，有1820种组合，
从中选取49张，有455种组合，
从中选取50张，有91种组合，
从中选取51张，有13种组合，
从中选取52张，有1种组合。

Ysu2008

如果每张扑克牌可以无限次重复，任选 17 张共有 C(13+17-1,17) = C(29,17) = 51895935 种组合；

因为每张牌最多可以用 4 次，所以要减去某张至少重复 5 次的组合。
某张牌至少重复 5 次的组合数，等于去掉该 5 张牌余下的 17-5=12 组合，即: C(13+12-1,12) = C(24,12) = 2704156 ;
总共有 13 张牌；
所有某张至少重复 5 次的组合数 = 2704156 * 13 = 35154028

减去所有某张至少重复 5 次的组合数，减多了，需要加回某两张至少重复 5 次的组合。
某两张牌至少重复 5 次的组合数，等于去掉该 10 张牌余下的 17-10=7 组合，即：C(13+7-1,7)=C(19,7) = 50388 ;
总共有 C(13,2)种“两张”组合；
所有某两张牌至少重复 5 次的组合数 = 50388 * C(13,2) = 50388 * 78 = 3930264

上面又加多了，需要减去某三张至少重复 5 次的组合。
某三张牌至少重复 5 次的组合数，等于去掉该 15 张牌余下的 17-15=2 组合，即： C(13+2-1,2) = C(14,2) = 91 ;
总共有 C(13,3)种“三张”组合；
所有某三张牌至少重复 5 次的组合数 = 91 * C(13,3) = 91 * 286 = 26026


所以，满足要求的组合个数 = 51895935 - 35154028 + 3930264 - 26026 = 20646145

王守恩

Ysu2008 发表于 2019-8-25 15:39
如果每张扑克牌可以无限次重复，任选 17 张共有 C(13+17-1,17) = C(29,17) = 51895935 种组合；

因为每 ...

谢谢elim ! 谢谢图老师 2！

去掉大小王的52张扑克牌，从中选取17张，有多少种组合？
（不考虑花色，比如红桃A与黑桃A是等价的）

展开 (1+x+x^2+x^3+x^4)^13，x^17的系数 20646145 即为所求。

谢谢elim ! 谢谢图老师 2！

更一般地，A(相同数量)，B(不同规格)，从中选取取C张的组合：
展开 (1+x+x^2+x^3+...+x^A)^B，x^C的系数即为所求。

谢谢elim ! 谢谢图老师 2！

Ysu2008

王守恩 发表于 2019-8-25 19:04
谢谢elim ! 谢谢图老师 2！

去掉大小王的52张扑克牌，从中选取17张，有多少种组合？

为啥系数是所求？

王守恩

Ysu2008 发表于 2019-8-25 19:15
为啥系数是所求？

为啥系数是所求？我真不知道怎么说，
把组合问题归结为多项式系数的思想了不起！
美得不得了 ！！！ 我只能用  "震撼"  来形容，
具体可参考 elim 老师的解答(这样的 17 位数有几个？)
开始我用的也是您7楼的方法。后来有答案指路，搜索起来快多了。
谢谢 elim 老师！谢谢图老师！谢谢陆老师！谢谢Ysu2008 ！