与梁增勇朋友交换意见

zengyong

这是第3、4图：

zengyong

这是第5图：

zengyong

这是为了更明白作图的方法做的“看图识字”

雷明85639720

增勇朋友：今天的文字加图说得叫人能看明白，比以前的好多了。
1、看了你的着色，很受启发，不能说你这不是一种好的着色方法；
2、是着色的方法，当然也就可以用以证明了；
3、用你的方法能把我的这些构形着色解决了，我认为用你的这种着色方法是一定能证明四色问题的；
4、但我还是要提出问题，直到提不出问题为止。我所提问题解决了，也就是你的证明中应加进的内容，否则我不提，别人也会提出的。只有你把各种可能的情况都在论文中进行了说明（或叫证明），让别人既能看明白你的文章，又不能提出什么问题，这才是好的论文。如果别人提出问题，你再进行补充，就说明你的论文原来还有问题；如果别人因没有看明白你的论文或看不懂你的论文，所提出的问题你能在你的原有论文中找到回答他的问题的答案，这就说明你原有的论文是正确的。这一点，我说得不知你明白不明白。
5、我的五个图或者说是构形，实际上只有三类，你看第三个图和第四个图实际上是同一类，都是没有环形迹的。第一个图和第五个图实际上也是同一类，他们都有经过了5—轮轮沿顶点的A—B环形迹，而经过5—轮轮沿顶点的C—D迹是不会与A—B迹相互穿过的。第二个图就是只有经过5—轮轮沿顶点的环形的C—D迹，经过5—轮轮沿顶点的A—B迹也是没有与C—D迹相互穿过的。这三种图（构形）都是不能用直接从5—轮轮沿顶点进行坎泊的空出颜色的颜色交换，空出任何一种颜色给V的。而必须寻求别的途径的坎泊的颜色交换办法。
6、我解决第一个图时，是交换环形的A—B迹内、外的任一条C—D迹，图就变成了可以同时移去两个同色B、但不能移去A，C，D三色之一的、可约的K—构形。我解决第二个图时，是交换环形的C—D迹内、外的任一条A—B迹，图就变成了不可以同时移去两个同色B、但可移去A，C，D三色之一的、可约的K—构形。以上的两种交换，都使得原来交叉的A—C链和A—D链断开了，所以我叫它”断链交换法“。我解决第三个图时，用的是从5—轮轮沿顶点开始交换B—C迹或B—D迹一之的办法，使图的类型进行转化，如从左边的B点开始交换B—D时，图就由原来的BAB型（即双B夹A型）转化成了DCD型 （即双D夹C型）了。这一转化，要么是转化成了可以同时移去两个同色C或D（新的同色）的K—构形，要么是转化成如第二个图的那种类型的图，再用解决这种构形的办法去解决。这种交换我叫它‘转型交换法”。
7、任何只有一个未着色顶点待着色的构形（或叫图），图中的迹的表现形式都不会超出这三类，我已经作了证明。任何图中的迹的形式符合以上三类中的那一类，就用解决那一类的办法去解决就行了。
8、你的着色中，我发现，首先你都是把未着色的顶点V划归到A—B迹中去，为什么要这么做，你也应说明原因。是否把未着色的顶点V划归到C—D迹中也可以，请你再费心做图给我看看。我还发现你首先是把A顶点的A给了V，而A顶点的度是4，但不知度为5的C顶点和D顶点是否也可以把C或D直接给顶点V呢。这两个问题，你必须回答清楚，你的文章才会有更大的说服力。

zengyong

很高兴你能看懂我的 东东了。这样我们才有得聊，共同寻找正确的理论。欢迎多挑毛病。
我也发现不少该补充的 东西。

似乎“看图识字”很有用，因为图和 字在一起容易理解。下面还是这样交流吧。

雷明85639720

另外，你说：“第一步，将V顶点用A色，为什么用A色？因为它周围是B，C，D色，5C和4D是外围色，最好不动，这样V顶点只能用A色了。”这话说得也有道理。但图是拓朴的，是可以变形的。如果把第一个图画成如下形式：
用你的方法是否可以给V着上C或D色呢。

zengyong

应该可以，但5C和4D有一个要改A-B迹，否则就出现C-D迹的奇圈了。
你懂破圈法，应该不 难理解。

雷明85639720

1、你能给我说说，A—B迹和C—D迹的间隔，且不许有奇圈，是什么意思吗。你是否证明过任意的图中都能保证两迹都不是奇圈吗。这是一定要证明的。另外，你说的两迹都不是奇圈，可不可以理解成只要有迹是圈，就必须是偶圈，没有圈当然就不说了。还有一个，你是否认为我给你的图中的圈迹都是偶圈，所以你才想一定要把该圈破掉呢。为什么要，破圈，你也没有说明呀。这与你的所谓灵魂是非常紧密联系在一起的，你为什么不明确的说出来呢。
2、你这种方法是一个着色的好方法，但你不可能对所有的图去进行着色，你还必须有一个不可免集，来把对无穷图的着色，变成一个只对有穷的图的着色，才能证明四色猜测。这个不可免集，就是构形集，其中都是不可免的构形，这些构形都是可约的了，那么四色猜测也就被证明是正确的了。
3、现在就要看你建立不可免集的原则是什么了，当然用坎泊的不可免集也是可以的，但坎泊只证明了4—轮以下的构形是可约的，但5—轮构形还有一部他漏掉了，这就是H—构形，我给你的图就是我证明了的H—构形的不可免集中的不可免构形。
4、希望以后多交流。你不要我提一个问题，你解释一个问题，而应做到要我一看就能明白，这才是好的论文。你现在的说话能力比以前提高了，首先可以看明白你是在说什么了。

zengyong

“1、你能给我说说，A—B迹和C—D迹的间隔，且不许有奇圈，是什么意思吗。你是否证明过任意的图中都能保证两迹都是奇圈吗。这是一定要证明的。另外，你说的两迹都是奇圈，可不可以理解成只要有迹是圈，就必须是奇圈，没有圈当然就不说了。还有一个，你是否认为我给你的图中的圈迹都是偶圈，所以你才想一定要把该圈破掉呢。这与你的所谓灵魂是非常紧密联系在一起的，你为什么不明确的说出来呢”

你搞错了。偶圈色数是2，奇圈色数是3！
正常一个迹的色数是2，当出现奇圈，就会出现颜色冲突。所以要破奇圈。我在论文中就已经说明可以破奇圈，但说的不够，还得专门证明。

从不可避免构形集合去讲，只有图论提到的路径，树结构和深林，构成迹的集合。一会儿说不完以后再说。

雷明85639720

1、是，我正好把你的话弄颠倒了，现在已改过来了，你可去上一贴看看。
2、是，偶圈的色娄是2，奇圈的色数据是3是对的呀；
3、“正常一个迹的色数是2，当出现奇圈，就会出现颜色冲突。所以要破奇圈。”但我的图中的A—B迹就量个偶圈呀，你为什么还要破呢。
4、你这里说的圈，我认为是有两种不同概念的。一种是上句话中所说的迹圈，当然迹是由两种颜色的顶点构成的，所以不可能有奇圈迹存在了，所以我的图中也是没有奇圈迹的。另上种中未着色顶点V外的已着色顶点构成的是奇圈还是偶圈，我的图中未着色顶点外的已着色顶点构成的是一个奇圈。而且这个奇圈中不只是有三种颜色，而且是四种。你这里说的破奇圈，是指坡那一种圈呢。很不明白。显然不是指破迹圈的，而是指破包围V的圈的。
5、把A移到V处，就是破了包围V的圈，这时又形成一个新的V顶点，即是原来的A顶点。这个新的V顶点外的又是一个奇圈，也点用了四种颜色。那就继续破，在图中有可能再找不到度小于或大于5的顶点的可能，如正二十面体所对的图就是这样，其每个顶点的度都是5。但是否能找到一个有一个5度顶点的色圈只占用了三种颜色，这是要经过证明的。
6、肯定是能找到的且正二十面体的确也是可4—着色的，但这不等于是正明。当然你还可以这样说：由于增面图各顶点的度不可能全部都等于6，且各顶点度度等于5的图唯有正二十面体一个图，既然它能4—着色，当然也就证明了其他任何平面图也一定可以4—着色。这种说法也是有一定的道理的。但我还总感到这种说法总是不太妥当。
7、我在这里所说的破圈与你所说的破圈的确是不同的。因为你说的是破迹的圈，而我这里说的是破顶点V外的色圈。要是这样，与你的又迹法破圈又有所不同。总之我还感到你还没有说明白。还要进一步的进行说明。
8、你在论文中有一个图，未着色的顶点V1周围的顶点就没有构成圈，所以说你破的圈实际上是迹圈，你的图的结果也证明了这一点。
9、总之，你还得进一步说明你对我的图着色过程中每步的原因，没有原因，是不能乱动原图中各顶点所着的颜色的。如果是这样，那就不叫在原图着色基础上的着色了，而是在一个空图上进行着色，这就没有什么意思了。