elim的极限错误证明

195912 · 发表于 2018-5-5 10:01

本帖最后由 195912 于 2018-5-5 06:35 编辑

jzkyllcjl先生：
      题 : 设 a(1)>0, a(n+1)=log(1+a(n)), 且 A(n)=n(na(n)-2)/logn,(其中n>1)求lim A(n).
                                                                                                                                                            n→+∞
   解：因为
               a(1)>0, a(n+1)=log(1+a(n)),
根据Stolz定理，泰勒定理得
               lim A(n)=lim n(na(n)-2)/log(n)
                        n→+∞    n→+∞
                           =lim (n/log n) lim (na(n)-2)
                           n→+∞                n→+∞
                           =lim {(n+1-n)/[log(n+1)-logn]}×lim a(n)/3
                              n→+∞                                                    n→+∞
                           =lim n × lim a(n)/3
                           n→+∞       n→+∞
                           =lim na(n)/3
                              n→+∞
                           =2/3
      先生最后一步粗心大意了.

195912 · 发表于 2018-5-5 10:25

本帖最后由 195912 于 2018-5-5 06:52 编辑

elim 先生:
   题 : 设 a(1)>0, a(n+1)=log(1+a(n)), 且 A(n)=n(na(n)-2)/logn,(其中n>1)求lim A(n).
                                                                                                                                                               n→+∞
   解：因为
               a(1)>0, a(n+1)=log(1+a(n)),
根据Stolz定理，泰勒定理得
               lim A(n)=lim n(na(n)-2)/log(n)
                        n→+∞    n→+∞
                           =lim [na(n)] lim (n/nlogn)lim {[(na(n)-2]/a(n)}
                           n→+∞          n→+∞                n→+∞
                           =2×1/3
                           =2/3
      先生确实需要做上述修改.

jzkyllcjl · 发表于 2018-5-5 14:15

195912 发表于 2018-5-5 02:01
jzkyllcjl先生：
题 : 设 a(1)>0, a(n+1)=log(1+a(n)), 且 A(n)=n(na(n)-2)/logn,(其中n>1)求lim ...

第一，我没有算过A（n）的极限是2/3。我算的是iA（n）的分子极限是2/3。再根据A（n）的分母的极限是无穷大，使用极限四则运算法则，可知：分子极限为有限数，分母极限为无穷大时的A（n）的极限必为0。
第二，你的解题过程的第三行的分母 lom 是log吧? 第四行的lim n 是怎么来的？

elim · 发表于 2018-5-5 14:40

jzkyllcjl 发表于 2018-5-4 23:15
第一，我没有算过A（n）的极限是2/3。我算的是iA（n）的分子极限是2/3。再根据A（n）的分母的极限是无穷 ...

老头的愚蠢没有人能指导。

195912 的计算和 jzkyllcjl 的计算至多只有一个是对的。是谁？

195912 · 发表于 2018-5-5 14:49

jzkyllcjl先生：
                lim (n/log n)
               n→+∞
            =lim {(n+1-n)/[log(n+1)-logn]}
               n→+∞
            =lim 1/[log(1+1/n)]
               n→+∞
            =lim 1/1/n
               n→+∞
            =lim n
               n→+∞

195912 · 发表于 2018-5-5 15:35

本帖最后由 195912 于 2018-5-5 07:39 编辑

elim 先生:
   先生确实该论证的地方都有论证.先生直接使用
   lim [n-2/a(n)]/logn
   n→+∞
  Stolz
   =lim [1-2/a(n+1) +2/a(n)]/log(1+1/n)
   n→+∞
是争议的焦点.然而,确有
   lim [n-2/a(n)]/logn
   n→+∞
= lim [na(n)-2]/a(n)lim (n/nlogn)
   n→+∞                         n→+∞
Stolz
=lim [1-2/a(n+1) +2/a(n)]/log(1+1/n)
   n→+∞
这就是先生坚定不改的原因.先生的论述包含了求 (n/nlogn)极限的观点.把这一观点调整次序后才显得天衣无缝.

jzkyllcjl · 发表于 2018-5-5 19:56

195912 发表于 2018-5-5 06:49
jzkyllcjl先生：
lim (n/log n)
n→+∞

首先，欢迎你参与。但学术问题，可以争论。我对你的帖子再提一个意见如下。请审查。
仅仅就你这帖子来讲，你证明的等式 limn/logn=limn 不错，两端的广义极限都是+∞。但是，是不是需要知道。这两个无穷大不是等价的。它两个不能替换。具体来讲，本来可以得到（2）式A（n）的分子极限是2/3。再根据A（n）的分母的极限是无穷大，使用极限四则运算法则，可知：分子极限为有限数，分母极限为无穷大时的A（n）的极限必为0。但现在你使用这不等价的无穷大替换，把A（n）表达式中的n/logn替换为n之后得到A（n）的极限也是2/3，那么A（n）有两个不同的极限：0与2/3。究竟该取哪一个呢？

elim · 发表于 2018-5-5 20:31

195912 发表于 2018-5-5 00:35
elim 先生:
先生确实该论证的地方都有论证.先生直接使用
lim [n-2/a(n)]/logn

我的那个变换是直接使用 Stolz 定理，比插入任何过渡更有说服力。

这不是争议的焦点. 老头对 Stolz 的曲解才是焦点：他认为 Stolz 定理的使用需要先论证分子的无界性。但 Stolz 定理没有这个要求，而分子的无界性我在提出这个极限的第一帖就已经证明了。jzkyllcjl 犯了双重错误，加上他的 lim n(na(n)-2) = 2/3 谬论，是三重错误。

jzkyllcjl 通不过极限入门自测，不好好学习还天天向下，不是可以被指导滴.

jzkyllcjl · 发表于 2018-5-6 10:10

你违背了O.Stolz公式适用条件（必须是∞/∞ 不定式）。你对A（n）使用O.Stolz公式得到分母出现ln(n+1)-ln(n) 的极限为0后又使用了分子分母同乘以n的做法，使分母变为1，使A（n）原有的表达式变成与A（n）分子相同，从而得到A（n）的极限是2/3；你的这个做法是把A（n）的分母的ln(n)去掉的错误做法。

elim · 发表于 2018-5-6 10:34

n-2/a(n) 是与ln(n) 同级的无穷大．我违背了jzkyllcjl 畜生不如的胡扯而已．

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