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求定积分 ∫(0,2π)1/(1+acosθ)^2dθ

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发表于 2019-9-3 09:25 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 luyuanhong 于 2019-9-3 13:37 编辑

求定积分
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本帖被以下淘专辑推荐:

  • · 好貼|主题: 114, 订阅: 0
 楼主| 发表于 2019-9-3 12:29 | 显示全部楼层
这个定积分不知道用数学方法怎么算了,只要先求出主贴定积分,那么就可以求出结果是pi^a^b
QQ截图20190903123944.jpg
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发表于 2019-9-4 10:06 | 显示全部楼层
椭圆的面积直接用πab计算就行了。其中a-c=1,a+c=(1+ε)/(1-ε)(这是由陆教授用的公式决定的)
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 楼主| 发表于 2019-9-4 12:43 | 显示全部楼层
本帖最后由 永远 于 2019-9-4 15:39 编辑
simpley 发表于 2019-9-4 10:06
椭圆的面积直接用πab计算就行了。其中a-c=1,a+c=(1+ε)/(1-ε)(这是由陆教授用的公式决定的)


请问主贴那个积分怎么直接求的
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发表于 2019-9-4 23:54 | 显示全部楼层
本帖最后由 luyuanhong 于 2019-11-12 11:07 编辑

求定积分∫(0,2π)1/(1+acosθ)^2dθ.GIF

求定积分∫(0,2π)1/(1+acosθ)^2dθ.rar (25.06 KB, 下载次数: 1)
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 楼主| 发表于 2019-9-5 01:01 | 显示全部楼层

我算了一下,貌似开平方下出现负号,等号不成立
QQ截图20190905011143.jpg
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 楼主| 发表于 2019-9-5 12:43 | 显示全部楼层
本帖最后由 永远 于 2019-9-5 12:45 编辑


请教6楼感觉积分求的面积与间接得出的面积不相等啊
QQ截图20190905125730.jpg
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发表于 2019-9-5 18:12 | 显示全部楼层
本帖最后由 luyuanhong 于 2019-9-5 21:57 编辑

极坐标方程r=(1+ε)/(1+εcosθ)椭圆面积为 (1+ε)^2/2∫(0,2π)1/(1+εcosθ)^2dθ.GIF

极坐标方程r=(1+ε)/(1+εcosθ)椭圆面积为 (1+ε)^2/2∫(0,2π)1/(1+εcosθ)^2dθ.rar (32.55 KB, 下载次数: 2)
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 楼主| 发表于 2019-11-6 23:49 | 显示全部楼层
对于积分,留数法,和含参变量积分都可求,找点时间学习一下啥叫流数法
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 楼主| 发表于 2019-11-6 23:59 | 显示全部楼层
对于积分,留数法,和含参变量积分都可求,找点时间学习一下啥叫流数法
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