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数列满足 a(0)=2,|a(k)|=|a(k-1)+1|,k≥1,求|a(1)+a(2)+…+a(2019)|的最小值

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发表于 2019-10-22 17:02 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 luyuanhong 于 2019-10-22 18:07 编辑

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數列滿足 x_0=2,  |x_k|=|x_(k-1) + 1|, k>=1, 求 |x_1+ x_2+....+x_2019| 的 min
发表于 2019-10-22 18:15 | 显示全部楼层
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发表于 2019-10-30 18:34 | 显示全部楼层
谢谢  wintex! 确实是一道不错的题目!还有比这更好的答案吗?!
题: 数列满足 a(0)=2,|a(k)|=|a(k-1)+1|,k≥1,求|a(1)+a(2)+…+a(2019)|的最小值
设S(n)=|x(1)+x(2)+...+x(n)|的最小值,n=1,2,3,4,......
S(n)=3, 1, 2, 2, 1, 3, 0, 4, 1, 3, 2, 2, 3, 1, 4, 0, 5, 1, 4, 2, 3, 3, 2, 4, 1, 5, 0, 6, 1, 5, 2, 4,
    3, 3, 4, 2, 5, 1, 6, 0, 7, 1, 6, 2, 5, 3, 4, 4, 3, 5, 2, 6, 1, 7, 0, 8,.........
特别地,S(2019)=44
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发表于 2019-11-12 21:52 | 显示全部楼层
本帖最后由 elim 于 2019-11-12 09:16 编辑

@王守恩 没有推导 s 的通项。这些“答案”是怎么来的? 能不能详细介绍一下?
这个问题的初等方法是不是很繁? 有没有简单明了的解法?

点评

这个问题不繁。我从来不做繁的题目(数学研发论坛网友说得对:我只生活在自己的世界里,别人看不懂),很想进步,可惜(可能)改不了。  发表于 2019-11-14 06:13
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发表于 2019-11-13 04:13 | 显示全部楼层
本帖最后由 王守恩 于 2019-11-13 11:13 编辑
elim 发表于 2019-11-12 21:52
@王守恩 没有推导 s 的通项。这些“答案”是怎么来的? 能不能详细介绍一下?
这个问题的初等方法是不是很 ...


谢谢 elim!谢谢  wintex! 确实是一道不错的题目!还有比这更好的答案吗?!
题: 数列满足 a(0)=2,|a(k)|=|a(k-1)+1|,k≥1,求|a(1)+a(2)+…+a(2019)|的最小值
设S(n)=|x(1)+x(2)+...+x(n)|的最小值,n=1,2,3,4,......
S(n)=3, 1, 2, 2, 1, 3, 0, 4, 1, 3, 2, 2, 3, 1, 4, 0, 5, 1, 4, 2, 3, 3, 2, 4, 1, 5, 0, 6, 1, 5, 2, 4,
    3, 3, 4, 2, 5, 1, 6, 0, 7, 1, 6, 2, 5, 3, 4, 4, 3, 5, 2, 6, 1, 7, 0, 8,.........
特别地,S(2019)=44

我是这样想的:
1,记 a(1)=0 的解为基本解
基本解=0, 1, 1, 0, 2, 1, 1, 2, 0, 3, 1, 2, 2, 1, 3, 0, 4, 1, 3, 2, 2, 3, 1, 4, 0, 5, 1, 4,
2,基本解有一个特点:任意 3 项都只会出现 1 次,不会重复(前面不会有,后面也不会有),
也就是说:只要知道 3 项,后面的答案就改不了了。
3,不管a(0)是什么,只要算出a(1),a(2),a(3),后面的答案是唯一的;
4,不管a(0)是什么,只要算出a(1),a(2),a(3),在基本解里可以找到唯一的位置;
5,不管a(0)是什么,只要算出a(1),a(2),a(3),后面的算法可以归到爬楼梯问题上去。
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发表于 2019-11-13 04:49 | 显示全部楼层
基本解是什么东西的解? 它的通项又是什么?

点评

记 a(1)=0 的解为基本解,通项不变。  发表于 2019-11-14 06:01
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