用 Riemman 和的方法求 f(x)=2x/(x^2+1) 在区间 1≤x≤3 上的定积分

永远 · 发表于 2019-11-13 23:53

本帖最后由 luyuanhong 于 2019-11-14 08:39 编辑

用黎曼和算定积分，算死了，还是没思路……

永远 · 发表于 2019-11-14 21:02

用黎曼和算定积分，算死了，还是没思路……

elim · 发表于 2019-11-14 22:55

这题本来就是倒行逆施. 无聊至极.硬做的话可以这么来:

令 y = x^2+1, 原积分化为形如 ∫dy/y 的定积分. 将后者表为黎曼和, 利用调和级数和与对数的欧拉关系......

永远 · 发表于 2019-11-14 23:02

elim 发表于 2019-11-14 22:55
这题本来就是倒行逆施. 无聊至极.硬做的话可以这么来:

令 y = x^2+1, 原积分化为形如 ∫dy/y 的定积分. ...

显然e老师走捷径了

永远 · 发表于 2019-11-14 23:03

我怎么感觉套陆老师这个理论思想，算极限头都大了

elim · 发表于 2019-11-14 23:48

本帖最后由 elim 于 2019-11-14 14:40 编辑

本质上没有别的办法. 不管捷径不捷径. 因为黎曼和并不一概可表为closed form (以区间分划数为参数的有限算式)．

永远 · 发表于 2019-11-15 10:30

谢谢e老师，陆老师可否详细分析一下，期待

永远 · 发表于 2019-11-15 10:31

各位老师好

elim · 发表于 2019-11-15 10:44

永远 · 发表于 2019-11-15 17:45

5楼的难道不能用吗

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