一个有趣的数列极限问题（分享）

195912

问题是:
      根据己知,有
           (yn+1)/(n+1)=ln(1+yn/n),
令 xn=yn/n ,得
        xn+1=ln(1+xn)
这样,有
           lim An=lim yn=lim xn/(1/n)
           n→+∞        n→+∞        n→+∞        
           limBn=lim(yn/ln n)=lin xn/(ln n/n)
           n→+∞     n→+∞                    n→+∞
          lim Cn=lim(yn/n)/ln(1+1/n)=lim(xn/[ln(1+1/n)]
          n→+∞        n→+∞                                          n→+∞

elim

所以 lim Bn = 0,  lim Cn = lim An =2

195912

可是
           lin (lnn/n)=lim 1/n
           n→+∞                  n→+∞
           lim ln(1+1/n)=lim 1/n
          n→+∞                            n→+∞
这样问题演绎成,是否存在
           e≤m≤n,
使得
          lim f(xn)=lim xn/[(lnm)/n]=2
          n→+∞               n→+∞

elim

195912 发表于 2018-5-16 22:54
可是
           lin (lnn/n)=lim 1/n
           n→+∞                  n→+∞

y(n) → 2,  ln(n) → ∞ 所以  y(n)/ln(n) →  0.

这些是很简单的东西啊。

195912

如果真是这样,那么
             lim (yn/ln n)·(n-2/xn)=?
             n→+∞

elim

这东西等于 2/3

195912

我想,本题的趣味就在于,究竟
                lim[yn(n-2n/yn)]/lnn=?
                n→+∞

elim

这个问题有点分析基础的应该可以搞定的．就算独立搞不定，看看这半年来有关的几百贴也应该弄明白了．

195912

elim 先生:
        是否研究过问题
                     

elim

195912 发表于 2018-5-17 22:28
elim 先生:
        是否研究过问题

T 的定义是什么？ 是你提到过的那本发现书里的问题吗？