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发表于 2020-1-16 21:07
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刘:对他来说,跟别人说话是浪费时间,没有必要。不过,Gromov 呢?
E:是的,Gromov 可能是我刚才说法的一个反例,但是应该这样说,在一定程度上 Gromov 不是一个极端的反例。Gromov 也是个工作狂,但他对很多东西感兴趣,比如他喜欢看书。但在他待的地方 Gromov 大多享有不用教书的特权。所以 Gromov 是反例,但不全是。我可以想象,如果 Gromov 的风格更接近 Perelman 一点点,也许他会证明更多东西。
刘:我听过其他人基本上讲相同的话:当 Gromov 说某个数学应该是真的,他通常是对的。所以必然有一串思路让他这么说,但这对大多数人却不是显而易见的。
E:但一般来说,什么东西显而易见,什么不是,因人而异。因为每个人的心中都有某种图像,而我们的言谈仅是我们能想到的一些小事,对不对?在这世上我的脑海里有些东西是显而易见的,但其他人看来却有完全不一样的画面,我的画面和他们的不契合。有时一篇论文声称"显而易见"的事,我们却百思不得其解。但有时一句话就让人豁然开朗,因为这句话让我们从一个不同的角度看它。所以,有许多不同的方式让我们理解事物。我记得当 Gromov 还是研究生而我是大学生的时候,他教了我下面的事。他说:如果有人在论文中声称某事“显而易见”,最有可能的就是作者并不真正知道如何证明它。如果他知道,而且的确很简单,为什么不直接写下证明,对吧?因为对他来说似乎清楚明白,但试了又试却不能真正证明它,所以他就写这是“显而易见”的。另一件 Gromov 教我的是:如果你看到一些真正棘手复杂的论证,那么有两种可能,要嘛作者并不真正明白他在说什么,要嘛论证是错误的。因为如果是经过真正理解的论证,应该是简单的。
刘:这让我想起了 Arnold。我应该问你这个问题。Arnold 曾说,“有人宣称已经证明了我的猜想,但是他们并不理解它,没有理解。”这是他在史丹福大学说的。所以我的问题是:当你证明了阿诺德的猜想时,阿诺德如何响应,如何反应?
E:我的证明说起来是个非常心酸的故事。我第一次证明曲面情形的阿诺德猜想,正好是我们申请移民那年。我投稿到 Functional Analysis and its Applications,这是最好的俄罗斯数学期刊,Gelfand 是主编,Arnold 是执行主编。Arnold 把我的论文送审,自然我不知道是谁审稿。一天我正好在莫斯科,打电话给这个我熟识的人,竟然是他审稿。他非常高兴我打电话给他,“你知道,我正在审查你的论文,但有些东西我不明白,你能解释一下吗?”于是我去和他谈了一整天,解释我的证明,他写了一份漂亮的报告。之后当然他对 Arnold 坦承曾经和我谈过。Arnold 大发雷霆,说我破坏了审查,现在他不得不从头来过。但是当时期刊内部已经知道我申请移民的事。他们非常担心,我不知道到底担心什么,但大概是 Gelfand 极为害怕发表像我这样政治不正确人物的论文,会对期刊不利。编委会一位成员打电话给我,说他们没有数学上的理由拒绝我的文章,因此他们只能要求我自己撤回论文。我回绝了,并没有撤回。稿子仍然在那里,从来不曾退稿也从不曾发表。
刘:但很多人都看过那篇论文。
E:在俄罗斯有这样的系统,你可以发表论文或者将它寄到特别的论文库,论文就此注册在案,之后会受到审查。它不完全是出版品,但任何人都可以写封信到这个地方要求一份副本。所以在这个期刊事件后,我将论文寄到此处。论文不算是出版,但它在那里,我也知道有人从那里拿到它。
刘:现在有电子副本。
E:是的,当然,现在看这事觉得荒谬。
刘:至少可以这样说。你的人生经历和我们大多数人的有一点点不同。
E:我认为每个人的人生故事都不一样。听任何人讲,听到的都是个人独特的人生。你知道,我的故事,整个苏联和我们在那里的经验,从今天的观点来看似乎光怪陆离,我们曾做过的事以及我们的反应都很奇怪。回过头看,觉得荒谬,但那时的生活就是这样。
刘:尽管所有这些事并不完全正面,当时苏联数学是处在最高水平。
E: 是的,但在某种意义下这些都是同一回事,让我们称之为 Perelman 症候,因为这些都是同一个故事的一部分,对不对?首先,如果聪明的年轻人在西方世界,比如美国,他们想要从事什么有很多选择,但在苏联,就必然会去做一些硬科学,主要是基础科学; 因为人文科学很政治化,不是每个人都愿意做,因此剩下的选择仅有物理、数学和化学。顺便说一下,生物学因为 Trofim Lysenko 等人而声名狼藉,所以实质上剩下的选择是数学,物理和化学。或者如果你非常聪明,也可以成为一个罪犯,因为很多人想以某种方式过过好日子、赚点钱,但没有合法的赚钱途径,要赚钱必须做些非法的勾当。因此有些有办法的人,游走法律边缘,大部分没有好下场。所以数学只是以量取胜; 我认为一般来说,数学状况不佳。因为你看到的只是在莫斯科有一些真正了不起的数学、在圣彼得堡有些不是很了不起但还不错的数学,也许其它地方也有一些优秀的数学。还有某种巨大的数学沼泽; 在很多地方有所谓的数学学派,不停地从事自我复制。比方说,在某一时刻某个还可以的数学家在某地落脚,就此繁衍出他的一票徒子徒孙; 起初他们也许做了些还可以的数学,但之后就自我复制。这类事情非常流行。普遍来说,数学的状态不是很好,我们看到的仅仅是少数几个亮点。
刘:但这亮点有很大的体积。
E:我不知道是否谈得上大。如果要列出历史上伟大的数学家,也许我们可以列出几十位俄罗斯数学家。
刘:你现在人在美国,你如何比较这两个体系?当然美国是一个完全不同的社会,正如你所说的,大多数有数学才华的人不想继续从事数学。你怎么看?这两个大国你都待过,各自在你的职业生涯占有重要的部分。
E:完全不能比较,过去存在于俄罗斯的种种,能存在的原因是它极其变态的体系,一切都封闭、不能自由迁徙。我们如今看到,一旦苏联解体一切如烟消雾散,对不对?留在俄罗斯的已经不复令人印象深刻,知名的俄罗斯数学家大部分在国外。
刘:可不可能在经济情况改善后俄罗斯学派又会回复?因为俄罗斯不是只有苏联时期,19 世纪时俄罗斯曾是人文荟萃之地,我的意思是你们有伟大的作家。
E:我非常希望他们卓然有成,但俄罗斯最近的政治发展让我不是那么乐观。很遗憾,我不认为这会在不久的将来发生。
刘:但是俄罗斯智识传统并不是从 20 世纪才开始,对不对?它有长远的传承,19 世纪有伟大的作家、音乐家,传统深厚。
E:是的,我非常希望这个传统能够延续。而在美国,吊诡的是,美国有伟大的大学、伟大的数学家,尽管它的中小学教育一塌糊涂。学校教育骇人听闻,尤其是数学,是吧?能有这个梦幻般开放的国家真好,我个人非常高兴能来到美国,待在史丹福大学。但你看看史丹福大学数学系的师资,有多少新进教师是在美国受教育的?大概只有 Brian Conrad。能待在这个国家很好,但它有点奇怪。
姚:我还有个问题。我在大学时主修纯数。我当然很喜欢数学,但我仅仅学了纯数,我不认为我对物理,化学等科学其它分支懂很多。当你在大学学习几何、拓朴学时,是否也经历过类似的情况,与其它学科疏离?你觉得这仍是个好主意?
E:首先,俄罗斯的传统里,几乎没有地方有数学系,因为总是称为“数学与力学系”,在莫斯科如此,在列宁格勒也是。事实上,数学和力学水乳交融,我们学了很多力学。这样很好,虽然我当时不太喜欢力学,但一路跟着大家学。我们也教一点物理,比如 Ludwig Faddeev 教量子力学。我们也有标准的物理课程,几年的普通物理。还有一些其它学科,当然可能比我能提到的还多。
姚:我不是很清楚数学史,但我觉得 19 世纪的数学家都同时是物理学家,他们学很多的 ……。
E:在莫斯科更是如此,主要是源自 Gelfand 和他最好的学生,他们认真推动一个统合数学的想法,数学只有一种,里面包含应用。事实上,不管数学家如何标榜自己只在意纯数学而不在意其他任何东西,我认为他们都梦想自己的成果有一些应用,对不对?我们都梦想有朝一日我们的成果还有其它用途。当然数学并不必然要去追求应用; 所有的数学,从我的观点,也不必然都应该是种应用数学。但长远来看,对于自己的工作抱持着将来或许对某些事有用的前景,总是件好事。
姚:在某些时候,其它学科的问题可能可以刺激数学家深入的思考,而从数学观点解决问题也可能会为其它学科创造新工具和新思维。
E:遗憾的是,我自己也不了解这点。近年来有不少数学和物理之间的互动。物理和数学的古典互动是物理学者使用数学工具,对不对?但现在事情完全相反,新的数学来自物理。许多数学家正在努力学习物理。但坦白地说,我认识的数学家都不能成功地以物理学家理解物理的方式真正了解物理。因此一定有什么地方出了差错,似乎之前的数学教育出了些问题阻扰了我们。当你接受数学教育时,有些因素障碍我们从物理学的观点思考,我也不明白为什么如此。有些一流的物理学家能够做出一些很好的数学; 也许他们学习数学的方式不正统 (从我们的观点来看),但他们就是有办法理解数学。我有一个意味深长的故事。也许你知道 WDVV (Witten-Dijkgraaf-Verlinde-Verlinde) 方程的弦理论物理学家 Robbert Dijkgraaf,他是一位非常可敬的物理学家,当然他知道很多数学。我与他互动颇多。有一年我待在普林斯顿,在高等研究所筹划了一个关于全纯曲线的议程。他当时正在那里的物理所访问,我请他为参与议程的数学家给几个演讲。他同意,我们讨论了他的演讲内容,然后我说,“我只要求你一件事。根据我的经验,当物理学家跟数学家交谈,他们认为数学家知道所有的数学。”他很惊讶地看着我,“那你们知道什么?”数学家应该知道数学吧?物理学家知道所有的物理,也许各有专精,但原则上他们可以讨论各种物理,所以当他们听到数学家竟然不知道所有的数学,觉得很奇怪。那么究竟数学家知道些什么?
刘:这是一个令人不安的情况,我们教育学生的方式令人担忧。
E:我同意。
刘:在最坏的情况,我们会变成逻辑机器,这非常糟糕,在那方面我们无法与写软件的人竞争。
E:有一些阻碍在。当物理学家研究某个问题,如果在某个他们知道的情形有非常牵强的模拟,他们就说好吧让我们假设同样的事在目前的问题也是对的。在 90% 的情况,这当然不可行,但有时确实很有效。然而对我们来说这样的作法是一种禁忌。
刘:我们已经失去了模拟想象这种力量; 经由我们的训练,我们已经丧失某些纯真。
E:我们尝试做这样的事,但有时我们画地自限,不敢走那么远。
姚:历史上有很多物理和数学之间的互动,但我注意到物理和现在非常流行的生物学之间少有互动。我注意到 Gromov 在某些时候也做生物。
E:Gromov 始终是一个数学家。我不知道他在生物学有何成就。
刘:他对生物学的理解到什么程度?
E:他肯定对生物学非常感兴趣,而且非常愿意对生物学做出一些贡献。
刘:至今他的真正贡献?
E:我不认为目前为止他有好成果。
刘:在 19 世纪,并非物理学家 Laplace 和数学家傅立叶互动。事实上,傅立叶是一个数学家也是一个物理学家,Laplace 亦然,所以他们可以自身做内在的互动。现在是数学家和物理学家要互动,我认为这相形困难。
E:但近年来有了弦理论的发展。物理学家还不太接受弦理论,他们彼此之间有些摩擦,但对我们这些非物理学家而言,弦论看起来像是物理。随着弦理论的发展,数学家和弦理论社群努力尝试交流。我觉得有一些好的事情正在发生。
刘:但这是次好的情况,最好的情况应该是人与自身之间的互动。
E:但没有那么多的人能进行这种互动。
刘:确实如此。但现在经由我们的教育,几乎尽量将这种人最少化,这是问题所在。好吧,也许我们应该在此饶了你。真是太好了,你和我以前访谈过的人完全不同。
E:我很高兴与你们交谈,但我希望你不要删除你的部分,否则对话会显得很愚蠢,我的独角戏。
刘:我可以再问一个问题来结束?这是真的,每个人都可以感受到你的巨大热情。也许你天生就很有热情,但也许我们也可将此归之于你一路走过的曲折路径。
E:我听过有人这样谈论我,但我从来没有这样来想自己。其实我不觉得自己有什么改变。美琳认识我,我们多少年前认识的?
姚:1994 年,17 年前。
E:因此,我变了多少?
姚:你从来没变,看起来和以前一样。
E:这意味着我天生就有很大的热情。你知道,改变与否是不公平的问题。Gromov 离开俄罗斯前,我在 1974 年最后一次见到他,而我再次遇见他是在 88 年移民后,所以我们 14 年没见。久别重逢时,前 30 秒我惊呆了,“这是 Gromov 吗?”那完全违背了我心中的印象。但 2 分钟后,我开始认为他始终就是这样。我想这是不公平的问题,因为首先,美琳,我们在这些年当中见过几次; 当你看到我,也许会在第一时刻的当下感受到我有所不同,但 2 分钟后我就再次成为和你过去心目中一样的人。
刘:这样的热情会感染其他人,你可以看到,在你的演讲中,听众觉得多么美好。
E:我很抱歉,遗憾的是有件事我从来学不会。所有的演讲,我尝试讲的总比该讲的多 5 倍。我知道这一点,我试过,但就是从来没有成功过。
刘:重要的不仅是你的演讲内容,还有你的表达方式。无论如何,非常感谢你。
本文访问者刘太平及郑日新任职中央研究院数学研究所,李莹英任教台湾大学数学系,姚美琳任教中央大学数学系 |
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