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有没有人来证明下m*(m+1)=2*n*(n+1),m,n为自然数,证明有没有解!!!!

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发表于 2020-2-19 21:31 | 显示全部楼层 |阅读模式
有没有人来证明下m*(m+1)=2*n*(n+1),m,n为自然数,证明有没有解!!!!
 楼主| 发表于 2020-2-19 21:32 | 显示全部楼层
m*(m+1)=2*n*(n+1),m,n为自然数,求有没有解!!!!
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 楼主| 发表于 2020-2-19 23:04 | 显示全部楼层
除了,m=3,n=2,还有没有其它解?
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发表于 2020-2-20 06:24 | 显示全部楼层
y*(y+1)=2*x^2

x=1, 6, 35, 204, 1189, 6930, ......
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发表于 2020-2-20 09:43 | 显示全部楼层
思路:y1=x(x+1),y2=2x(x-1),则两抛物线在第一象限只有一个交点(3,12)。
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发表于 2020-2-20 10:58 | 显示全部楼层
本帖最后由 王守恩 于 2020-2-20 11:12 编辑

有没有人来证明下m*(m+1)=2*n*(n+1),m,n为自然数,证明有没有解!!!!

爬楼梯问题
LinearRecurrence[{7, -7, 1}, {3, 20, 119}, 20]

m=3, 20, 119, 696, 4059, 23660, 137903, 803760, 4684659, 27304196, 159140519,
927538920, 5406093003, 31509019100, 183648021599, 1070379110496, 6238626641379,
36361380737780, 211929657785303, 1235216565974040, ............

3-(20-119)×7=696
20-(119-696)×7=4059
119-(696-4059)×7=23660
696-(4059-23660)×7=137903
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 楼主| 发表于 2020-2-26 03:45 | 显示全部楼层
蔡家雄 发表于 2020-2-20 06:24
y*(y+1)=2*x^2

x=1, 6, 35, 204, 1189, 6930, ......

谢谢,您的另一个问题目的说明。我的问题不一样,有空再帮看下,这么理解,连续两个数积等于2倍另外连续两个数积
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 楼主| 发表于 2020-2-26 03:49 | 显示全部楼层
波斯猫猫 发表于 2020-2-20 09:43
思路:y1=x(x+1),y2=2x(x-1),则两抛物线在第一象限只有一个交点(3,12)。

谢谢,明白了,y1=x(x+1),和y2=2x(x+1),是只有一个交点,所以解是唯一的,不错这方法,可惜,但是,变量,m和n,不能放在同一平面考虑,谢谢,所以你的问题只对同X才可以,
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 楼主| 发表于 2020-2-26 03:51 | 显示全部楼层
王守恩 发表于 2020-2-20 10:58
有没有人来证明下m*(m+1)=2*n*(n+1),m,n为自然数,证明有没有解!!!!

爬楼梯问题

厉害了,谢谢,这也可以,,,,,比如,m=20,就有,n=14,     20*21=2*14*15,
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 楼主| 发表于 2020-2-26 04:04 | 显示全部楼层
其实这个问题我本来的想法是这样1 2 3 ,刚好1+2=3,3=3  就是无聊想下,一个数字的数列会不会有左右平分和,像3就是,比如说20我们来算下
1+2+3++++14=105     15+16++++20=105    20存在平分

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