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信华关于威尔逊定理的最后结论:
一. 就如我以前所说:如果你读的书把它叙述成充要条件而没有 p〉1的条件,那么,可能是作者疏忽了,而不是威尔逊定理错了。为此,我又查了资料:http://en.wikipedia.org/wiki/Wilson';s_theorem 中明确指出 p 〉1 的条件。我也给杜德利发了电邮,以下是他的回信:
Yes, the statement of Wilson';s Theorem should have had that "> 1"
condition in it somewhere. You can tell the person who noticed it that he or
she is clever and is to be congratulated for close reading (my number theory
book, still in print though only barely, sold in excess of25,000 copies without anyone else';s pointing out the omission to me)....
翻译成中文便是:是的。威尔逊定理的叙述中应该在某处加上〉1的条件。你可以告诉发现这个错误的人说他(她)很聪明,并祝贺他(她)读得如此仔细。(我的数论书还在重印,发行量过25000册,但从无人指出过我的疏忽)...
二. 如crank所说,在威尔逊年代,1可能被视为素数。到了现代,1不再是素数,于是, p 〉1的条件就加上了。我从没说李明波的定理是错的,我只是说,他没有推翻维尔逊定理,因为威尔逊定理的正确叙述中,如果叙述成充要条件:一定有p 〉1的条件.
三. 我说“某些业余数学爱好者为什么如此浮躁?”,就是指某些业余数学爱好者动则认为自己有惊世发现:要么否定了什么定理,而不去仔细查证资料;要么证出了什么难题,而听不进批评意见;要么作出了被证明了做不出的东西,但却不去看那个证明。我不认为我指出这点有什么不妥,但赵先生说不妥,我就开了个玩笑:“某些业余数学爱好者的补集”,不还是“某些业余数学爱好者”吗? 我承认我的涵养没有普善先生,赵先生和某些网友的好,但这句“浮躁”之说,确实是在指出我们某些业余数学爱好者的通病,无损人之意,我们不能讳病忌医啊。
四. 以上是我对此问题的最后答复,大家有时间,不如查查李明波的猜想是否有人提出过?如果没有人提出过,也无此结果,可以想想证明或反例。 crank已经否定了第一猜想。