设方程 x^3+ax^2+bx+c=0 的三个根是某三角形三内角的正弦，证明 a(4ab-a^3-8c)=4c^2

wilsony

谁能证明？

luyuanhong

wilsony

陆老师，三角形面积与边长的关系公式是如何得到的？

wilsony

陆老师，三角形面积与边长的关系公式是如何得到的？

Nicolas2050

三角形面积海伦公式S=√[P(P-A)(P-B)(P-C)],
其中P=(a+b+c)/2。a、b、c表示三角形的边长。
S=√[P(P-a)(P-b)(P-c]=
√[(a+b+c)/2 ((a+b+c)/2-a)( (a+b+c)/2-b)( (a+b+c)/2-c)]=
√[(a+b+c)/2 *(a+b+c-2a)/2*(a+b+c-2b)/2 *(a+b+c-2c)/2]=
√[(a+b+c)/2 *( b+c-a)/2*(a+c-b)/2 *(a+b -c)/2]=
√[(a+b+c) *( b+c-a) *(a+c-b) *(a+b -c)/16]=
√[(a+b+c) *( b+c-a) *(a+c-b) *(a+b -c)]/4
Q.E.D

wilsony

谢谢Nicolas2050，我在网上搜到了海伦公式的推导。

luyuanhong

wilsony

多谢陆老师！

luyuanhong

谢谢楼上 wilsony 指出我的一个笔误。我已在帖子中作了更正。