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设 a,b,c 为 ΔABC 边长,证明:ΔABC 面积为 S=√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)]/4

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发表于 2020-4-3 17:25 | 显示全部楼层 |阅读模式


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发表于 2020-4-4 10:39 | 显示全部楼层
cosC = (a^2+b^2-c^2)/2ab

S=1/2*ab*sinC

=1/2*ab*√(1-cos^2 C)

=1/2*ab*√[1-(a^2+b^2-c^2)^2/4a^2*b^2]

=1/4*√[4a^2*b^2-(a^2+b^2-c^2)^2]

=1/4*√[(2ab+a^2+b^2-c^2)(2ab-a^2-b^2+c^2)]

=1/4*√[(a+b)^2-c^2][c^2-(a-b)^2]

=1/4*√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)]
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 楼主| 发表于 2020-4-4 11:14 | 显示全部楼层
楼上 波斯猫猫 的解答也很好!已收藏。
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发表于 2020-4-5 06:42 | 显示全部楼层
波斯猫猫 发表于 2020-4-4 10:39
cosC = (a^2+b^2-c^2)/2ab

S=1/2*ab*sinC

这样也可以。

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