数学理论的本质与阐述方法

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2020-6-24 07:30
春风晚霞： 你的第一 中的（1）中等式1/3=3/10+3/100+3/1000+… 只是 对 马克思《数学手稿》一个 片段， 你 ...

Jzkyllcjl先生：根据你182楼对春风晚霞回复的几个问题，现回答于后：
第一、关于数学不能只解决个人的特殊经验问题
根据“纯数学具有不依赖于任何个人的特殊经验的意义，这当然是正确的，而且这也适用于各门科学的已经确定的事实，甚至适合于所有的事实。”（参见恩格斯《反杜林论》P38页）现对jzkyllcjl先生第一中涉及的两个问题回复于后：
（1）、由马克思《数学手稿》所给出的极限等式1∕3＝3∕10+3∕100+3∕1000+……得出；1∕3＝0.333……（注意，可根据该式还原马克思的极限等式）；推演过程中只用了欧几里得的等量公理。春风晚霞确实只用了马克思的这个等式，但并不是“对马克思理论的断章取义的歪曲。”jzkyllcjl先生认为这个等式右端的“无穷级数和是其前n项和的数列的趋向性极限”，即这个级数的右端应该是你的C托尔基本序列{0.3，0.33，0.333，……}的“趋向性”极限。由于jzkyllcjl先生的“趋向性”极限是“趋向于1∕3，但不等于1∕3。所以，按jzkyllcjl先生的见解，马克思的极限等式就成了矛盾式：1∕3＝3∕10+3∕100+3∕1000+……≠1∕3；即马克思的等式变形为1∕3≠1∕3。jzkyllcjl先生，你认为到底是谁“对马克思理论的断章取义”和“歪曲”呢？（2）、吴咸“极限概念不仅包含极限过程，它同时也包含极限结果。作为过程是潜在无限；作为结果，是实在无限”的认识是正确的。徐利治先生也有“数学上的任何极限表达式都同时体现了潜无限与实无限两个侧面，着眼于变量的变化过程是潜无限，着眼于整个极限过程及其计算结果（极限值）则是实无限”（参见徐利治《论无限》P25页）。虽然先生有“无穷是完成了的整体的实无穷观点违背无穷是无有穷尽无有终了的事实”的个人特殊经验；但遗憾的是“纯数学具有不依赖于任何个人的特殊经验的意义”。所以，jzkyllcjl先生还是认真反省一下自己的认知，倒底是唯物主义的认识，还是“唯吾”主义的狡辩？
第二、对于伽利略猜想，jzkyllcjl先生取材于张锦文先生《集合论与连续统假设浅说》P19〈伽利略问题〉，虽然张锦文先生在《集合论与连续统假设浅说》一书中没有对伽利猜想给出证明，但张锦文先生作出了明确的判断：集合论从康托尔“给出了度量集合的基本概念：一一对应，从而正确地回答了上述问题（即伽利略猜想）”。由于伽利略猜想只是《实变函数》中“无限集与其真子集等势”定理的一个特例，且春风晚霞在以往交流中多次给出过证明，故此处证明从略。春风晚霞深知，对于jzkyllcjl先生这样的“唯吾”主义者，凡属你不懂的东西，一定是别人错了，再给几次、几十次证明都是对牛弹琴，所以也无证明之必要。
第三、再论“实数集是不可列集”的证明的曲直：
（1）等价全称命题的作用：数理逻辑中，对集合A中所有元素a具有性质P，与集合A中任意元素a具有性质P是等价全称命题。当我们不能穷举集合A中所有元素a具有性质P时，我们可改证集合A中任意元素a具有性质P；（参见王宪钧《数理逻辑引论》）
（2）jzkyllcjl先生认为：“关于夏道行先生证明这个命题（即实数在（0，1]内不可列）的方法是反证法。证明（反证法）说到：‘如果tii=1,令ai=2,如tii≠1,那么取ai＝1就行了’的话是个形式，事实是：无尽小数的位数是无穷多的，对无穷多个i，夏道行的tii 是不是等于1的判断无法进行到底，所以是不可判断问题，不能使用排中律与反证法”；在这个证明中，夏道行先生深知要穷举（0，1] 中的所有实数是无法办到的，所以夏先生采用了证明其等价全称命题。因为对任意的tii而言，它的取值只有tii=1或tii≠1,两种可能。所以，根据“如果tii=1,令ai=2,如tii≠1,那么取ai＝1”知，无论tii=1还是tii≠1都能构造出属于（0，1]但不属于数列t1,t2,t3,……tn……的数a；由于对任意的tii能构造出属于（0，1]但不属于数列t1,t2,t3,……tn……的数a；所以，对所有的tii也能构造出属于（0，1]但不属于数列t1,t2,t3,……tn……的数a。jzkyllcjl不承认等价全称命题的作用是有原因的，你不坚持处理无穷问题时“排中律不能用、反证法不能用、一一对应不能用……”等歪理，那你还有什么反驳论敌的东西呢？至于“先生如果不是数学老师，也许不了解全称命题的等价性；先生可是教《高等数学》的夫子哟”，倒不是“只讲工科教师不如理科教师的不讲事实的论述”，而是讲jzkyllcjl先生，你身为教《高等数学》的夫子，连基本的《数理逻辑》知识都不具备，是不是与你的工作经历有点不相称呢？

jzkyllcjl

春风晚霞 发表于 2020-6-24 07:01
Jzkyllcjl先生：根据你182楼对春风晚霞回复的几个问题，现回答于后：
第一、关于数学不能只解决个人的 ...

春风晚霞：你说的“纯数学具有不依赖于任何个人的特殊经验的意义。所以必须用事实 讨论问题，而不能 凭谁说的做依据。根据“无穷是无有穷尽无有终了的事实，“无穷不是完成了的整体的实无穷”， 你的第一，第二，第三 全是错误的。

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2020-6-24 18:02
春风晚霞：你说的“纯数学具有不依赖于任何个人的特殊经验的意义。所以必须用事实 讨论问题，而不能 凭谁 ...

Jzkyllcjl：你要弄清楚“纯数学具有不依赖于任何个人的特殊经验的意义，这当然是正确的，而且这也适用于各门科学的已经确定的事实，甚至适合于所有的事实。”（参见恩格斯《反杜林论》P38页）”这里的“任何个人” 不仅包括杜林，当然也包括你。你根据你的“趋向性”极限理论，把马克思的极限等式“1∕3＝3∕10+3∕100+3∕1000+……”弄成1∕3≠1∕3的矛盾式难道也是对的？所以，要深入学习现行的数学理论，必须坚决抵制你的歪理邪说。

elim

jzkyllcjl 搞不定 0.333... 的猿声啼不尽, 人类数学的轻舟已过万重山.

jzkyllcjl

春风晚霞 发表于 2020-6-24 10:46
Jzkyllcjl：你要弄清楚“纯数学具有不依赖于任何个人的特殊经验的意义，这当然是正确的，而且这也适用 ...

春风晚霞； 事实胜于雄辩。1被3除 是永远除不尽的操作，除法过程中得到的是无穷数列{0.3，0.33，0.333，……}，这个数列的趋向性极限是1/3.。虽然马克思写出了等式等式1∕3＝3∕10+3∕100+3∕1000+……但马克思立即解释说 “在这种情况下，1/3 j就成为它的无穷级数的极限”。这个 解释 就是1/3等于{0.3，0.33，0.333，……}的极限。根本的问题在于无穷二字的意义是无有穷尽\无有终了的意思。无穷集合不是完成了的整体的实无穷集合。符号∞表达的是趋向性广义极限性质的非正常实数;无穷序列、无穷集合、无穷数列、无尽小数都需要有一个无限延续下去的法则，但都具有永远延续不到底的事实：无穷事物的可认识性，来源于它的延续法则；根据这个法则，可以提出无限延续的趋向性极限。因此，无尽小数，只能是理想实数的针对误差界序列{ }的最大不足近似值的，以十进小数为项的康托尔基本数列的简写，它的趋向性极限才是理想实数，但它本身不是定数，而是无穷数列性质的变数。数学理论的阐述，不能单靠形式逻辑规律，还必须使用唯物辩证法。具体来讲，需要使用：理论与实践、理想与现实、精确与近似、无限与有限、零与非零足够小之间的对立统一、分工合作的关系进行阐述。

elim

jzkyllcjl 搞不定 0.333... 的猿声啼不尽, 人类数学的轻舟已过万重山

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2020-6-25 09:25
春风晚霞； 事实胜于雄辩。1被3除 是永远除不尽的操作，除法过程中得到的是无穷数列{0.3，0.33，0.333， ...

从jzkyllcjl对马克思的极限等式的解读，认识jzkyllcjl的“唯吾”主义的荒谬。马克思在其《数学手稿》给出：“1∕3本身是它自己的极限，假如我把它表成级数，……所以1∕3＝3∕10+3∕100+3∕1000+3∕1000+……这种情况下，1∕3成为它的无穷级数的极限。”我们先从语文的角度，读懂马克思的这句话。①、“1∕3本身是它自己的极限”，不难理解这里的“本身”、“它自己”都是1∕3，因此“1∕3本身是它自己的极限”也就是表达的“1∕3的极限就是1∕3”；②“ 假如我把它表成级数”这里的它仍然是“1∕3”；即把1∕3表成级数：3∕10+3∕100+3∕1000+3∕1000+……；③“这种情况下，1∕3成为它的无穷级数的极限。”即是说1∕3是3∕10+3∕100+3∕1000+3∕1000+……的极限。根据马克思在《数学手稿》中对极限的定义：于是有1∕3＝3∕10+3∕100+3∕1000+3∕1000+……；把“'在这种情况下，1/3 就成为它的无穷级数的极限’。这个解释就是1/3等于{0.3，0.33，0.333，……}的趋向性极限。”这是jzkyllcjl为其“唯吾”主义需要，对马克思论述的胡乱解说，最终导致把马克思的极限等式变成矛盾式：1∕3＝3∕10+3∕100+3∕1000+……≠1∕3；即1∕3≠1∕3。正如jzkyllcjl自己所说“事实胜于雄辩”， jzkyllcjl的“趋向性极限理论”是反人类反辩证法的。至于由1∕3＝3∕10+3∕100+3∕1000+……＝0.333……只是对马克思的极限等式，根据欧几里得等量公理作恒等变形。由此得到的1∕3＝0.333……也是符合马克思原意的（参见其图形竖式）。数学理论的阐述，必须要讲形式逻辑，jzkyllcjl提昌的“理论与实践、理想与现实、精确与近似、无限与有限、零与非零足够小之间的对立统一、分工合作的关系进行阐述”，只是为他把马克思的极限等式弄成1∕3≠1∕3的矛盾式进行辩护，只是为他宣扬“趋向性极限”寻找借口。所以，要深入学习现行的数学理论，必须坚决抵制jzkyllcjl的“唯吾”主义思想。

jzkyllcjl

春风晚霞：你说的由1∕3＝3∕10+3∕100+3∕1000+……＝0.333……，是对马克思歪曲与纂改。马克思的等式没有你后边的＝0.333……，这后边的马克思之后实数理论。 马克思使用级数和是其前n 项和序列的极限 说明他的等式的。根据无穷二字的意义是无有穷尽\无有终了的意思。无穷集合不是完成了的整体的实无穷集合。符号∞表达的是趋向性广义极限性质的非正常实数;的事实，0.333……不是定数，你的论述 是违反事实的。

春风晚霞

jzkyllcjl：由1∕3＝3∕10+3∕100+3∕1000+……＝0.333……到1/3=0.333…变形依据是欧几里得的等量公理。并且这两个等式是等价的。如果这就“是对马克思歪曲与纂改”。那么把马克思的等式弄成1/3≠1/3又叫什么？只有反人类数学的“唯吾”主义者，才会说“无限循环小数不是定数，也不是实数。”数学必须讲形式逻辑。顺便请你告诉我们哪些自然数是你根据你的“写数定理”写岀来的，我不赞成你的数学见解，也不想用由你“写”出来的自然数。我还是那句话，要想深入学习现行的数学理论，必须扺制你的“唯吾”主义思想。

jzkyllcjl

春风晚霞：第一，无穷级数和的定义是无穷级数理论中写的 是其 前n项和的数列{Sn} 的极限，这不是我说的，而是 级数理论中 级数和的定义中写着的。根据这个定义 就有{0.3，0.33，0.333，……}的趋向性极限是1/3。马克思的时代已经有了级数理论，马克思是了解 这个定义的。根据这个定义马克思的论述是对的。 至于你说的等式1∕3＝3∕10+3∕100+3∕1000+……＝0.333……不是马克思的极限等式，因为＝0.333…… 是你加上的。0.333……，由于0.333……是写不到底的事物，它不是定数，你说的欧几里得等量公理 在这里不成立。
第二，无穷项相加无法进行，所以3∕10+3∕100+3∕1000+……≠1∕3；但这不是说1∕3≠1∕3。 对 等式1/3=3∕10+3∕100+3∕1000+…… 需要全面理解马克思的话， 在 等式之前，马克思 有 假如 二字，在等式之后 又有“在这种情况下，1/3 j就成为它的无穷级数的极限” 的解释。所以，我完全可以不使用级数和而直接根据1 被3 除 得到康托尔基本序列{0.3，0.33，0.333，……}，这个数列的极限是1/3  去理解 0.3333…… 与1/3的 关系。即使，使用级数，也需要全面理解马克思的话，不能断章取义地加上你的。0.333……
第三，最根本的问题是： 无穷二字的意义是无有穷尽\无有终了的意思。无穷集合不是完成了的整体的实无穷集合。符号∞表达的是趋向性广义极限性质的非正常实数;无穷序列、无穷集合、无穷数列、无尽小数都需要有一个无限延续下去的法则，但都具有永远延续不到底的事实：无穷事物的可认识性，来源于它的延续法则；根据这个法则，可以提出无限延续的趋向性极限。因此，无尽小数，只能是理想实数的针对误差界序列{1/10^n }的最大不足近似值的，以十进小数为项的康托尔基本数列的简写，它的趋向性极限才是理想实数，但它本身不是定数，而是无穷数列性质的变数。