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求助:尺规做正23边形

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发表于 2006-7-8 14:02 | 显示全部楼层 |阅读模式
我用尺规做出了正23边形,但不知道是否正确,希望各位前辈帮我证明一下.
我是模仿正17边形做的,把17边形做图过程中要做的那个45度的角改做成30度,别的步骤都和17边形的做法一样.希望有志之士一定要帮忙.
[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 008008 时添加 -=-=-=-=-
[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 008008 时添加 -=-=-=-=-
做正17边形
  
  等于求方程x^17-1=0的根即(x-1)(x^16+x^15+.....+x+1)=f(x)(x-1)=0的根
  
  注意f(x)=0有16个根e1~e16,令其中的单位原根为e1并令ei=e^i
  
  根据韦达定理,16个根的和为x^15项的系数乘-1
  
  第一步,把16个根分成两组∑1和∑2
  
  ∑1=(e1+e2+e4+e8)+(e1+e2+e4+e8)
  
  ∑2=(e3+e5+e6+e7)+(e3+e5+e6+e7)
  
  (这里用下划线表示共扼根)
  
  注意∑1+∑2=-1(韦达定理)
  
  而∑1*∑2=-4(有兴趣的朋友可以验算一下)
  
  于是根据韦达定理,∑1和∑2分别是方程x^2+x-4=0的根,可解出;
  
  第二步,把∑1分成两组,
  
  ∑11=(e1+e8)+(e1+e8)
  
  ∑12=(e2+e4)+(e2+e4)
  
  注意∑11+∑12=∑1
  
  而∑11*∑12=∑2(有兴趣的朋友可以验算一下)
  
  因为∑1和∑2在前面已经解出
  
  所以∑11、∑12可以从方程x^2-(∑1)x+(∑2)=0解出(韦达定理)
  
  下面的步骤相似,可继续把∑11分解为∑111=e1+e1 和∑112=e8+e8
  
   ∑111+∑112=∑11
  
  ∑111*∑112=∑12
  
  同样可用韦达定理解出;
  
  最后就简单了
  
  ∑111=e1+e1 而e1*e1 =1
  
  所以就可利用韦达定理解出e1来了![br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 008008 时添加 -=-=-=-=-
給一圓O,作兩垂直的直徑OA、OB,
作C點使OC=OB/4,
作D點使∠OCD=∠OCA/4
作AO延長線上E點使得∠DCE=45度 <!--mstheme-->
<!--mstheme--><!--mstheme-->
<!--mstheme--> <!--mstheme-->
<!--mstheme-->步驟二:
作AE中點M,並以M為圓心作一圓過A點,
此圓交OB於F點,再以D為圓心,作一圓
過F點,此圓交OA直線於G4和G6兩點。
 <!--mstheme-->
<!--mstheme--> <!--mstheme-->
<!--mstheme--><!--mstheme--> <!--mstheme--><!--mstheme-->
<!--mstheme-->步驟三:
過G4作OA垂直線交圓O於P4,
過G6作OA垂直線交圓O於P6,
則以圓O為基準圓,A為正十七邊形
之第一頂點,則P4為第四頂點,
則P6為第六頂點。<!--mstheme-->
<!--mstheme--> <!--mstheme-->
<!--mstheme-->
正十七邊形完成圖
[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 008008 时添加 -=-=-=-=-
 楼主| 发表于 2006-7-30 08:31 | 显示全部楼层

求助:尺规做正23边形


大家帮忙一下,我就是模仿这个做的23边形
发表于 2017-5-27 22:12 | 显示全部楼层
共有三种数可用尺规作图.
(1),n=2^m,m为不小于2整数;
(2),n=p,p为素数,p=(2^2)^t+1[t为非负整数];
(3),n=2^m*p1*p2*…pk.p1,p2…pk是p=(2^2)^t+1型且各不相等的质数。
应该是不行的。
发表于 2017-5-28 18:16 | 显示全部楼层
17边可做。
正23边形按上法,你是怎样考虑的?
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