下图中，从 A 出发，先走向 B，最后回到 A，不重复地走遍所有路段，有几种不同路径？

fungarwai

從 A 點往 B 點走，走過所有路線不重複，最後回到 A 點
請問總共有多少種路徑？


我用matlab記錄從1走到2的所有不重複路徑，例如走1步至到走5步的路徑數目分別為1,1,2,7,17，其中走14步與15步均不可能，總共有7141條路徑。
題目要求所有路線都走到，所以答案是4032。


有沒有手算的方法可以把它做出來？

Nicolas2050

典型的一笔画问题。

王守恩

主帖太难，绕一下，看能不能找点手感。
允许添加三角形，但点(数字)不能重複
1 是起点，2 是终点，1 步到达有 1 種路徑
1 是起点，2 是终点，2 步到达有 1 種路徑
1 是起点，2 是终点，3 步到达有 2 種路徑
1 是起点，2 是终点，4 步到达有 3 種路徑
1 是起点，2 是终点，5 步到达有 7 種路徑
1 是起点，2 是终点，6 步到达有16種路徑
1 是起点，2 是终点，7 步到达有37種路徑
1 是起点，2 是终点，8 步到达有96種路徑

fungarwai

總算用不斷分拆4度點的方法弄出了4032，
中途以為紫色點和紅色點都是乘以2，後來發現紫色點要乘以4，
因為2度點經過一次，4度點會經過兩次

fungarwai

原帖者Timc Apple發了這個解答

ysr

这种问题及方法很重要很有用，现实中很多问题会用到这种方法。

王守恩

王守恩 发表于 2020-5-16 16:15
主帖太难，绕一下，看能不能找点手感。
允许添加三角形，但数字不能重複
1 是起点，2 是终点，1 步到达 ...

谢谢《数学研发论坛》网友 lsr314 给出答案。

B 是起点，A 是终点，1 步到达有 1 種路徑
B 是起点，A 是终点，2 步到达有 1 種路徑
B 是起点，A 是终点，3 步到达有 1 種路徑
B 是起点，A 是终点，4 步到达有 2 種路徑
B 是起点，A 是终点，5 步到达有 3 種路徑
B 是起点，A 是终点，6 步到达有 7 種路徑
B 是起点，A 是终点，7 步到达有16種路徑
B 是起点，A 是终点，8 步到达有37種路徑
B 是起点，A 是终点，9 步到达有96種路徑

王守恩

王守恩 发表于 2020-5-19 16:07
谢谢《数学研发论坛》网友 lsr314 给出答案。

B 是起点，A 是终点，1 步到达有 1 種路徑

1,1,1,2,3,7,16,37,96,253,691,1963,5693,16912,
真诚讨教：这串数可以有通项吗？

ysr

您可能是把我当成数学研发论坛的lsr314了，我不是的，我在数学研发论坛被禁言好几年了，刚才看到你的发帖我专门到数学研发论坛看了一下，我可以浏览但不能发言。在该论坛他们提出的许多问题我已经解决了，可惜无法发言，他们弄不明白其实是用到外国人的公式或猜想，那些东西都是垃圾，逻辑都是错位的不对的，公式都是不可逆的错误，互相推导误差就放大，结果逆不回去原始数据的，道理是他们计算的东西不是他们想要的结果，概念都不对，算出来的东西本来是另一个东西，离实际远呢！浪费时间没有价值的文章，还说我浪费时间把我禁言了。老板是郭先强，有汉奸的嫌疑。都吹捧他是程序高手，没有见过他的程序代码，他弄出来的快速乘法除法程序都发网上了，不是免费的负钱才能下载，而且看不到原代码根本无法调用，单个的乘法除法程序是无法完成我的功能的，没法用。该网站总部在美国，严重怀疑是替美国人忽悠中国人的，小心，谨防上当！  你的东西我也看到了，人家的结果就是上面的结果，还给出了路径，复杂没看明白，就通过结果的数据看，可能是有通项公式的，与杨辉三角和斐波切纳数列公式有关系，你可以用斐波切呢数咧的相邻两项的差试试，斐波切纳数列通项公式会吧，网上很容易找到，我没有计算只猜测，数据本身与该数列是相似的。你找一下规律，相信你会明白的。

ysr

斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，……
相邻两数差值： 0，1，1，2，3，5，8，13，……
你上面的数据值：1，1，1，2，3， 7，16，37，96，……
各项减上一项的：1，0，0，0，0，2，8，24，75，……
没有规律，搞不清楚了。