在不大于 10000 的自然数中，共有几个数，至多由两个不同的数字所组成？

luyuanhong

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不大於10000之自然數中，共有____個其至多由兩個不同的數字所組成.

luyuanhong

题  在不大于 10000 的自然数中，共有几个数，至多由两个不同的数字所组成？

解  分几种情况讨论：

（一）由一种数字组成的一位数，即 1,2,3,4,5,6,7,8,9 ，共 9 个。

（二）由一种数字组成的二位数，即 11,22,33,44,55,66,77,88,99，共 9 个。

（三）由两种数字组成的二位数，十位数可以是 1,2,…,9 ，有 9 种选择，个位数

可以是 0,1,2,…,9 ，但不能与十位数相同，有 9 种选择。所以这样的二位数共有

9×9=81 个。

（四）由一种数字组成的三位数，即 111,222,333,444,…,999，共 9 个。

（五）由两种数字组成的三位数，百位数可以是 1,2,…,9 ，有 9 种选择，另一种数

字可以是 0,1,2,…,9 ，但不能与百位数相同，有 9 种选择。十位数可以与百位数相

同或不同，有 2 种选择，个位数可以与百位数相同或不同，也有 2 种选择，但是十位

数、个位数不能全部都与百位数相同，还要减去这 1 种情形。所以这样的三位数共有

9×9×(2×2-1)=243 个。

（六）由一种数字组成的四位数，即 1111,2222,3333,4444,…,9999，共 9 个。

（七）由两种数字组成的四位数，千位数可以是 1,2,…,9 ，有 9 种选择，另一种数

字可以是 0,1,2,…,9 ，但不能与千位数相同，有 9 种选择。百位数可以与千位数相

同或不同，有 2 种选择，十位数可以与千位数相同或不同，也有 2 种选择，个位数可

以与千位数相同或不同，也有 2 种选择，但是百位数、十位数、个位数不能全部都与千

位数相同，还要减去这 1 种情形，所以这样的四位数共有 9×9×(2×2×2-1)=567 个。

（八）五位数，只有 1 个，即 10000 。

    综合以上分析，可知符合题目要求的自然数共有 9+9+81+9+243+9+567+1=928 个。