求助一道鸽巢原理的题目

sunyiran

有m笔捐（a1+a2....+am, m >=1,每笔捐款都是整数) 款用来购买椅子，每把椅子价格是t元 (t∈ [m] (index set) ), 存在k,l   (k,l∈ [m], k <= l) 两个数字，ak+....al 加起来正好可以整除t, （可以理解为有100笔捐款，每把椅子3元，正好第12笔-19笔的捐款加起来是3的倍数)。

抱歉我不太会插入数学符号（提示见照片）

小fisher

令S(j,k)=aj+...+ak，S(1,n)除以t的余数表示为Mod(n)，则0≤Mod(n)<t，共有t个可能值。
根据鸽巢原理（抽屉原理），当n≥t时，Mod(1)、Mod(2)……Mod(n)中必然会出现0或重复数字，若出现0，设Mod(i)=0，则S(1,i)为t的整数倍；若出现重复数字，设Mod(i)=Mod(j) (其中，i<j≤n)，则S(i+1,j)=S(1,j)-S(1,i)为t的整数倍

sunyiran

小fisher 发表于 2020-6-29 11:38
令S(j,k)=aj+...+ak，S(1,n)除以t的余数表示为Mod(n)，则0≤Mod(n)

万分感谢！