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当 n 为偶数时,形式为 x^2-ny^2=-1 的方程,是否真的无整数解?

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发表于 2020-7-1 10:32 | 显示全部楼层 |阅读模式






陆老师:您好!

方程 x^2 - D*y^2 = -1(负1),当D为偶数时,真的无整数解吗?

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  • · 好貼|主题: 366, 订阅: 6
 楼主| 发表于 2020-7-1 13:18 | 显示全部楼层


——这个结论好像是错误的!!

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蔡家雄 + 10 赞一个!

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发表于 2020-7-1 16:50 | 显示全部楼层
7^2 — 2 x 5^2=-1。
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 楼主| 发表于 2020-7-1 20:37 | 显示全部楼层
拉格朗日证明了:x^2 - D*y^2 = +1,(D为 非平方数)必有正整数解。
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发表于 2020-7-1 22:36 | 显示全部楼层


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陆老师您好,为何网站限制了上传文件的大小?能不能增容?  发表于 2020-7-2 19:28
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 楼主| 发表于 2020-7-2 07:47 | 显示全部楼层
陆老师:用 连分数 法,√61 的渐近分数怎么求?
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发表于 2020-7-2 10:11 | 显示全部楼层
下面是我过去在《数学中国》发表过的一个帖子,可供参考:


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发表于 2020-7-2 10:47 | 显示全部楼层
下面是我过去在《数学中国》发表过的一个帖子,可供参考:

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发表于 2020-7-2 16:22 | 显示全部楼层
本帖最后由 蔡家雄 于 2020-7-3 07:17 编辑

(4k+1)*A^2 - B^2 = ±1 和 (8k+2)*A^2 - B^2 = ±1

存在通项公式的条件:

4k+1 或 8k+2 的(奇数)素因子均具有 4d+1 的形式。
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发表于 2020-7-2 19:17 | 显示全部楼层
wlc1 发表于 2020-7-2 07:47
陆老师:用 连分数 法,√61 的渐近分数怎么求?




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