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标题: 原函数存在定理与定积分定义 [打印本页]

作者: jzkyllcjl 时间: 2020-7-9 15:20
标题: 原函数存在定理与定积分定义
原函数的存在定理的新证法与定积分的定义的新定义：原函数存在定理证明时，笔者使用了曲边悌形的面积是实数的概念，首先设函数y=f(x) 在[a,b]区间上连续且恒大于0，则对这个区间上任意实数x，从x=a 到x=x 的小曲边梯形面积也是一个现实数量，这个现实数量是x的一个现实数量函数，记这个函数为S（x），根据导数的极限计算法则、连续函数在在任意闭区间上存在最大值最小值的定理与连续函数的性质，可以得到S（x）的导函数是y=f(x) 。于是S（x）就是y=f(x) 的一个原函数，所求的大曲边梯形的面积就是这个原函数在[a,b]区间上的增量，所以笔者可以称这个增量S（b）-S（a）为函数y=f(x) 在[a,b]区间上理想定积分。上述讨论可以推广到函数在[a,b]区间上连续的非大于0的情形。于是得到如下原函数存在定理。
定理5: 若函数在[a,b]区间上连续且只有有限多个零点，则原函数存在。

作者: chaoshikong 时间: 2020-7-9 16:03
本帖最后由 chaoshikong 于 2020-7-9 16:10 编辑

曹老不讨论0.333...的问题了啊，，，，，，

作者: elim 时间: 2020-7-9 20:42
曲边梯形面积严格说来就需要用积分定义. 所以积分只能靠黎曼和或勒贝格和的滤来定义. 有了这样的积分定义,才能够定义面积函数等等.

这次 jzkyllcjl 的"定义"导致循环扯. 而 jzkyllcjl 对无尽小数的定义更离谱, 把实数的一种幂级数展开"定义"成了非实数. jzkyllcjl 被人类数学抛弃了几十年, 是咎由自取.

作者: jzkyllcjl 时间: 2020-7-9 22:04

曲边梯形面积就是一个现实数量。数学理论是研究现实数量大小及其关系的科学。不用黎曼和或勒贝格和能更好的说明定积分与原函数存在定理。能改善定积分结应用问题的的实质，消除定积分解题过程中分割取近似值不当带来的错误。例如计算球体表面积时的错误（这个错误不仅谢邦杰有，40年前就有人另一种计算错误）。这个改革我已提出多年，现在作为实数改革的一个应用。

作者: elim 时间: 2020-7-10 00:05
本帖最后由 elim 于 2020-7-9 09:44 编辑

怎么知道曲边梯形面积是一个现实数量? 曲边梯形这个概念建立在有大小的"现实点"的基础上了吗? 曲线由函数定义, 函数是实无穷集合之间的映射, 你承认过实无穷集合的现实性吗? 面积怎么定义? 你怎么实践检验这些定义的准确性?

jzkyllcjl 两大特色: 吃狗屎, 啼猿声.

作者: jzkyllcjl 时间: 2020-7-10 09:19
根据毛泽东“对立统一的法则，是唯物辩证法的最根本的法则”、“一切事物中包含的矛盾方面的相互依赖和相互斗争，决定一切事物的生命，推动一切事物的发展。没有什么事物是不包含矛盾的，没有矛盾就没有世界”的论述，以及笔者对数学理论的来源与应用进行58年反复研究的结果，笔者提出：数学理论的阐述，不能单靠形式逻辑规律，还必须使用唯物辩证法，具体来讲，“需要使用：理论与实践、理想与现实、精确与近似、无限与有限、零与非零足够小之间的对立统一、分工合作的关系阐述数学理论”。这个思想也可以说是：古代就有的“阴阳生万物”的太极图思想。
根据点、线、面、平行线的对立统一概念，以及理想线段长度的测不准性质与理想长度依赖于近似长度的定义5，可知：毕达哥拉斯定理是在理想几何元素之下提出的定理。根据理想几何元素与现实近似元素之间的相互依赖的对立统一关系，这个定理引起无理数与有理数之间不可公度的第一次数学危机，可以在近似方法下解决，即使用足够多位数的十进小数足够准近似表示无理数。这个问题在现实数量大小问题上，须要使用理想与现实、精确与近似、无限与有限、零与非零足够小之间的对立统一法则。

作者: elim 时间: 2020-7-11 02:35
毛译东支持你jzkyllcjl 吃狗屎啼猿声吗？别捏造了．

作者: elim 时间: 2020-7-11 05:09
jzkyllcjl 能不能说说 ∫(0,1) 1/(1+x^4) dx 在"新"定义下怎么算, 与老定义的区别在哪里等等.

非常好奇. 在我的印象中, jzkyllcjl 只会吃狗屎啼猿声......

作者: jzkyllcjl 时间: 2020-7-11 07:25
第一，原函数存在，但原函数不一定是初等函数，对这些非初等函数需要使用近似积分方法计算其定积分，这个问题你不知道吗？第二，即使原函数是初等函数，其积分值也需要近似计算。笔者把实数集合定义的函数叫做理想函数，其函数值常常需要近似计算。这就是实数理论需要改革的元婴。根据毛泽东的《矛盾论》中“对立统一的法则，是唯物辩证法的最根本的法则”、“一切事物中包含的矛盾方面的相互依赖和相互斗争，决定一切事物的生命，推动一切事物的发展。没有什么事物是不包含矛盾的，没有矛盾就没有世界”的论述，以及笔者对数学理论的来源与应用进行58年反复研究的结果，笔者提出：数学理论的阐述，不能单靠形式逻辑规律，还必须使用唯物辩证法，具体来讲，“需要使用：理论与实践、理想与现实、精确与近似、无限与有限、零与非零足够小之间的对立统一、分工合作的关系阐述数学理论”。这个思想也可以说是：古代就有的“阴阳生万物”的太极图思想。

作者: elim 时间: 2020-7-11 07:56

jzkyllcjl 能不能说说 ∫(0,1) 1/(1+x^4) dx 在"新"定义下怎么算, 与老定义的区别在哪里等等.

否则, 你的东西还不等于在啼猿声?

作者: jzkyllcjl 时间: 2020-7-12 10:05
你的积分 ∫(0,1) 1/(1+x^4) dx 不是初等函数，这个积分值需要使用近似积分方法计算其近似值。理想与近似相互依存是建立数学理论的必要方法。

作者: jzkyllcjl 时间: 2020-7-12 10:10
你的积分 ∫(0,1) 1/(1+x^4) dx 不是初等函数，这个积分值需要使用近似积分方法计算其近似值。理想与近似相互依存是建立数学理论的必要方法。

作者: elim 时间: 2020-7-12 14:04
知道这个初等函数你求不出来．更知道你不过是初小差班的老学渣．

作者: jzkyllcjl 时间: 2020-7-12 15:40
许多初等函数的原函数不是初等函数，积分时都需要使用近似方法计算近似值。

作者: jzkyllcjl 时间: 2020-7-12 16:00
根据1楼的曲边梯形面积的新算法与定积分的新定义。可以提出如下的计算实例。
例一，根据笔者的定积分定义与曲边梯形面积的计算方法，计算圆面积，首先需要写出 y=√r^2-x^2 的函数表达式，然后查不定积分表给出的原函数表达式，加上积分x下限为-r, 积分上限为r，算出原函数增量，，这个增量为半圆面积 1/2π^2..
例二，对于球面积，先设球面积为函数S（x）在-r到r 的增量，然后计算函数S（x）的微分，根据微分ds是增量Δs 的准确到高阶无穷小的事实，可以提出 ds=2π√ r^2 -x^2 × dl =2πrdx, 这就是说S（x）的导数为2πr，这是个常数，于是得 S（x）=2πr x, 这个函数在在-r到r 的增量为4πr^2

作者: elim 时间: 2020-7-12 16:05
jzkyllcjl 吃上了狗屎，积分无望.

作者: jzkyllcjl 时间: 2020-7-12 16:05
根据1楼的曲边梯形面积的新算法与定积分的新定义。可以提出如下的计算实例。
例一，根据笔者的定积分定义与曲边梯形面积的计算方法，计算圆面积，首先需要写出 y=√r^2-x^2 的函数表达式，然后查不定积分表给出的原函数表达式，加上积分下限为-r, 积分上限为r，算出原函数增量，这个增量为半圆面积 1/2π^2..
例二，对于球面积，先设球面积为函数S（x）在-r到r 的增量，然后计算函数S（x）的微分，根据微分ds是增量Δs 的准确到高阶无穷小的事实，可以提出 ds=2π√ r^2 -x^2 × dl =2πrdx, 这就是说S（x）的导数为2πr，这是个常数，于是得 S（x）=2πr x, 这个函数在在-r到r 的增量为4πr^2

作者: elim 时间: 2020-7-12 16:09

jzkyllcjl 发表于 2020-7-12 01:05
根据1楼的曲边梯形面积的新算法与定积分的新定义。可以提出如下的计算实例。
例一，根据笔者的定积分 ...

jzkyllcjl 吃上了狗屎，积分无望.

作者: jzkyllcjl 时间: 2020-7-13 11:23
无理数的实数，很多实数集合上函数值，实函数的定积分值都需要使用近似方法计算。ln2 你就算不出它的绝对准的值。

作者: elim 时间: 2020-7-13 13:52
这个帖子从基础数学扔到这里, 意味着 jzkyllcjl 的胡扯与人类数学相悖.

作者: jzkyllcjl 时间: 2020-7-14 11:24
定积分定义改革的应用实例
例一，根据笔者的定积分定义与曲边梯形面积的计算方法，计算圆面积，首先需要写出 y=√r^2-x^2 的函数表达式，然后查不定积分表给出的原函数表达式，加上积分的变量x的下限为-r, 上限为r，算出原函数增量，，这个增量为半圆面积 1/2π^2..
例二，对于球体积，先设：球体体积为函数V（x）在-r到r 的增量，然后计算V（x）的导数或微分，其导数为dV/dx=π(r^2-x^2), 微分为dV =π(r^2-x^2) dx，由于对称，可以计算0到r 积分后乘2，得球体积为V=4/3×πr^3。
例三，球体体积与表面积的导数关系，将球体体积V=4/3×πr^3，看作r的函数，求导数得，V’=4×πr^2；所以球体表面积可以看作球体体积函数的导函数。
例四(球体表面积的一个定积分算法)，先设：球体表面积为函数S（x）在-r到r 的增量，然后计算函数S（x）的微分或导数，根据微分ds是增量Δs 的准确到高阶无穷小的事实，可以取足够小区间[x,x+dx] , S（x）= S（x, l(x)）,式中l(x)代表沿x方向截得的圆周的的圆弧长；根据弧微分公式 dl=r/√（r^2 -x^2）× dx, 于是得到 dS=2π√（r^2 -x^2）×dl =2πr×dx, 这就说明：S（x）的导数为2πr，这是个常数，于是得 S（x）=2πr ×x, 这个函数在在-r到r 的增量为4πr^2（在立体几何中这个表面积是用极限方法计算的）。

作者: elim 时间: 2020-7-15 05:05
定积分定义: -------------------------, 查积分表,

哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈, 哈哈哈, 呵呵哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈

作者: jzkyllcjl 时间: 2020-7-15 08:15
微积分学中先有微分学部分，给出了一些初等函数的导函数，这些导函数的原函数就有了表可查，但许多初等函数的原函数存在问题需要使用定积分解决，需要从现实数量出发给出原函数存在定理。

作者: elim 时间: 2020-7-15 10:15
定积分定义: -------------------------, 查积分表,

哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈, 哈哈哈, 呵呵哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈

作者: jzkyllcjl 时间: 2020-7-16 10:25
哈哈哈是无理的表现。

作者: elim 时间: 2020-7-16 13:28
定积分定义: -------------------------, 查积分表,
被抛弃是有理的表现, 哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈, 哈哈哈, 呵呵哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈

作者: jzkyllcjl 时间: 2020-7-22 11:17
微积分学中先有微分学部分，给出了一些初等函数的导函数，不定积分法虽然讲了原函数计算方法，但只有少量函数的原函数有表可查，许多初等函数的原函数存在问题需要使用定积分解决，需要从现实数量出发给出原函数存在定理，需要使用近似方法计算定积分的数值。

作者: elim 时间: 2020-7-22 11:24
jzkyllcjl 初小差班老生程度, 又吃上了狗屎, 扯微积分还不是自取其辱!

作者: elim 时间: 2020-7-22 12:04
jzkyllcjl 能不能说说 ∫(0,1) 1/(1+x^4) dx 在"新"定义下怎么算, 与老定义的区别在哪里等等.

否则, 你的东西还不等于在啼猿声?

作者: jzkyllcjl 时间: 2020-7-23 10:53
elim 说的 ∫(0,1) 1/(1+x^4) dx 在"新"定义下，它是个理想实数，它的值与许多实数（例如根号2）一样，需要使用近似方法计算。

作者: elim 时间: 2020-7-23 12:48
新定义算不出具体积分值．jzkyllcjl 的“改革“畜生不如．

我反复指出jzkyllcjl 只做两件事：吃狗屎啼猿声．果然言中．

作者: jzkyllcjl 时间: 2020-7-23 17:27
你的老定义也算不出那个精确值。你还算不出根号2 的绝对准十进小数表达式！

作者: elim 时间: 2020-7-23 22:54
新定义算不出具体积分值．jzkyllcjl 的“改革“畜生不如．

我反复指出jzkyllcjl 只做两件事：吃狗屎啼猿声．果然言中．

作者: elim 时间: 2020-7-23 23:53
\(\displaystyle\int_0^1\frac{dx}{1+x^4}=\frac{\sqrt{2}}{8}(\pi+\ln(3+2\sqrt{2}))\)

作者: jzkyllcjl 时间: 2020-7-24 16:35
π与√2 的绝对准十进小数值是算不出来的！需要近似计算。

作者: elim 时间: 2020-7-24 18:23
jzkyllcjl 两大特色：吃狗屎啼猿声．

不管精确或近似，吃狗屎的jzkyllcjl 都不会算．

作者: jzkyllcjl 时间: 2020-7-25 10:30
elim 网友：你的34楼的积分是一个理想实数；你查了积分表，得到了1/1+x^4 原函数，得出你的一个结果，但还需要通过近似计算得到这个理想实数的无尽小数表达式。理想与近似都是需要的。

作者: elim 时间: 2020-7-25 11:31
这个积分在那个积分表里? 你不是说它不是初等函数吗?

jzkyllcjl 搞不定 0.333... 的猿声啼不尽, 人类数学的轻舟已过万重山.

作者: jzkyllcjl 时间: 2020-7-26 10:55
elim：第一，这个原函数在《数学手册》（北京矿业学院编）135页128式。
第二，无尽循环小数 0.333... 的3 有多少个？你写了多少？

作者: elim 时间: 2020-7-26 12:31
数学手册说它不是初等函数了，吃狗屎的jzkyllcjl ？
0.333... 的3我写了几个，足够表示它与1/3 严格相等．

作者: jzkyllcjl 时间: 2020-7-26 14:16
elim：第一，我原来没有查表，没有确定它是不是初等函数。
第二，0.333... 的3你写了几个，你就不能否定它是写不到底的事实，就不能说它是定数。

作者: elim 时间: 2020-7-26 14:26
我到现在还没查过积分表．不过有理函数的原函数构造理论可以有效地解决这类问题．你jzkyllcjl 吃上了狗屎．就只会啼猿声了．jzkyllcjl 的那个寄生于积分表的积分定义见鬼去吧．

作者: jzkyllcjl 时间: 2020-7-28 10:16
本帖最后由 jzkyllcjl 于 2020-7-29 08:38 编辑

使用有理函数积分法，可得到你的结果，但你的这个结果还需要近似算出其近似值为；
0.866972987339911；不用原函数，将积分区间逐次进行1/10^n 等分，也可以逐步得到近似值数列。

作者: elim 时间: 2020-7-28 10:56
近似什么你不查表都不知道, 还扯个啥? 你这种畜生不如的学渣只配被抛弃.,

作者: jzkyllcjl 时间: 2020-7-28 16:02
本帖最后由 jzkyllcjl 于 2020-7-28 08:06 编辑

不用原函数，将积分区间逐次进行10^n 等分，也可以逐步得到近似值数列。特别是当被积函数分母的次数更高的情形，如分母为1+x^9 时，求原函数就麻烦了，但近似积分法总可以使用。

作者: elim 时间: 2020-7-28 19:11
jzkyllcjl 搞不定 0.333.... 的猿声啼不住, 求 \(\int_0^1\frac{dx}{1+x^4}\) 的"全能"近似值没指望.

作者: jzkyllcjl 时间: 2020-7-29 09:36
无尽小数都是无穷数列，都具有算不到底的性质，所以必须知道：对立统一法则是唯物辩证法的根本法则。无理数与有理数之间存在着对立统一关系，两者不同但都是实数，除不尽的分数与十进小数之间也有对立统一关系，而且在近似方法下都可以表示为十进小数。实数也叫理想实数，它可以用来表示现实数量的大小，但这个关系具有理想性质，所以又需要使用满足误差界的十进小数近似表示理想实数，还可以提出误差界趋向于0的近似十进小数的无穷数列，这些数列的趋向性极限是理想实数。现行数学理论抹杀了这种关系。

作者: elim 时间: 2020-7-29 11:43
jzkyllcjl 用无穷数列冒充无尽小数, 活该被人类数学抛弃.

作者: jzkyllcjl 时间: 2020-7-29 16:44
无尽小数本来就是理想实数的康托尔基本数列，就是无穷数列；我不是冒充，。而是给出它的本来意义。
把无尽小数作为定数的做法是违背事实的形而上学做法。

作者: elim 时间: 2020-7-29 21:43
jzkyllcjl 本来就是吃狗屎的，康托的基本列对吃狗屎的jzkyllcjl 不存在．无穷不存在．

作者: jzkyllcjl 时间: 2020-7-30 09:13
无尽小数0.333…… 本来是1被3除逐步得到的康托尔基本数列0.3，0.33，0.333，……。

作者: elim 时间: 2020-7-30 10:12
jzkyllcjl 本来就是吃狗屎, 反马克思 1/3 = 0.333..... 的. 活该被人类抛弃.

作者: jzkyllcjl 时间: 2020-7-30 16:54
你污蔑、歪曲马克思的论述，马克思没有等式1/3 = 0.333..... .

作者: elim 时间: 2020-7-30 20:37
马克思给出了等式 1/3 = 0.333.... ? 你 jzkyllcjl 说他没有, 马克思不搞狗屎堆逻辑, 你偏说他搞. 你这个王八蛋. 活该被人类数学抛弃.

作者: jzkyllcjl 时间: 2020-7-31 16:52
马克思没有给出了等式 1/3 = 0.333.... ，这个等式是你歪曲。篡改马克思的著作。

作者: elim 时间: 2020-7-31 20:21
马克思说 1/3 = 3/10+3/10+....两边都是它本身的极限并没有否定这个等式也没有錯，而 3/10+3/100+... 就是0.333... 这点就像math与数学同义一样天经地义．至于看到级数就说无穷次加法没法做，那是因为你jzkyllcjl 是个学渣呀．马克思能做，而且得出这和就是1/3.

歪曲马克思是你jzkyllcjl 的家常便饭了．你每次使用狗屎堆逻辑的时候，就说在实践马克思主义．你的倒行逆施可以概括为尊重狗吃屎的事实就去吃狗屎．但这是荒谬的．你需要认罪悔改．

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