有三种面两种饭，若昨天点饭，则今天点另一种，若昨天点面，则今天点饭，求有关的概率

wintex

排列組合

小fisher

设第n天点到面的可能性为\(x_n\)，点到饭的可能性为\(y_n\)，有\(x_1=1\)，\(y_1=0\)，\(x_{n+1}=3y_n\)，\(y_{n+1}=2x_n+y_n\)，用excel辅助可算出\(x_5=42\)，\(y_5=26\)，第5天点到贡丸面的几率为\(\frac{42}{42+26} \times \frac{1}{3} = \frac{7}{34}\)

小fisher

由①\(x_{n+1}=3y_n\)，②\(y_{n+1}=2x_n+y_n\)，可得：
③\(x_{n+1}=3y_n=3(2x_{n-1}+y_{n-1})=6x_{n-1}+3y_{n-1}=6x_{n-1}+x_n\)
④\(y_{n+1}=2x_n+y_n=6y_{n-1}+y_n\)
今有：\(x_1=1\)，\(y_1=0\)
由①②可得：\(x_2=0\)，\(y_2=2\)
由③可得：\(x_3=6\)，\(x_4=6\), \(x_5=42\)
由④可得：\(y_3=2\)，\(y_4=14\), \(y_5=26\)

luyuanhong

luyuanhong

小fisher

luyuanhong 发表于 2020-7-30 23:34

陆老师，您好。
在计算Pn和Pn-1的关系时，应该考虑到：第n-1天点面时，第n天只有2种可能，而第n-1天点饭时，第n天有4种可能。如果把这个权重也考虑进去，Pn和Pn-1的关系为\(Pn=\frac{P_{n-1}*0+3(1-P_{n-1})}{2P_{n-1}+4(1-P_{n-1})}=\frac{3(1-P_{n-1})}{2(2-P_{n-1})}=\frac{3}{2}(1-\frac{1}{2-P_{n-1}})\)，这种方法计算出来的概率和我的结果一样，但过程更为简洁。