判定梅森质数的卢卡斯序列

白新岭

任何等差k生素数总能找到一个最小公差使k生素数中的素数之和可表示全体偶数（在小范围内存在反例，总有个界限是它以后的偶数都有素数对，素数对中的素数是属于k生素数中的素数）。比如等差三生素数（P，P+6，P+12），中的素数之和就可以遍历全体偶数。小范围内有个别反例。当我们规定大于某一数值时，则命题成立为真命题，这个限定值对于全体偶数而言不值的一提。

蔡家雄

孪中比猜想的等价命题

设2整数 a, b>0，至少存在一个整数k，

使 ak±1, bk±1 均为孪生素数。

设3整数 a, b, c>0，至少存在一个整数k，

使 ak±1, bk±1, ck±1 均为孪生素数。

设4整数 a, b, c, d>0，至少存在一个整数k，

使 ak±1, bk±1, ck±1, dk±1 均为孪生素数。

白新岭

除非把题意理解错了，否则不会发生那种情况。我是指二生素数（P，P+2n）,n为正整数，则一组中的素数与另外一组中的素数和，可以遍历全体偶数（在小范围内存在有限个反例），即i+j=2n，i与j属于二生素数（P，P+2n）,中的素数。

白新岭

二生素数中的间距可以是任意的偶数。

ysr

“定义：素数对( P, P+6 )的中项( P+3 )，叫：孪中数，”

这个孪中数p+3，两两相加可以覆盖大于等于8014的全体偶数。

白新岭

用广义的孪中数的和不会遍历全体偶数，只能遍历1/3的偶数。除非用广义孪生素数中的素数和表示。

白新岭

上楼的说法不对，收回。对于所有二生素数（P，P+2n）来说，只要2n是3的倍数，则二生素数中项和可以遍历全体偶数（只不过在小范围内存在有限个反例），此时无论单独用P，或者P+2n，它们的和也可以遍历全体偶数（如果中项和遍历全体偶数成立，则此命题则很容易的证）；当2n不能整除3时，则二生素数中项和只能遍历1/3的偶数。

白新岭

我不太理解上楼的意思，起始偶数是指它的中项第一个合成数吗？那就不一定，实际验证很容易得到结果。再者，从一般意义上说，二生素数的间距大的，其合成结果也会大，比如（P，P+10）与（P，P+1000）比较，后者，即便P从1开始，加起来的偶数也会大于2000，而第一个则明显偏小，所以单论起始偶数来说，肯定是2n大的起始偶数更大，这个没有什么意义。
应该比较偶数的整体素数对谁多谁少，实际上连乘积的最多，而且2n越大越多，正常来说，二生素数是限制素数的两个余数不能出现，当正好含有素数因子时，它只限制了一个余数，这样它们的数量就多，合成的素数对随着增多。

白新岭

素数对(p, p+6)的数量 与 素数对(p, p+18)的数量 几乎一样多成立。
素数对(p, p+18)的数量 与 素数对(p, p+30)的数量 成比例关系，后者多，它们都是2,3的倍数（实际上素数2可不去比较，因为任何二生素数中的素数差都是2的倍数），18不是5的倍数，它就得去掉两种余数，其余三种余数可过关，而30是5的倍数，所以只去掉一个余数，剩余4个余数，这样它们的数量比接近4/3（30的多，18的少）。在相当大时（☞与间距比较，即与2n比较），则它们的数量比值为4/3.

白新岭

任何二生素数（P，P+2m）的数量都可以用系数A*N/(ln(N))^2来表示，并求其近似值，系数A有连乘积式子得到，它有极限。所以数量为系数比。