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楼主: 蔡家雄

判定梅森质数的卢卡斯序列

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 楼主| 发表于 2023-3-22 23:32 | 显示全部楼层
最小原根\(g=5\) 的质数公式,

—— \(g(3^{2n+1}+2^{2n+2})=5\) .
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 楼主| 发表于 2023-3-23 06:55 | 显示全部楼层
设 k 为正整数,t 为非负整数,

若 30k+17 和 2^(4t+3)*(30k+17)+1 都是素数,

则 3, 5, 6, 10 是素数 2^(4t+3)*(30k+17)+1 的四个原根。

若 30k+29 和 2^(4t+3)*(30k+29)+1 都是素数,

则 3, 5, 6, 10 是素数 2^(4t+3)*(30k+29)+1 的四个原根。



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 楼主| 发表于 2023-3-23 07:04 | 显示全部楼层
设 k 为正整数,t 为非负整数,

若 30k+1 和 2^(4t+4)*(30k+1)+1 都是素数,

则 3, 5, 6, 10 是素数 2^(4t+4)*(30k+1)+1 的四个原根。

若 30k+7 和 2^(4t+4)*(30k+7)+1 都是素数,

则 3, 5, 6, 10 是素数 2^(4t+4)*(30k+7)+1 的四个原根。



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 楼主| 发表于 2023-3-23 07:07 | 显示全部楼层
设 k 为正整数,t 为非负整数,

若 30k+11 和 2^(4t+5)*(30k+11)+1 都是素数,

则 3, 5, 6, 10 是素数 2^(4t+5)*(30k+11)+1 的四个原根。

若 30k+23 和 2^(4t+5)*(30k+23)+1 都是素数,

则 3, 5, 6, 10 是素数 2^(4t+5)*(30k+23)+1 的四个原根。



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 楼主| 发表于 2023-3-23 07:10 | 显示全部楼层
设 k 为正整数,t 为非负整数,

若 30k+13 和 2^(4t+6)*(30k+13)+1 都是素数,

则 3, 5, 6, 10 是素数 2^(4t+6)*(30k+13)+1 的四个原根。

若 30k+19 和 2^(4t+6)*(30k+19)+1 都是素数,

则 3, 5, 6, 10 是素数 2^(4t+6)*(30k+19)+1 的四个原根。



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发表于 2023-3-23 14:36 | 显示全部楼层
蔡家雄 发表于 2023-3-23 14:19
若 4^n+7 是素数,

则 7 是素数 4^n+7 的原根。

{{1,7},{2,7},{3,7},{4,7},{5,14},{8,7},{9,13},{10,7},{14,7},{15,13},{19,7},{22,10},{39,13},{44,7},{49,7},{63,11},{80,7},{87,7}}

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 楼主| 发表于 2023-3-25 11:38 | 显示全部楼层
设 30k+7 是素数,

且 (30k+7)^9*4+1 是素数,

则 10 是素数 (30k+7)^9*4+1 的原根


有 30k+7=397, 457, 2557, 2917, 3547, ......
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 楼主| 发表于 2023-3-26 03:42 | 显示全部楼层
ysr 发表于 2020-8-23 13:29
有了160,下面再算1~6000的,这样可能就全覆盖大于等于64的偶数了。时间长等会吧。

王兄:用你的快速幂运算程序,

a=10^489941871203051460959834

b=979883742406102921919669

求 a/b 的余数,如 1001/25 的余数=1,


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ysr
余数是:979883742406102921919668  发表于 2023-3-26 08:27
ysr
程序结果 是:979883742406102921919668  发表于 2023-3-26 08:24
ysr
好的,等会儿试试吧!  发表于 2023-3-26 07:24
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发表于 2023-3-26 08:30 | 显示全部楼层
蔡家雄 发表于 2023-3-25 19:42
王兄:用你的快速幂运算程序,

a=10^489941871203051460959834

余数是:979883742406102921919668,就是10^489941871203051460959834+1能被979883742406102921919669整除。

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 楼主| 发表于 2023-3-26 08:35 | 显示全部楼层
ysr 发表于 2023-3-26 08:30
余数是:979883742406102921919668,就是10^489941871203051460959834+1能被979883742406102921919669整 ...

王兄:用你的快速幂运算程序,

a=10^1738904759975396348535314

b=3477809519950792697070629

求 a/b 的余数,如 10001/25 的余数=1,


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ysr
余数是:3477809519950792697070628  发表于 2023-3-26 09:02
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