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y''-y=x 此微分方程用幂级数求解,为什么会得出交错级数?

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发表于 2020-9-19 01:43 | 显示全部楼层 |阅读模式
y''-y=x    初值y'(0)=1  y(0)=2

设:y=a0+a1x+a2x^2+a3x^3+a4x^4+a5x^5+a6x^6……………………
      y'=a1+2a2x+3a3x^2+4a4x^3+5a5x^4+6a6x^5……………
     y''= 2a2+6a3x+12a4x^2+20a5x^3……………

   y'(0)=1  所以  a1=1
    y(0)=2  所以 a0=2

原方程变为y''-y-x=0

于是2a2-a0=0  所以 a2=1
        6a3-a1-1=0      a3=1/3
        12a4-a2=0        a4=1/12
        20a5-a3=0        a5=1/60

以上根本就不存在系数交错的问题。可是该题的答案确是


请问,我哪一步算错了么?

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  • · 好貼|主题: 366, 订阅: 6
发表于 2020-9-19 17:23 | 显示全部楼层
如果原题是 y''-y=x ,初值 y'(0)=1 ,y(0)=2 ,确实不会得到像书上那样的交错级数的解。



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发表于 2020-9-19 17:27 | 显示全部楼层
从书上给出的交错级数答案来看,原题不应该是 y''-y=x ,而应该是 y''+y=x 。

下面是对修改后的微分方程  y''+y=x ,初值 y'(0)=1 ,y(0)=2 求解的结果:




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 楼主| 发表于 2020-9-19 18:23 | 显示全部楼层
luyuanhong 发表于 2020-9-19 17:27
从书上给出的交错级数答案来看,原题不应该是 y''-y=x ,而应该是 y''+y=x 。

下面是对修改后的微分方程 ...

谢谢lu老师回复。看来确实是印错了
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