数学中国

 找回密码
 注册
搜索
热搜: 活动 交友 discuz
查看: 1111|回复: 2

请问如何用多项式逼近积分函数

[复制链接]
发表于 2020-9-19 02:27 | 显示全部楼层 |阅读模式
求给定区间误差小于10的负三次方的逼近F(x)的多项式。请看下图



积分上限是x,而不是具体数值。最右边的[0,1]是谁的取值范围?是t的取值范围?还是x的取值范围。如果直接用x和0解积分。可以得到
-cos(x^2)/2x  的解析解。那这时候[0,1]需要如何使用呢?还是我直接求-cos(x^2)/2x 的多项式展开?

本帖子中包含更多资源

您需要 登录 才可以下载或查看,没有帐号?注册

x
发表于 2020-9-19 07:52 | 显示全部楼层
题中的 [0,1] 应该是 x 的取值范围,因为是在 [0,x] 区间上积分,所以积分变量 t 的取值范围也是 [0,1] 。

注意:不定积分 ∫sin(x^2)dx 的结果并不是 -cos(x^2)/(2x) 。
回复 支持 反对

使用道具 举报

 楼主| 发表于 2020-9-19 08:40 | 显示全部楼层
本帖最后由 wufaxian 于 2020-9-19 08:41 编辑
luyuanhong 发表于 2020-9-19 07:52
题中的 [0,1] 应该是 x 的取值范围,因为是在 [0,x] 区间上积分,所以积分变量 t 的取值范围也是 [0,1] 。
...


谢谢lu老师指出错误:∫sin(x^2)dx的结果确实算错了。不过我用sage计算了一遍。感觉结果有点不可思议。请看下图:


这个结果真的这么复杂么?

sage代码:
x = var('x')
latex(integral(sin(x),x))




“题中的 [0,1] 应该是 x 的取值范围,因为是在 [0,x] 区间上积分,所以积分变量 t 的取值范围也是 [0,1] 。”------如果是这样,这个题目当中为什么要引入t这个变量?还有定积分允许积分上限不是一个具体的实数,而是[0,1]这样一个区间么?如果是这样那要怎么求这样的积分呢?先将用1做积分上限算出一个结果a。然后用 0做积分上限算出结果b,然后用a-b?  可是具体到这道题。积分上限换成零。积分结果肯定是0。

      那么这道题究竟怎么求得“给定区间误差小于10的负三次方的逼近F(x)的多项式”





本帖子中包含更多资源

您需要 登录 才可以下载或查看,没有帐号?注册

x
回复 支持 反对

使用道具 举报

您需要登录后才可以回帖 登录 | 注册

本版积分规则

Archiver|手机版|小黑屋|数学中国 ( 京ICP备05040119号 )

GMT+8, 2024-3-29 00:47 , Processed in 0.064453 second(s), 16 queries .

Powered by Discuz! X3.4

Copyright © 2001-2020, Tencent Cloud.

快速回复 返回顶部 返回列表