已知 α 是第几象限角，n 是正整数，求 α/n 是第几象限角的方法

wintex

請問是什麼意思？理由是為何？

luyuanhong

我不想多说了，你看看下图就应该明白是什么意思了：

中国上海市

这个题目的答案好像还要复杂一些，例如α=400°是第一象限角，但此时α/2=200°，是第三象限角

luyuanhong

楼上说得有道理，第 2 楼中的图，只限于 0°≤α≤360° 的情形。

如果 α＞360° ， 与 α/n 对应的区域，要从原来的“一二三四”区域，沿逆时针方向进入下一个、再下一个、… 的“一二三四”区域。  

如果 α＜0° ， 与 α/n 对应的区域，要从原来的“一二三四”区域，沿顺时针方向进入下一个、再下一个、… 的“一二三四”区域。

wintex

luyuanhong 发表于 2020-9-21 20:16
楼上说得有道理，第 2 楼中的图，只限于 0°≤α≤360° 的情形。

如果 α＞360° ， 与 α/n 对应的区 ...

請問陸老師，是這樣嘛？

wintex

wintex 发表于 2020-9-21 21:06
請問陸老師，是這樣嘛？

請問這個

luyuanhong

不明白原来的题目和答案究竟是什么，也不知道你说的 “但答案不是” 到底是什么意思。

要确定 α/n 在第几象限，其实，只要把这个角具体计算出来，就很容易判断它在第几象限。

用作图、看图的方法来确定 α/n 在第几象限，完全是多此一举，反而增添了不必要的麻烦。

所以，我觉得这问题没什么意义，不想在这问题上多纠缠了。

波斯猫猫

不妨这样处理：比如第一象限的角α（其它象限的角可类似处理）可表为2kπ＜α＜π/2+2kπ，则kπ＜α/2＜π/4+kπ（k∈Z），对k，再分奇偶讨论即可。这是很方便的。对n=3、4、...，也比较方便。一般来说，对2kπ/n＜α/n＜π/2n+2kπ/n可能较繁（n值较大，特别是n与k互素时）。