求极限 lim(x→1)(2x-3)/(x^2-5x+4)

王守恩

王守恩 发表于 2020-10-15 09:52
找些具体数试试，答案不就来了吗？！

\(当x=1+无穷小时，\displaystyle{2x-3\over x^2-5x+4}=\infty\)

\(比较3个数(x-1,x-4,2x-3)\)的“0”点，可以有：

\(当x=1+无穷小时，\displaystyle{2x-3\over x^2-5x+4}=\infty\)

\(当x=1-无穷小时，\displaystyle{2x-3\over x^2-5x+4}=-\infty\)

\(当x=4+无穷小时，\displaystyle{2x-3\over x^2-5x+4}=\infty\)

\(当x=4-无穷小时，\displaystyle{2x-3\over x^2-5x+4}=-\infty\)

\(当x=1.5+无穷小时，\displaystyle{2x-3\over x^2-5x+4}=-无穷小\)

\(当x=1.5-无穷小时，\displaystyle{2x-3\over x^2-5x+4}=+无穷小\)

永远

楼上写了一大堆，看着吓人

elim

永远 发表于 2020-10-14 20:36
那我5楼的要怎么修改，才算对

看懂 3 楼. 就可以了.

永远

elim 发表于 2020-10-15 23:29
看懂 3 楼. 就可以了.

老师这样教，学生这样学，以后踏入社会又或者从事数学教师行业，哎…………多一事不如少一事，也罢

doletotodole

看得我头痛. 太难了.

永远

经过本人反复求证思考，感觉我特别需要像陆教授这样类型的人民教师陪伴我们学习成长，亦师亦友

一位品德高尚且业务优秀、对学生学业关爱的的人民教师太难寻觅

doletotodole

永远 发表于 2020-10-16 18:27
经过本人反复求证思考，感觉我特别需要像陆教授这样内型的人民教师陪伴我们学习成长，亦师亦友

一位品德 ...

这个数学分析的思路太抽象了,
不过数学讲的就是严谨,没法子避开.

doletotodole

doletotodole 发表于 2020-10-16 18:42
这个数学分析的思路太抽象了,
不过数学讲的就是严谨,没法子避开.

现在高中数学都乱成一锅粥了, 啥都学, 听说把不等式和三角函数给阉割掉了,然后学导数,向量.
学导数也不学极限, 本来就畸形的很, 哈哈完全瞎搞, 外行带内行,远不如叫这里大佬去当数学负责人.

三角函数和不等式我个人觉得太重要了, 竟然阉割了.

永远

doletotodole 发表于 2020-10-16 18:50
现在高中数学都乱成一锅粥了, 啥都学, 听说把不等式和三角函数给阉割掉了,然后学导数,向量.
学导数也不 ...

那些好的人民教师，不仅在心理学，语言表达，业务水平……他们会从各个角度向学生分析，知道学生需要什么，不懂什么，而且沟通起来

毫无压力，学习起来都很“激情”，就算班里一时有差生，可是日子久了，基本没什么所谓的差生，学习氛围很重要。

elim

五楼其实不是什么计算或者推理, 不过是套用了一个错误的命题::\(\\\)
若\(\, f\) 是无穷小量, 那么\(\frac{1}{\large f}\) 是无穷大量. 这个命题之所以是错误的,\(\\\)
是因为\(\,f\) 可能在\(\,x_0\) 附近恒有零点\(\ne x_0\), 于是\(\,\frac{1}{f}\) 在该点附近\(\\\)
无定义, 或者在\(\,x_0\)的任意邻域中\(f\) 都有异号值. 于是 \(1/f\) 在\(x_0\) 的
任意邻域中都有相差非常大的取值, 于是 \(1/f\) 当\( x\to x_0\) 时发散.

这个命题可以如下纠正:
若\(0< |x-x_0| < \delta\) 时\(f(x) > 0\), 则\(\displaystyle\lim_{x\to x_0} f(x) = 0\implies\lim_{x\to x_0}\frac{1}{f(x)}=\infty\)

若\(0< |x-x_0| < \delta\) 时\(f(x) < 0\), 则\(\displaystyle\lim_{x\to x_0} f(x) = 0\implies\lim_{x\to x_0}\frac{1}{f(x)}=-\infty\)