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直线的方向向量 v = v1 i + v2 j + v3 k ,其中的 v1,v2,v3 可以是 0 。
例如,当直线平行于 z 轴、垂直于 xOy 坐标平面时,就有 v1 = v2 = 0 。
这时直线的向量方程是 r(t) = r0 + t v = x0 i + y0 j + z0 k + t v3 k ,
随着 t 变动,直线上点的 x,y 坐标不变,只是 z 坐标上下变动。
如果将这条直线方程写成 (x-x0)/0 = (y-y0)/0 = (z-z0)/v3 = t 的形式,也不会出现矛盾。
虽然 t 可以任意变化,但 (x-x0)/0 = t 其实就是 x-x0 = 0×t = 0 ,也就是 x = x0 ,可见这时 x 是固定不变的,
同样道理,这时 y 也是固定不变的。 |
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