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楼主: wlc1

求 10^n±p 都是质数的最小质数p

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发表于 2021-3-13 04:46 | 显示全部楼层
本帖最后由 yangchuanju 于 2021-3-13 04:51 编辑
wlc1 发表于 2021-3-11 10:01
求 10^n±p 都是质数的不同质数p,对任一个n,都可以有解吗?


额外收获               
计算10,100,1000,10000,100000,1000000……中有没有在这些10的幂数上±p时虽然只在1000以内找到了寥寥无几的几个               
可以同时使p和10^n±p都是素数的p,但额外的找到了10,100,1000,10000,100000,1000000……的哥德巴赫猜想的分拆数(哥猜数):               
若10^2-p和p同是素数,则它们就是10^n的一对哥猜数。               
哥猜数(双计):               
10        3        10=3+7=5+5=7+3
100        12        100=3+97=11+89=17+83=29+71=41+59=47+53=53+47=59+41=71+29=83+17=89+11=97+3
1000        56       
10000        254       
100000        1620       
1000000        ——       
同时,若10^2+p和p同是素数,则它们就是10^n的一对10^n=(10^n+p)-p的“哥猜差”(姑且如此称谓):               
哥猜差(10^n=(10^n+p)-p):               
10        2        10=13-3=17-7
100        9        100=103-3,107-7,113-13=131-31=137-37=167-67=173-73=179-79=197-97
1000        37       
10000        224       
100000        1431       
1000000        ——       
这是一种求“哥猜数”和“哥猜差”的有效方法!               
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发表于 2021-3-21 11:21 | 显示全部楼层
经计算10^17+3=100000000000000003是素数,
10^17-3=99999999999999997是素数,
17是素数,
在10^n±p中又找到一个10^n±p同时是素数的特解,并且n=17也是素数!
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发表于 2021-3-21 11:50 | 显示全部楼层
以下10^n+b都是素数(仅10个):
[1] 1, 3, 7, 9, 13, 19, 21, 27, 31, 33
[2] 1, 3, 7, 9, 13, 27, 31, 37, 39, 49
[3] 9, 13, 19, 21, 31, 33, 39, 49, 51, 61
[4] 7, 9, 37, 39, 61, 67, 69, 79, 91, 93
[5] 3, 19, 43, 49, 57, 69, 103, 109, 129, 151
[6] 3, 33, 37, 39, 81, 99, 117, 121, 133, 151
[7] 19, 79, 103, 121, 139, 141, 169, 189, 223, 229
[8] 7, 37, 39, 49, 73, 81, 123, 127, 193, 213
[9] 7, 9, 21, 33, 87, 93, 97, 103, 123, 181
[10] 19, 33, 61, 69, 97, 103, 121, 141, 147, 207
[11] 3, 19, 57, 63, 69, 73, 91, 103, 129, 171
[12] 39, 61, 63, 91, 121, 163, 169, 177, 189, 193
[13] 37, 51, 99, 129, 183, 259, 267, 273, 279, 283
[14] 31, 67, 97, 99, 133, 139, 169, 183, 261, 357
[15] 37, 91, 159, 187, 223, 241, 249, 259, 273, 279
[16] 61, 69, 79, 99, 453, 481, 597, 613, 639, 669
[17] 3, 13, 19, 21, 49, 81, 99, 141, 181, 337
[18] 3, 9, 31, 79, 177, 183, 201, 283, 381, 387
[19] 51, 87, 91, 97, 99, 147, 169, 273, 297, 307
[20] 39, 129, 151, 193, 207, 301, 349, 361, 391, 393
[21] 117, 193, 213, 217, 289, 327, 367, 373, 399, 409
[22] 9, 57, 81, 139, 243, 261, 301, 403, 421, 427
[23] 117, 157, 171, 213, 249, 253, 393, 483, 531, 537
[24] 7, 49, 121, 177, 183, 289, 381, 399, 481, 603
[25] 13, 223, 343, 349, 451, 513, 559, 561, 583, 607
[26] 67, 123, 127, 207, 273, 379, 613, 673, 679, 721
[27] 103, 279, 283, 301, 427, 429, 453, 493, 513, 549
[28] 331, 457, 469, 567, 597, 601, 603, 627, 691, 721
[29] 319, 379, 459, 481, 577, 631, 649, 741, 753, 829
[30] 57, 99, 211, 231, 271, 469, 529, 577, 651, 687
以下10^n-a都是素数(仅4个或10个):
[1]-8, -7, -5, -3 [1]
[2]-47, -41, -39, -33, -29, -27, -21, -17, -11, -3 [2]
[3]-63, -59, -53, -47, -33, -29, -23, -17, -9, -3 [3]
[4]-113, -99, -93, -77, -71, -69, -59, -51, -33, -27 [4]
[5]-123, -119, -99, -93, -77, -71, -39, -29, -11, -9 [5]
[6]-137, -117, -93, -83, -69, -47, -41, -39, -21, -17 [6]
[7]-111, -99, -93, -71, -69, -63, -57, -29, -27, -9 [7]
[8]-213, -179, -173, -161, -153, -69, -59, -41, -29, -11 [8]
[9]-267, -261, -249, -243, -239, -203, -117, -107, -71, -63 [9]
[10]-231, -219, -213, -183, -167, -149, -119, -71, -57, -33 [10]
[11]-231, -179, -171, -167, -149, -129, -93, -57, -53, -23 [11]
[12]-233, -153, -143, -137, -123, -101, -63, -41, -39, -11 [12]
[13]-447, -411, -357, -341, -299, -267, -237, -201, -137, -29 [13]
[14]-203, -179, -171, -147, -77, -71, -69, -41, -29, -27 [14]
[15]-429, -423, -357, -341, -191, -173, -123, -117, -53, -11 [15]
[16]-369, -359, -357, -329, -191, -183, -149, -113, -83, -63 [16]
[17]-413, -273, -261, -239, -177, -81, -57, -39, -23, -3 [17]
[18]-369, -363, -291, -263, -251, -171, -137, -123, -33, -11 [18]
[19]-327, -321, -299, -281, -249, -183, -123, -81, -57, -39 [19]
[20]-311, -299, -227, -201, -197, -143, -69, -59, -27, -11 [20]
[21]-429, -369, -339, -323, -317, -287, -213, -171, -113, -101 [21]
[22]-317, -303, -273, -227, -183, -161, -147, -131, -71, -27 [22]
[23]-623, -519, -491, -353, -287, -239, -189, -111, -53, -23 [23]
[24]-803, -797, -689, -653, -591, -471, -383, -347, -303, -257 [24]
[25]-671, -641, -629, -467, -453, -419, -401, -327, -321, -123 [25]
[26]-519, -509, -467, -431, -339, -333, -293, -279, -249, -141 [26]
[27]-429, -359, -357, -299, -269, -143, -123, -117, -107, -99 [27]
[28]-603, -569, -527, -359, -317, -311, -293, -279, -261, -209 [28]
[29]-513, -437, -363, -293, -279, -239, -203, -101, -53, -27 [29]
[30]-789, -713, -591, -377, -357, -341, -321, -171, -17, -11 [30]
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发表于 2021-5-18 17:32 | 显示全部楼层
网页A115564给出422对10^n±d都是素数的d值;
网页A113213给出10000对2^n±d都是素数的d值;
网页A082467给出4996对n±k都是素数的n和k。

10^n±d都是素数的d值表(A115564);
1 3   10±3双素
2 3   100±3双素
3 9
4 69
5 129
6 39
7 261
8 213
9 459
10 33
以下略
特别直到注意的是,本网页中的n等于1,2,17时d=3,是素数;其余419个d都是3的倍数。

2^n±d都是素数的d值表(A113213);
1 0      
2 1        4±1双素
3 3        8±3双素
4 3        16±3双素
5 9      
6 3      
7 21      
8 15      
9 9      
10 15      
以下略

n±k都是素数的n和k表(A082467):
4 1        4±1双素
5 2        5±2双素
6 1      
7 4      
8 3      
9 2      
10 3      
以下略
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