sinh(x) 在 x=0 的泰勒级数展开式是怎么求出来的？

wintex

sinh(x) 在x= 0 的泰勒展開式是怎麼求出來的

elim

\(\displaystyle\sinh(x)=\frac{e^x-e^{-x}}{2}=\frac{1}{2}\sum_{n=0}^{\infty}\big(\frac{x^n-(-x)^n}{n!}\big)=\sum_{n=1}^\infty\frac{x^{2n-1}}{(2n-1)!}\)

wintex

elim 发表于 2020-11-22 12:37
\(\displaystyle\sinh(x)=\frac{e^x-e^{-x}}{2}=\frac{1}{2}\sum_{n=0}^{\infty}\big(\frac{x^n-(-x)^n}{n! ...

第二個等號怎麼到第三個等號，請問老師。

luyuanhong

elim

Taylor 定理的证明解释了一般解析函数是怎么展开成Taylor 级数的。我对主贴的问题的解法就不重复 Taylor 定理了， 而是把所论函数表达成已知其Taylor 展开式的函数的代数组合，将相应的展开式代入并化简成一个幂级数，后者恰为所求。