AD∥BC，BC=26，AD=5，AB=10，CD=17，∠A,∠B平分线交于M，∠C,∠D平分线交于N，求 MN

popo987654 · 发表于 2021-1-25 22:40

不太知道怎样作辅助线

uk702 · 发表于 2021-1-26 07:58

如图，算得 MN=2

luyuanhong · 发表于 2021-1-26 08:27

楼上 uk702 的解答很好！已收藏。

王守恩 · 发表于 2021-1-26 09:06

本帖最后由王守恩于 2021-1-26 09:41 编辑

uk702 发表于 2021-1-26 07:58
如图，算得 MN=2

另类解法。
\(10^2=6^2+8^2(GE)\)
\(17^2=15^2+8^2(HF)\)
\(10=6+2*(AG)\)
\(17=15+2*(HD)\)
\(5=(AG)+(GH)+(HD)\)

王守恩 · 发表于 2021-1-26 14:33

王守恩发表于 2021-1-26 09:06
另类解法。
\(10^2=6^2+8^2(GE)\)
\(17^2=15^2+8^2(HF)\)

另类解法(2)。
\(10^2=6^2+8^2(GE)\)
\(17^2=15^2+8^2(HF)\)
\(4×4=(6+(AG))(AG)\)
\(4×4=(15+(HD))(HD)\)
\(5=(AG)+(GH)+(HD)\)

王守恩 · 发表于 2021-1-26 14:58

王守恩发表于 2021-1-26 14:33
另类解法(2)。
\(10^2=6^2+8^2(GE)\)
\(17^2=15^2+8^2(HF)\)

另类解法(面积)。
\(GH=(31×8/2(总)-10×4(左)-17×4(右))/8=2\)

王守恩 · 发表于 2021-1-26 15:09

uk702 发表于 2021-1-26 07:58
如图，算得 MN=2

另类解法(中位线)。
\(MN=31/2-40/8-68/8=2\)

王守恩 · 发表于 2021-1-26 15:46

uk702 发表于 2021-1-26 07:58
如图，算得 MN=2

另类解法(相似形)。
\(MN=31/2-10/2-17/2=2\)

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