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C(-1/2,n) 等于啥???我今天终于看到有人这样写了

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发表于 2021-1-26 17:21 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 永远 于 2021-2-19 21:22 编辑

\(\displaystyle C_{ - \tfrac{1}{2}}^n\)等于啥???


答:
\(\displaystyle C_{ - \tfrac{1}{2}}^n = (\begin{array}{*{20}{c}}
  { - \tfrac{1}{2}} \\
  n
\end{array}) = \frac{{( - \tfrac{1}{2})( - \tfrac{3}{2}) \cdots [ - \tfrac{1}{2} - (n - 1)]}}{{123 \cdots n}}\)
 楼主| 发表于 2021-1-26 17:31 | 显示全部楼层
什么情况,小圆点也没有了,楼上公式显示出来是歪斜的,心里慌的一批!

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 楼主| 发表于 2021-1-26 17:53 | 显示全部楼层
1楼公式是歪斜的,谁来帮改一下,谢谢

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可以在别人的公式上按鼠标右键,点数式显示形式--TeX命令看一下别人是怎么打的就行了啊。。。  发表于 2021-1-28 08:56
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发表于 2021-1-28 09:08 | 显示全部楼层
\(\displaystyle C\vcenter{_{ -\tfrac12}^n}=\binom{-\tfrac12}n=\frac{{( - \tfrac{1}{2})( - \tfrac{3}{2}) \cdots [ - \tfrac{1}{2} - (n - 1)]}}{{1\bullet2\bullet3\bullet \cdots \bullet n}}\)
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 楼主| 发表于 2021-1-28 21:38 | 显示全部楼层
本帖最后由 永远 于 2021-1-28 21:45 编辑
乘简 发表于 2021-1-28 09:08
\(\displaystyle C\vcenter{_{ -\tfrac12}^n}=\binom{-\tfrac12}n=\frac{{( - \tfrac{1}{2})( - \tfrac{3}{ ...


谢谢管理员,这个符号数学中国以前没有人写过代码,今天我是本论坛第一个人这样写,确切地说,百度上网页,论坛,各大帖吧基本看不到这种写法,这是我学习时突发联想到的,没想到在某些专业数学书上居然有这个,组合数下面的底数是负的而且还是分数,估计这种写法,帖吧有很多的人想不明白,或者强烈反对,一般都是正整数。至于为什么可以是负分数,我自己也说不出道理来,我只是猜测联想有这回事,看了数学分析,组合数学都没有这种写法,包括百度百科,但是数学课外书上有这种写法
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发表于 2021-1-29 09:01 | 显示全部楼层
不禁让我想到了当年欧拉构造的gamma函数.
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 楼主| 发表于 2021-1-29 10:11 | 显示全部楼层
doletotodole 发表于 2021-1-29 09:01
不禁让我想到了当年欧拉构造的gamma函数.

这个就是伽马函数定义域从正整数拓展到实数,后来拓展到复数,那是后话了
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发表于 2021-2-4 00:25 | 显示全部楼层


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 楼主| 发表于 2021-2-4 02:30 | 显示全部楼层
本帖最后由 永远 于 2021-2-4 02:33 编辑

凌晨刷到,基本看完,对于数学历史发展我有好多疑问,事实上我已发现这个推广与伽玛函数有关,我也知道贝塔函数与伽玛函数的关系,可我就没联想组合数与贝塔函数的关系。国内数学很少有讲这个推广,国外把这个推广的组合数叫做广义组合数。

另外一点,这个推广后的广义组合数就是广义牛顿二项式定理的系数,大学数学叫做麦克劳林级数展开通项的系数。很纳闷当代大学数学很少有提到广义组合数,它明明就是麦克劳林级数通项的系数,天天学麦克劳林级数,就是不提广义组合数,它是对高中数学中的组合数的延伸同时对牛顿二项式定理的知识点穿插延伸。依我讲的话,不仅提到麦克劳林级数还要提到广义组合数因为它们是相通的,不然高中学的组合数白学了又或者断层了。由于知识点涉及到微积分,课程就开设在麦克劳林级数章讲完广义二项式定理后然后讲广义组合数,然后跳跃式翻书提到伽玛函数与贝塔函数它们之间的关系。个人建议,不喜勿喷
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 楼主| 发表于 2021-2-4 02:48 | 显示全部楼层
事实上这几天我在老家一直在想推广后的组合数公式为什么是成立的。楼上陆教授只是讲为什么这样推广,这样推广咋来的,却没有证明这样推广是对的。还有一个组合数推广变形,主贴貌似完成的80%。这都是老话题了,要不是求椭圆周长,我也不会思考这个问题,我求椭圆周长积分展开时最先用到的就是广义组合数,是我对高中数学组合数的大胆猜想,后来发现,它就是麦克劳林级数通项的系数,这才放心用,但帖吧很少有人知道又或者反对,我还是不满意
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