向量 2a+b 与 a+2b 张成平行四边形的面积为 6，求 3a+b 与 a+3b 张成平行四边形的面积

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請問面積，向量可以混著行列式做這樣的運算嗎

波斯猫猫

思路：（1）设向量a=（m，n），向量b=（e，r），则2a+b=（2m+e，2n+r）, a+2b=（m+2e，n+2r）, 3a+b=（3m+e，3n+r）, a+3b=（m+3e，n+3r）.
（2）考虑条件：向量 2a+b 与 a+2b 张成平行四边形，其对角线的一半所对应的向量x=（3（m+e）/2，3（n+r）/2），向量y=（（m-e）/2，（n-r）/2），因其面积为 6，故2｜x｜.｜y｜sinθ=6（θ是x与y的夹角）,
即√[（m+e）＾2+（n+r）＾2].√[（m-e）＾2+（n-r）＾2]sinθ=4.
（3）考虑向量 3a+b 与 a+3b 张成平行四边形，其对角线的一半所对应的向量x′=（2（m+e），2（n+r），向量y′=（（m-e），（n-r）），根据其坐标的特征，其夹角也为θ，
故其面积=2｜x′｜.｜y′｜sinθ=2x2√[（m+e）＾2+（n+r）＾2].√[（m-e）＾2+（n-r）＾2]sinθ=2x2x4=16.

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