合成方法论群论的兄弟篇

白新岭 · 发表于 2021-10-5 21:37

本帖最后由白新岭于 2022-2-2 09:17 编辑

解决哥德巴赫猜想，孪生素数猜想，需要新的数学工具，合成方法论，把数论体系完备化，建立数论完备的公理系统，哥德巴赫猜想的本质，就是进位制问题，把群论的定义，多少得改变一下，因为有的规定，不合章法，新的数学工具的建立，就像加减乘除那样的运算法则，这时会有针对群运算的二元运算法则，以及更多元运算法则，她是解决一切线性不定方程限定条件下正整数解组问题的最有效工具。大家拭目以待吧！群论研究一元高次方程的具体解；合成方法论研究线性不定方程特定条件下的正整数解组数。

白新岭 · 发表于 2022-1-15 14:54

哥德巴赫猜想（世界近代三大数学难题之一）
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哥德巴赫1742年在给欧拉的信中提出了以下猜想：任一大于2的整数都可写成三个质数之和 [1] 。但是哥德巴赫自己无法证明它，于是就写信请教赫赫有名的大数学家欧拉帮忙证明，但是一直到死，欧拉也无法证明。 [2] 因现今数学界已经不使用“1也是素数”这个约定，原初猜想的现代陈述为：任一大于5的整数都可写成三个质数之和。(n>5：当n为偶数，n=2+(n-2)，n-2也是偶数，可以分解为两个质数的和；当n为奇数，n=3+(n-3)，n-3也是偶数，可以分解为两个质数的和)欧拉在回信中也提出另一等价版本，即任一大于2的偶数都可写成两个质数之和。今日常见的猜想陈述为欧拉的版本。把命题"任一充分大的偶数都可以表示成为一个素因子个数不超过a个的数与另一个素因子不超过b个的数之和"记作"a+b"。1966年陈景润证明了"1+2"成立，即"任一充分大的偶数都可以表示成二个素数的和，或是一个素数和一个半素数的和"。

今日常见的猜想陈述为欧拉的版本，即任一大于2的偶数都可写成两个素数之和，亦称为“强哥德巴赫猜想”或“关于偶数的哥德巴赫猜想”。

从关于偶数的哥德巴赫猜想，可推出：任何一个大于7的奇数都能被表示成三个奇质数的和。后者称为“弱哥德巴赫猜想”或“关于奇数的哥德巴赫猜想”。若关于偶数的哥德巴赫猜想是对的，则关于奇数的哥德巴赫猜想也会是对的。2013年5月，巴黎高等师范学院研究员哈洛德·贺欧夫各特发表了两篇论文，宣布彻底证明了弱哥德巴赫猜想。

中文名哥德巴赫猜想外文名Goldbach conjecture 提出者哥德巴赫所属领域数学提出时间1742年别名“强哥德巴赫猜想”和“弱哥德巴赫猜想”

目录

1 猜想提出
2 研究途径
3 研究历史

猜想提出

 播报

1742年，哥德巴赫给欧拉的信中提出了以下猜想：任一大于2的整数都可写成三个质数之和。但是哥德巴赫自己无法证明它，于是就写信请教赫赫有名的大数学家欧拉帮忙证明，然而一直到死，欧拉也无法证明。

因现今数学界已经不使用“1也是素数”这个约定，哥德巴赫猜想的现代陈述为：任一大于5的整数都可写成三个质数之和。(n>5：当n为偶数，n=2+(n-2)，n-2也是偶数，可以分解为两个质数的和；当n为奇数，n=3+(n-3)，n-3也是偶数，可以分解为两个质数的和)。欧拉在回信中也提出另一等价版本，即任一大于2的偶数都可写成两个质数之和。把命题"任一充分大的偶数都可以表示成为一个素因子个数不超过a的个数与另一个素因子不超过b的个数之和"记作"a+b"。1966年陈景润证明了"1+2"成立，即"任一充分大的偶数都可以表示成二个素数的和，或是一个素数和一个半素数的和"。

今日常见的猜想陈述为欧拉的版本，即任一大于2的偶数都可写成两个素数之和，亦称为“强哥德巴赫猜想”或“关于偶数的哥德巴赫猜想”。

从关于偶数的哥德巴赫猜想，可推出：任何一个大于7的奇数都能被表示成三个奇质数的和。后者称为“弱哥德巴赫猜想”或“关于奇数的哥德巴赫猜想”。若关于偶数的哥德巴赫猜想是对的，则关于奇数的哥德巴赫猜想也会是对的。2013年5月，巴黎高等师范学院研究员哈洛德·贺欧夫各特发表了两篇论文，宣布彻底证明了弱哥德巴赫猜想。

研究途径

 播报

研究偶数的哥德巴赫猜想的四个途径。这四个途径分别是：殆素数，例外集合，小变量的三素数定理以及几乎哥德巴赫问题。

殆素数

殆素数就是素因子个数不多的正整数。现设N是偶数，虽然不能证明N是两个素数之和，但足以证明它能够写成两个殆素数的和，即N=A+B，其中A和B的素因子个数都不太多，譬如说素因子个数不超过10。用“a+b”来表示如下命题：每个大偶数N都可表为A+B，其中A和B的素因子个数分别不超过a和b。显然，哥德巴赫猜想就可以写成"1+1"。在这一方向上的进展都是用所谓的筛法得到的。

“a + b”问题的推进

1920年，挪威的布朗证明了“9 + 9”。

1924年，德国的拉特马赫证明了“7 + 7”。

1932年，英国的埃斯特曼证明了“6 + 6”。

1937年，意大利的蕾西先后证明了“5 + 7”, “4 + 9”, “3 + 15”和“2 + 366”。

1938年，苏联的布赫夕太勃证明了“5 + 5”。

1940年，苏联的布赫夕太勃证明了“4 + 4”。

1956年，中国的王元证明了“3 + 4”。稍后证明了 “3 + 3”和“2 + 3”。

1948年，匈牙利的瑞尼证明了“1+ c”，其中c是一很大的自然数。

1962年，中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩证明了“1 + 5”，中国的王元证明了“1 + 4”。

1965年，苏联的布赫夕太勃和小维诺格拉多夫，及意大利的朋比利证明了“1 + 3 ”。

1966年，中国的陈景润证明了 “1 + 2 ”。

例外集合

在数轴上取定大整数x，再从x往前看，寻找使得哥德巴赫猜想不成立的那些偶数，即例外偶数。x之前所有例外偶数的个数记为E(x)。我们希望，无论x多大，x之前只有一个例外偶数，那就是2，即只有2使得猜想是错的。这样一来，哥德巴赫猜想就等价于E(x)永远等于1。当然，还不能证明E(x)=1；但是能够证明E(x)远比x小。在x前面的偶数个数大概是x/2；如果当x趋于无穷大时，E(x)与x的比值趋于零，那就说明这些例外偶数密度是零，即哥德巴赫猜想对于几乎所有的偶数成立。这就是例外集合的思路。

维诺格拉多夫的三素数定理发表于1937年。第二年，在例外集合这一途径上，就同时出现了四个证明，其中包括华罗庚先生的著名定理。

业余搞哥德巴赫猜想的人中不乏有人声称“证明”了哥德巴赫猜想在概率意义下是对的。实际上他们就是“证明”了例外偶数是零密度。这个结论华罗庚早在60年前就已真正证明出来。

三素数定理

我们可以把这个问题反过来思考：如果偶数的哥德巴赫猜想正确，那么奇数的猜想也正确。已知奇数N可以表成三个素数之和，假如又能证明这三个素数中有一个非常小，譬如说第一个素数可以总取3，那么我们也就证明了偶数的哥德巴赫猜想。这个思想促使潘承洞先生在1959年，25岁时，研究有一个小素变数的三素数定理。这个小素变数不超过N的θ次方。我们的目标是要证明θ可以取0，即这个小素变数有界，从而推出偶数的哥德巴赫猜想。潘承洞先生首先证明θ可取1/4。后来的很长一段时间内，这方面的工作一直没有进展，直到1995年展涛教授把潘老师的定理推进到7/120。这个数已经比较小了，但是仍然大于0。

几乎哥德巴赫问题

1953年，林尼克发表了一篇长达70页的论文。在文中，他率先研究了几乎哥德巴赫问题，证明了，存在一个固定的非负整数k，使得任何大偶数都能写成两个素数与k个2的方幂之和。这个定理，看起来好像丑化了哥德巴赫猜想，实际上它是非常深刻的。我们注意，能写成k个2的方幂之和的整数构成一个非常稀疏的集合；事实上，对任意取定的x，x前面这种整数的个数不会超过log x的k次方。因此，林尼克定理指出，虽然我们还不能证明哥德巴赫猜想，但是我们能在整数集合中找到一个非常稀疏的子集，每次从这个稀疏子集里面拿一个元素贴到这两个素数的表达式中去，这个表达式就成立。这里的k用来衡量几乎哥德巴赫问题向哥德巴赫猜想逼近的程度，数值较小的k表示更好的逼近度。显然，如果k等于0，几乎哥德巴赫问题中2的方幂就不再出现，从而，林尼克的定理就是哥德巴赫猜想。

林尼克1953年的论文并没有具体定出k的可容许数值，此后四十多年间，人们还是不知道一个多大的k才能使林尼克定理成立。但是按照林尼克的论证，这个k应该很大。1999年，作者与廖明哲及王天泽两位教授合作，首次定出k的可容许值54000。这第一个可容许值后来被不断改进。其中有两个结果必须提到，即李红泽、王天泽独立地得到k=2000。最好的结果k=13是英国数学家希思-布朗(D. R. Heath-Brown)和德国数学家普赫塔(Puchta)合作取得的，这是一个很大的突破。

研究历史

 播报

华罗庚是中国最早从事哥德巴赫猜想的数学家。1936～1938年，他赴英留学，师从哈代研究数论，并开始研究哥德巴赫猜想，验证了对于几乎所有的偶数猜想。

1950年，华罗庚从美国回国，在中科院数学研究所组织数论研究讨论班，选择哥德巴赫猜想作为讨论的主题。参加讨论班的学生，例如王元、潘承洞和陈景润等在哥德巴赫猜想的证明上取得了相当好的成绩。

1956年，王元证明了“3+4”；同年，原苏联数学家阿·维诺格拉朵夫证明了“3+3”；1957年，王元又证明了“2+3”；潘承洞于1962年证明了“1+5”；1963年，潘承洞、巴尔巴恩与王元又都证明了“1+4”；1966年，陈景润在对筛法作了新的重要改进后，证明了“1+2”，即他证明了任何一个充分大的偶数，都可以表示为两个数之和，其中一个是素数，另一个或为素数，或为两个素数的乘积，被称为“陈氏定理”。 [3]

独木星空谁 · 发表于 2022-1-19 05:25

今天试着对合成方法论作序，作为一门学问，它像一篇文章，一部小说，一本课本，文章有主体思想作为贯穿整篇文章的灵魂，和线索，能把读者的心抓进去；一部好得小说更是如此，不能没有灵魂，和线索，关键人物和事，否则不能把读者，引入无限的思考之中，深深的埋进小说的故事情节之中；一本课本，它的框架更突出，内容更精彩，介绍的内容更容易理解，和普遍适用。闲话少说，进入正题：
      我是2005年4,5月份接触电脑的，那时对电脑知识一窍不通，在别人的帮助下，逐渐学会了，打开，关闭，保存，建立文件，修改路径，等等一系列的基本知识点，后来随着时间的推移，慢慢懂的一些Excel上的函数，由于，我是会计，更多的时候，需要把阿拉伯数字转换成汉语大写字，在几经尝试下，最终成功把它们转化完成了，后来，为了减轻自己的劳动量，就打起了用Excel做账的注意，功夫不负有心人，终有一天，把手工帐搬进了Excel中，省时省力，汇总快捷，方便运用，在后来，连制凭证都不愿写了，就编写了简单数据连接，及数据从新布局等操作，把序时记录条，直接打印凭证，总之，能省劲的，都自己想法做到。
   从接触电脑，到具体应用，学会了不少与电脑有关的知识，更学会了Excel，这就有了剩余时间，所以到2008年的时候，我开始研究分析哥德巴赫猜想问题，当时对这个问题，束手无策，如何进入状态，从哪里着手，都无从下手，只好用Excel表格，现去分析具体的素数和分布情况，最直接的方式，就是第一行放上素数，第一列放上素数，然后用纵横交点的单元格表示两个素数的和，然后做统计，时间久了，就发现了规律，每每遇到素数的整倍数的偶数，素数对就多（相对于附近偶数拥有的素数对而言），这是我产生了疑问，为什么会这样呢？后来在不断的摸索中，找到了答案，这种方法的产生，对我来说，好像冥冥之中，已经注定，为什么这样说呢？因为自己只是用已习惯了方法（因为会计工作，经常用到Excel中的各种函数，对Excel处理数据的方法已经非常熟练，不自觉中，就进入了素数和的分布规律的研究，也就是一开始，就没有想去构成偶数的两个数是否都为素数的问题，而是两两素数之和是如何分布的，分布规律是有什么决定的，又是如何分布的，这种不同的思考方式，使我发现了，素数式（产生素数的式子），找到了处理问题的方法：合成方法论）。
   今天到这里吧，有空继续......

独舟星海 · 发表于 2022-1-21 17:28

二生素数 0 2m
中项置零 “-m m
逆元 m ”-m

内部合成 m ”-m
m 2m 0
”-m 0 “-2m
有内部合成结果来看，有两种合成方法落到本位上，即“0”位，合成数能整除素数P的多两种合成方法，另外与±2m模素数P同余的合成数，多一种
合成方法。这就是那四种不能均分的方法落到剩余类上的分布结果。

白新岭 · 发表于 2022-1-22 05:49

同样是“歌迷”，每个人都建立自己独有的“理论体系”，每个人都希望别人读懂他的体系，而不愿也不能读懂别人的体系。
所以他们虽然人数众多，却不是一个集体，只是一个集合。

白新岭 · 发表于 2022-1-24 09:23

本帖最后由白新岭于 2022-1-24 09:28 编辑

其中最可惜的是许晨阳，这位天才在美国学成后回归北大，但在 6 年后再次离开，并留下了 3 句话，句句发人深省。

1）学术造假严重，造假成本太低。

2）学风浮躁，做学问是为了发财，为了出名，甚至为了升官。

3）论资排辈现象严重，大牛在如何使用经费上花时间，年轻学者在申请经费上花时间，一边花不完，一边没得花。
北大数学天才许晨阳出走美国，留下了发人深省的三句话
http://www.mathchina.com/bbs/for ... 1&fromuid=37263
(出处: 数学中国)
上述内容来自数学新闻

白新岭 · 发表于 2022-1-25 09:27

简化剩余系
简化剩余系(reduced residue system)也称既约剩余系或缩系，是m的完全剩余系中与m互素的数构成的子集，如果模m的一个剩余类里所有数都与m互素，就把它叫做与模m互素的剩余类。在与模m互素的全体剩余类中，从每一个类中各任取一个数作为代表组成的集合，叫做模m的一个简化剩余系。例如，模5的一个简化剩余系是1，2，3，4，模10的一个简化剩余系是1，3，7，9，模18的一个简化剩余系是1，5，7，11，13，17 [1]  。
简化剩余系是一种特殊的完全剩余系，在模m的每个互素剩余类Cr(0≤r≤m-1，(r，m)=1)中任取一数ar，则所有的数ar(0≤r≤m-1，(r，m)=1)所组成的集，称为模m的一个简化(互素)剩余系。有无穷多个简化剩余系，其一般形式为ar=qrm+r，0≤r≤m-1，qr可任意选取，qr=0是最常用的取法，这时ar=r，(r，m)=1，0≤r≤m-1。当m=p为素数时，最重要的简化剩余系为：1，2，…，p-1，模m的简化剩余系由φ(m)个整数组成，且任意φ(m)个整数组成模m的一组简化剩余系的充分必要条件是这些数与m互素，并对模m两两不同余 [
简化剩余系的性质
简化剩余系有下列性质：

1.设m为自然数，k，l为任意整数，(k，m)=1，则当x通过m的简化剩余系时，kx+lm亦通过模m的一组简化剩余系，例如x与m-x同时通过模m的简化剩余系。

2.设m1，m2为自然数，(m1，m2)=1，则当x，y分别通过模m1，m2的简化剩余系时，m2x+m1y通过模m=m1m2的简化剩余系。

3.设m1，m2，…，mk是k个两两互素的自然数，x1，x2，…，xk分别通过模m1，m2，…，mk的简化剩余系，则M1x1+M2x2+…+Mkxk通过m=m1m2…mk的简化剩余系，其中m=miMi(i=1，2，…，k)。

4.若m是大于1的正整数，a为整数，(a，m)=1，x通过模m的简化剩余系，则  。

缩同余类的概念在近世代数中有应用，若A是模m的缩同余类，把满足Ax=C1的惟一的缩同余类x表示成A-1，则Ax=B的惟一解可记为x=BA-1=A-1B(或写成B/A)，即只有模m的缩同余类才能作分母，于是在模m的缩同余类之间可以定义除法运算。特别地，当m为素数p时，除了C0之外，其他p-1个同余类都是缩同余类。因此，加减乘除四则运算在模p同余类集合中都是可以进行的(当然C0不能作分母)，这样的集合称为“域”，模p的p个缩同余类构成了有限域，这为近世代数提供了有限域的实例

简化剩余系的构造

编辑

 播报

简化剩余系的构造是对简化剩余系的一种刻画，指用原根表达简化剩余系。若 ɡ是模m的原根，则模m的简化剩余系可表为：1， ɡ， ɡ2，…， ɡφ(m)-1。在一般情况下，正整数m不一定存在原根。

关于简化剩余系的构造有如下定理：

1.若m=pα(素数p≥2)存在原根 ɡ，则模m的简化剩余系为： ɡº， ɡ¹， ɡ²，…， gφ(m)-1。

2.若m=2α，α≥3，这时m无原根，则5和3对2α的阶为2α-2，且

及

均构成模m=2的一个简化剩余系。
3.若正整数m的标准分解式为  ， g1， g2，…， gs分别为模m的原根，则对任给一组数(r-1，r0，r1，…，rs)，0≤r-1<c-1，0≤r0<c0，…，0≤ri<ci=  (1≤i≤s)，一定存在数a，(a，m)=1，使a对  的指数组为(r-1，r0)，对  的指数为ri，且当r-1，r0，r1，r2，…，rs分别通过c-1，c0，c1，c2，…，cs的完全剩余系时，a通过模m的简化剩余系，反之亦然

白新岭 · 发表于 2022-1-26 09:42

对于任意的素数来说，去掉它的整除类，即用素数的简化剩余系进行二元合成，则能整除素数P的剩余类有（P-1）种合成方法，其余的剩余类各有（P-2）种合成方法，合成方法与素数剩余类个数之间的关系恒等式：\((P-1)^2=1*(P-1)+(P-1)*(P-2)\),多项式中，前一组中的“1”表示一个剩余类，后边（P-1）表示有这么多的合成方法数，后一组中（P-1）表示剩余类的个数，（P-2）表示该式子中的每个剩余类拥有（P-2）合成方法数。素数P为划分份数，即有P份被各个剩余类瓜分，例如素数3，合成的结果被3个剩余类瓜分，每种剩余类瓜分份数等于：P*本剩余类的合成方法数/总合成方法数。这就是合成方法论理论基础。

白新岭 · 发表于 2022-1-28 13:52

我们需要在本国的土壤上培养出杰出的数学大师，作为全国、甚至全世界数学的模范。回顾四十年来，基于公平原则，中国取士以高考为主，反复地操练数学技巧。高中最后一年，甚至把全部时间花在考题上。这种做法使学生对基础数学的精神和兴趣丧失殆尽。假如我们的目标是培养有能力重复先进国家技术的工程师，这样的训练方式公平而又无可厚非。事实上，中国亦因此成为制造业大国。但是，这样训练出来的学子，创意不足，只能跟着别人的脚步。况在危急之际，会给外国卡脖子。
丘成桐：培养数学人才之我见
http://www.mathchina.com/bbs/for ... 8&fromuid=37263
(出处: 数学中国)
前段内容出处。

独木星空谁 · 发表于 2022-1-29 17:08

浅谈数学论文的电子出版
http://www.mathchina.com/bbs/for ... &fromuid=148388
(出处: 数学中国)
在出书以前，先浏览此专贴，大有裨益。

白新岭 · 发表于 2022-1-29 17:11

《数论探秘》电子版
http://www.mathchina.com/bbs/for ... 8&fromuid=37263
(出处: 数学中国)
出书前，看一看。

白新岭 · 发表于 2022-2-2 11:53

先小打小闹，用单条件，双条件，以及多条件，再到捆绑条件；
从二元运算，到三元运算，到四元运算（甚至多元运算，这里可以称谓“阶”，几阶运算，几元运算对应着线性不定方程中未知数的个数，几阶运算与它同意）。
先用素数，在用合数，合数可以看做双条件，或多条件，但是不是捆绑条件，捆绑条件是多元数，非单元数，或者说是高维数，非一维线数。
陆续以实例解说。

白新岭 · 发表于 2022-2-2 21:10

格点，又称整点，指坐标都是整数的点，格点问题就是研究一些特殊区域甚至一般区域中的格点的个数的问题
解析数论
解析数论是数论中以分析方法作为研究工具的一个分支。解析数论是在初等数论无法解决的情况下发展起来的，如有了一个可以表达所有素数的素数普遍公式，一些由解析数论范围的内容，就自动转到初等数论的范围内。如孪生素数猜想。以及哥德巴赫猜
简介.

数论中以分析方法作为研究工具的一个分支。分析方法在数论中的应用可以追溯到18世纪L.欧拉的时代。欧拉证明了，对实变数s>1有恒等式 (式中s取遍所有素数)成立，并且由此推出素数有无穷多个。欧拉恒等式是数论中最主要的定理之一。随后P.G.L.狄利克雷创立了研究数论问题的两个重要工具，即狄利克雷(剩余)特征标与狄利克雷L函数，奠定了解析数论的基础。

解析数论是在初等数论无法解决的情况下发展起来的，因为，如果有了一个可以表达所有素数的素数普遍公式，一些由解析数论范围的内容，就自动转到初等数论的范围内。例如孪生素数猜想。以及哥德巴赫猜想。

联系数论和复变函数论的桥梁是所谓的佩隆公式(Peron). 很多数论问题可以归结为某类求和函数的估计问题，而利用佩隆公式，就可以将求和函数的估计转变为某类复变函数的零点、极点的分布情况的估计。大多数数论问题最终都能归结为L函数的性质讨论。

令π(x)表示不超过.x的素数的个数，关于π(x)的研究是素数论的中心问题，黎曼在数论中引入复变函数ζ(s)，称为黎曼ζ函数(见数论)，他对这个函数作了深入的研究，得到了许多重要结果。特别是，他建立了一个与ζ(s)的零点有关的表示π(x)的公式，因此研究素数分布问题的关键在于研究ζ(s)的性质特别是它的零点的性质。这样，黎曼开创了解析数论的一个新时期。黎曼提出一个猜想:ζ(s)的所有复零点都在直线Res=1/2上，这就是所谓黎曼猜想。它是尚未解决的最著名的数学问题之一。

1896年，J.阿达马与C.J.dela瓦莱-普桑用解析方法同时并且相互独立地证明了素数定理即当x→∞时，π(x)~.x/lnx (这个问题最早由高斯提出)，从此解析数论开始得到迅速发展。1949年，A.塞尔伯格与P.爱尔特希分别给出了对于素数定理的一个十分初等的分析证明，当然它是很复杂的。

解析数论起源于素数分布、哥德巴赫猜想、华林问题以及格点问题的研究、解析数论的方法主要有复变积分法、圆法、筛法、指数和方法、特征和方法、密率等。

Fibonacci函数，1+1=2.1+2=3.2+3=5。。。。。
基础.

欧拉恒等式(*)是数论中最重要的定理之一，是算术基本定理的解析等价形式，揭示了素数p和自然数n之间的积性关系。他还提出了母函数法，利用幂级数来研究整数分拆，这导致圆法和指数和方法的产生。其后，P.G.L.狄利克雷应用分析方法于1837年解决了首项与公差互素的算术级数中有无限多个素数的问题，又于1839年推证出二次域的类数公式。他创立了研究数论的两个重要工具,即狄利克雷(剩余)特征标与狄利克雷l函数，奠定了解析数论的基础。

1859年,(G.F.)B.黎曼发表了一篇关于不大于x的素数个数π(x)的著名论文《论不大于一个给定值的素数个数》，这是他在数论方面公开发表的惟一的文章。他把恒等式(*)的右边的级数记作ζ(s)，所不同之处是把s看作复变数。现在称ζ(s)为黎曼ζ函数。他认为素数性质可以通过复变函数ζ(s)来探讨，并对复变函数ζ(s)做了深刻的研究，得到许多重要结果。特别是他建立了一个与ζ(s)的零点有关的表示π(x)的公式。因此研究素数分布的关键在于研究复变函数 ζ(s)的性质,特别是ζ(s)的零点性质。这一杰出的工作，是复变函数论的思想和方法应用于数论研究的结果。黎曼开创了解析数论的新时期，也推动了单复变函数论的发展。在文章中他提出了一个猜想:ζ(s)的所有复零点都在直线 Res=1/2上。这就是所谓黎曼猜想。它是至今没有解决的最著名的数学问题之一。它的研究对解析数论和代数数论的发展都有极其深刻的影响。
发展.

1896年,J.(-S.)阿达马与C.de la瓦莱-普桑严格地按照黎曼提出的方法和结果,用整函数理论,同时证明了素数定理:当x→∞时,π(x)~x(lnx)-1。从此解析数论开始得到迅速发展，而在此以前的30年中却无显著进展。在数论中应用分析方法，大致有两种情况:一是数论问题本身不涉及分析概念。这类问题又可分为两种情形，或者有一些问题不应用分析方法就不能解决，例如，上述的狄利克雷的两个工作、三素数定理(见数论、堆垒数论)、华林问题;或者有一些问题应用分析方法可使证明简单、可以对问题做定量研究，例如，应用母函数法对整数分拆的一些恒等式的证明、欧拉证明素数有无穷多个的分析方法导致H.默滕斯证明了关于素数平均分布的
三个定理、堆垒数论的许多问题引入分析方法证明解的存在性，得
解析数论

解析数论
出解数的渐近公式或上下界估计。二是数论问题本身必须用分析概念才能表达清楚。例如，关于素数定理,即不大于x的素数个数π(x)等于多少的问题(见素数分布)。此外，利用分析概念还可提出新的数论问题，例如各种数论函数的阶估计及均值估计(见格点问题)。

解决一个数论问题需要用到多深的分析工具，或者能否不用分析工具。这也是数学家努力为之探索的问题。例如，在1949年A.赛尔伯格与P.爱尔特希不利用ζ函数，且除了极限、ex和lnx的性质外,也不需要其他的分析知识，给出了素数定理一个十分初等的分析证明。当然它是很复杂的。解析数论起源于素数分布、哥德巴赫猜想、华林问题以及格点问题的研究。解析数论的方法主要有复变积分法、圆法、筛法、指数和方法、特征和方法、密率等。模形式论与解析数论有密切关系。

白新岭 · 发表于 2022-2-3 16:10

独舟星海发表于 2022-1-21 17:28
二生素数 0 2m
中项置零 “-m m
逆元 m ”-m

对于二生素数（-m，m）来说，如果m模3不等于0，则-m一定占去模3的另一个剩余类，也就是-m，与m对于模3，互为逆元，一个占去剩余类2，另一个一定占去剩余类1，只有剩余类0未被占用，所以mod(0+0,3)=0,只有一种合成方法，落到一个剩余类上，此时落到剩余类0上，其余的剩余类不能被合成，所以二生素数（0,2m）只能合成一个剩余类，另外的2个剩余类不能被合成；当m模3为0时，-m模3也是0，即只占去一个剩余类0，剩余类1及2没有被占用，所以，素数3的简系1,2的二元合成，2*2=4种合成方法，合成方法，合成数能被3整除的有2种，不被3整除的另外2个剩余类，各有1种合成方法，所以二生素数（0,6m）可以合成任意偶数（因为除了素数3外，其余奇数素数都满足未被占用剩余类个数大于（P-1）/2，未被占用剩余类的个数多余素数的一半，有剩余类个数过半定理可知，能合成完全剩余系）。
在二生素数（0,2m）上，只有这两种情况，一个是m是3的倍数，可以合成任意偶数；m不被3整除，则只能合成6n类型的偶数。

白新岭 · 发表于 2022-3-24 18:48

徐利治：谈谈我的一些数学治学经验
http://www.mathchina.com/bbs/for ... 4&fromuid=37263
(出处: 数学中国)
有时间，反复阅读此帖。对于写合成方法论大有裨益。

白新岭 · 发表于 2022-9-14 07:17

定义了新的加权Hardy-Littlewood算子,建立了该算子的范数不等式和非共轭参数的Hardy-Littlewood不等式的加权形式,并且分别用不同的方法得到了共轭参数和非共轭参数情形下的最佳常数.相应的级数形式也得到了类似的结果.

白新岭 · 发表于 2022-9-14 07:30

这个帖子即是原创，也是一个大容器，把与出书或解决问题有关的内容聚集到一起，方便自己查阅和写书。

独木星空谁 · 发表于 2022-10-19 21:50

合成方法论能证明1+1，却证不来1+2，所以，就如王晓明的话，1+2比1+1要难证的多。

白新岭 · 发表于 2022-10-19 22:15

“数学研发论坛” 网友 mathe 解出来了！“对变量有同余要求的不定方程计数问题”
评论：
多谢！王守恩先生，我虽然每天都签到，但是，很少在那里发言，因为那些版主对民科嗤之以鼻，来不来就会封号，所以，大部分观点只发在数学中国这个网站，很少发在数学研发论坛。但是，也并不是没有耀眼的主题，例如立发表于 2022-10-19 22:11
例如：立体幻方，那个主题，参与的版主，管理员都有，那个网站最牛逼的就是：编程方面，当然数学功底也是可见一斑。发表于 2022-10-19 22:13
求x+y+z+u+v+m=N的解组数
http://www.mathchina.com/bbs/for ... 7&fromuid=37263
(出处: 数学中国)
连第14楼

白新岭 · 发表于 2022-10-19 22:57

我现在也能在数据上给您提供，还有公式，只要你能想到的，我都可以给你提供。我是大概2010年学会的编程，这一切都源于我对数学的追求，冥冥中上天已经给我安排了人生，我是87年高中毕业生，但是从那年起，我的周围不是画花，也是体育，甚至飞行员，没有一个人是靠文化考出去的，在这样一个环境中，你想借助别人的力量，那是渺茫的。最后一次参加高考是1991年（这是第四次参加高考，也是最后一次参加高考），这一年高考是我参加高考最有力的一年，怎么说呢？因为今年的高考，天时地利人和，都占了，我并排同桌是我们村的杨月好，从小学，初中，到高中都是同届同学，我那时偏科特别严重，数理化是强项，但是文史政，英最弱的可怜了，杨月好在不及，文史政，英，也要比我好的多，我配了副眼镜，关键时候掉链子，考这些科目时，眼镜找不到了，你说，谋事在人，成事在天，杨月好考出去了，因为他的数学成绩比我的都高，他当时做数学题时，只做大题，选择题，填空题，判断题共计60分（当时，数学满分应该是120分，与大题二一添作五）。这时人和。再说，地理，我们的副监考是初中的英语老师，他只要装作监视我们。影在我们与主考官之间，就轻而易举的把主考官胡龙过去。再说，天时，我报考的院校是西南交通大学，在四川成都市，我二伯父是西南交通大学的后勤处处长，我给他打了信，同时，我二伯父也回了信，只要你能上档案线，就完全可以录取，他老人家已经给提档的打好招呼。

白新岭 · 发表于 2022-10-19 23:14

自己也说不清，我是一个无神论者，但是，我相信命运，人的命，天注定，胡思乱想不顶用。
合成方法论起源于，我做会计工作，一开始就和Excel打交道，所以，对二维运算（二元运算），一开始，就指明了一个正确方向，我说过一句话：要想解决一个世界性的数学难题，最好对它一无所知，不要了解它的背景，和现在的进展，最好是大脑一片空白，因为，先入为主做重，如果你提前了解了，恐怕很难走出那怪圈。

白新岭 · 发表于 2022-10-21 13:24

哥德巴赫猜想实际是一个比较初等的数论游戏，它的起步台阶不高，并不是说，非得具有大学学历才可以玩转，事实上，只要有高三的学历水平，完全可以把它玩的滴流转。为什么需要高三的学历呢？因为，那时候，同学们已经学了微积分知识，与证明它有关的排列组合学早就学了。只要有这两门知识就足够了。
当然，它涉及数论，群论，矩阵等等内容，不过对那些内容只要基本了解就够了。

白新岭 · 发表于 2022-10-21 15:13

二生素数
(P,P+2k)
中项置零
即另P+k=0
则，任意
一对元素
就表示成
（-k，k）
的形式，
我们看，
内部合成

二元合成 ,-k k
,-k ,-2k 0
k 0 2k
整除的多2
种，合成方法
与-2k，或
2k同余的多
一种合成方法
内部合成
与外部合成
是互为影响
关系，在
二元中，
增减方向
一致。
2022年10月21日下午15:14分（周五，农历九月廿六）

白新岭 · 发表于 2022-10-21 15:25

本帖最后由白新岭于 2022-10-21 15:28 编辑

二生素数(P,P+2k)的中项合成数6n的公式：（中项加法，或中项减法）
\(G_2(6n)\)=6∏\((1-{4\over(P-2)^2})\)∏\({P_i-2}\over{P_i-4}\)∏\({P_j-3}\over{P_j-4}\)\((二生素数的数量）^2\over{6n}\), 0≡6n(mod \(P_i\)), ±2k≡6n(mod \(P_j\))，P是素数，P＞3，取到无穷大，前边的6是素数2,3作用的结果，第一个连乘积形式可用极限值代替。
如果是中项减法，则上述公式中右边的6n用（6N-6n）代替，其他的都不变。

白新岭 · 发表于 2022-10-24 13:08

合成方法论在21年10月份建帖时，就已发展成熟。里边主要的理论基础就是：合成方法数与剩余类个数关系恒等式，它是整个合成方法论的灵魂。所涉及到的内容有，素数式，单位矩阵，周期矩阵，乘法原理，集合概念，映射中的多对一，二元运算，份数，配份，公共系数，有理倍数，群论，数论，待定系数法，余数类过半定理，特别是线性不定方程的解组数不变原理，......。

独木星空谁 · 发表于 2022-10-27 22:28

因此，微积分可分为两个步骤：切分和重组。用数学术语来说，切分过程叫作微分学。重组过程叫作积分学。
这是精髓语言，合成方法论也是类似的问题，先分后合，分久必合合久必分。因为你处理一个问题，只要你不无休止的分下去，你就合拢不了它，所以，只能像微积分那样无限分配下去，在无限远的地方划线成圆。此时在合拢就ok了。

白新岭 · 发表于 2022-10-28 08:17

牛顿是如何发现二项级数的？
http://www.mathchina.com/bbs/for ... 3&fromuid=37263
(出处: 数学中国)
读此贴感悟：我们把带分数写成：\(m{u\over P}\)的形式，或者把一个数表示成N=Pm+r的形式，又或者写成复数形式m\(r^{ki}\)形式，都是一种数域扩张，代数数。整环等思路。有理数与整数可以转化。

独木星空谁 · 发表于 2022-10-31 12:30

不变性与不变量
数学不是罗列更多的现象，也不是追求更妙的技巧，而是要从更普遍更一般的角度去寻求不依赖表面现象的本质和规律。

白新岭 · 发表于 2022-11-10 20:41

2022年11月10日，今天证明哥德巴赫猜想，喝出去了，出书的事迟迟不能实现，那就先弯曲进入歌猜的证明
以前担心自己的方法会泄露出去，就没有从头到尾的给个完整的证明，今天，虽说，喝出去了，但是，仍就
会让大家失望，因为我还是从中间某一位置开始进行证明，而不是，从开头谈起，所以，你可能感觉进入了
一个数据迷宫，没有解说，单刀直入，直逼要害。
我们从\((P-1)^2=P^2-2P+1=P(P-2)+1\)的式子谈起，在有\((P-1)^2\)种合成方法中，通过因式分解，
我们可以看到，合成方法是分不尽的，平均合成方法数为：（P-2)种合成方法，但是多于出一种合成方法是
无法均分的，只有1种合成方法，所以，分配非彼既此，也就是没有第三种选择，只有两种结果，要么分到，
要么分不到，不可能即分的到，又分不到那种状态，如果，出现那种状态，就和量子态有一拼了，闲话少聊
进入正题，在合成方法论中，有两个对立面，和两个联系面，对立又统一，怎么说呢？我们在，数学命题上
有因果关系，一个命题，包括条件和结论，缺一不可；同理，在内因与外因的辩证关系中，内因决定外因，
这里的内部合成就是内因，外部合成，就是外因，按照辩证唯物主义，内因是决定外因的，合成方法论中的
内部合成，外部合成就是集合中的子集与补集，交集之间的关系，对于素数P来说，剩余类0是它的子集，也
是内部合成元素；除了剩余类0外，其余的元素r，0＜r＜P，所以，外部合成元素个数是（P-1）个，这也是
刚开始分析的那个\((P-1)^2=P^2-2P+1=P(P-2)+1\)式子，因为内因决定外因，还有子集与补集的关系，就
可以，知道，那1种合成方法无法均分的一定落到，整除素数P的合成数上，交集2P就没有考虑的比要了，因为
它是可以均匀的去掉的。
以上是从因果论，子交并补，整式分解又从新组合上阐述的，下来，我们用分析对象来实际操作合成数
的遍历问题。
素数 0

内部合成 0
0 0

外部合成
素数2 1
1 0
说明只能合成整除2的正整数

素数3 1 2
1 2 0
2 0 1
3的剩余类统计2
0 2
1 1
2 1
合计 4
从这里可以明确证明素数3的简约剩余系（不包括剩余类0）是完全覆盖素数3的所有剩余类的
还有一个明显的，合成方法多于出来的那种合成方法落到了整除素数P的合成数上，而其余的剩余类都是各拥有（P-2）种合成方法
素数5 1 2 3 4
1 2 3 4 0
2 3 4 0 1
3 4 0 1 2
4 0 1 2 3
5的剩余类统计2
0 4
1 3
2 3
3 3
4 3
合计 16
素数5的，与素数3的合成结果一样，那个多出的合成方法（不能均分的1种合成方法）同样落到整除素数5的合成数上，同样其余剩余类，分得（P-2）种合成方法。
素数7 1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6 0
2 3 4 5 6 0 1
3 4 5 6 0 1 2
4 5 6 0 1 2 3
5 6 0 1 2 3 4
6 0 1 2 3 4 5
7的剩余类统计2
0 6
1 5
2 5
3 5
4 5
5 5
6 5
合计 36
从素数3,5,7的合成方法的元素二维合成结果看，都遵循这样的原则，能整除素数P的合成数拥有（P-1）种合成方法，而其余的剩余类各拥有（P-2)种合成方法
从以上分析，我们就可以得到哥德巴赫猜想的理论合成数的数量公式：
素数合成偶数的数量公式是（即x+y=2n的素数解组数）：
2∏\({P(P-2)}\over(P-1)^2\)∏\({P_i-1}\over{P_i-2}\)\((偶数前素数个数的)^2\over N\)
2∏\((1-{1\over(P-1)^2})\)∏\({P_i-1}\over{P_i-2}\)\((偶数前素数个数的)^2\over N\)
用素数定理，代替素数的个数，则合成数的数量公式，就是哈代-李给的渐近公式了。
2∏\((1-{1\over(P-1)^2})\)∏\({P_i-1}\over{P_i-2}\)\(N\over {{ln}^2(N)}\)
进一步，用孪生素数常数\(C_2\)替代∏\((1-{1\over(P-1)^2})\)的极限值，则公式简化为：
1.320……∏\({P_i-1}\over{P_i-2}\)\(N\over {{ln}^2(N)}\)

独木星空谁 · 发表于 2022-11-10 21:13

合成方法论是继群论之后的，数论又一法宝，群论解决了一元高次方程的根式解问题；合成方法论，解决了一次多元不定方程，在限制条件下的满足条件的正整数解组数问题。

白新岭 · 发表于 2022-11-28 23:06

项目系数表达式
Pi2（n) 1.320323721180720 （P,P+2)
Pi3（n) 2.858249176885160 （P,P+2,P+6)
Pi3（n) 2.858249176885160 （P,P+4,P+6)
Pi4（n) 4.151182551346270 （P,P+2,P+6,P+8)
Pi5（n) 10.131801816929600 （P,P+2,P+6,P+8,P+12)
Pi5（n) 10.131801816929600 （P,P+4,P+6,P+10,P+12)
Pi6（n) 17.298629898083500 （P,P+4,P+6,P+10,P+12,P+16)
Pi7（n) 53.972025118422600 （P,P+2,P+8,P+12,P+14,P+18,P+20)
Pi7（n) 53.972025118422600 （P,P+2,P+6,P+8,P+12,P+18,P+20)
Pi8（n) 178.262292689810000 （P,P+2,P+6,P+8,P+12,P+18,P+20,P+26)
Pi8（n) 475.366113839494000 （P,P+2,P+6,P+12,P+14,P+20,P+24,P+26)
Pi8（n) 178.262292689810000 （P,P+6,P+8,P+14,P+18,P+20,P+24,P+26)
Pi9（n) 630.065899972291000 （P,P+2,P+6,P+8,P+12,P+18,P+20,P+26,P+30)
Pi9（n) 1260.131799944580000 （P,P+2,P+6,P+12,P+14,P+20,P+24,P+26,P+30)
Pi9（n) 1260.131799944580000 （P,P+4,P+6,P+10,P+16,P+18,P+24,P+28,P+30)
Pi9（n) 630.065899972291000 （P,P+4,P+10,P+12,P+18,P+22,P+24,P+28,P+30)
Pi10（n) 1704.746139533830000 （P,P+2,P+6,P+12,P+14,P+20,P+24,P+26,P+30,P+32)
Pi10（n) 1704.746139533830000 （P,P+2,P+6,P+8,P+12,P+18,P+20,P+26,P+30,P+32)
Pi11（n) 3062.090740849730000 （P,P+4,P+6,P+10,P+16,P+18,P+24,P+28,P+30,P+34,P+36)
Pi11（n) 3062.090740849730000 （P,P+2,P+6,P+8,P+12,P+18,P+20,P+26,P+30,P+32,P+36)
Pi12（n) 9931.360070943380000 （P,P+2,P+6,P+8,P+12,P+18,P+20,P+26,P+30,P+32,P+36,P+42)
Pi12（n) 9931.360070943380000 （P,P+6,P+10,P+12,P+16,P+22,P+24,P+30,P+34,P+36,P+40,P+42)

项目系数表达式
Pi2（n) "1.320323632296412000 0,2
Pi3（n) "2.858248596413687000 0,2,6
Pi3（n) "2.858248596413687000 0,4,6
Pi4（n) "4.151180864451276000 0,2,6,8
Pi5（n) "10.13179495466646000 0,2,6,8,12
Pi5（n) "10.13179495466646000 0,4,6,10,12
Pi6（n) "17.29861232374961000 0,4,6,10,12,16
Pi7（n) "53.97194835235760000 0,2,8,12,14,18,20
Pi7（n) "53.97194835235760000 0,2,6,8,12,18,20
Pi8（n) "178.2619546267298000 0,2,6,8,12,18,20,26
Pi8（n) "475.3652123379470000 0,2,6,12,14,20,24,26
Pi8（n) "178.2619546267298000 0,6,8,14,18,20,24,26
Pi9（n) "630.0643637008561000 0,2,6,8,12,18,20,26,30
Pi9（n) "1260.128727401712200 0,2,6,12,14,20,24,26,30
Pi9（n) "1260.128727401712200 0,4,6,10,16,18,24,28,30
Pi9（n) "630.0643637008561000 0,4,10,12,18,22,24,28,30
Pi10（n) "1704.740943731160000 0,2,6,12,14,20,24,26,30,32
Pi10（n) "1704.740943731160000 0,2,6,8,12,18,20,26,30,32
Pi11（n) "3062.079334123856000 0,4,6,10,16,18,24,28,30,34,36
Pi11（n) "3062.079334123856000 0,2,6,8,12,18,20,26,30,32,36
Pi12（n) "9931.315676105654000 0,2,6,8,12,18,20,26,30,32,36,42
Pi12（n) "9931.315676105654000 0,6,10,12,16,22,24,30,34,36,40,42

白新岭 · 发表于 2022-12-7 15:07

但是把随机矩阵理论的所有这些不同尺度、不同维度的应用加在一起，也比不上它与黎曼ζ函数非平凡零点分布之间的关联来得神奇。蒙哥马利曾经为不知道自己的结果预示着什么而苦恼，现在他知道了那样的结果也出现在由随机矩阵理论所描述的一系列物理现象中。
但这与其说是解惑，不如说是一种更大的困惑。< 察曼<函致非平凡零点分布这样最纯粹的数学性以，怎么会与象复杂量子体系、无序介质那样最现实的物理现象扯上关系的呢?这种神奇的关联本身又预示着什么呢?
1G
Montgomery-0dlyzko 定律
蒙哥马利关于黎曼ζ函数非平凡零点分车的

归一化常数，这个词对我来说，太有深意，以前看到过“配分”，“配分函数”，这里又看到“归一化常数”，还有开始的“不同尺度”，“不同维度”，高斯分布等等，这些词的出现足可以印证合成方法论是从一个新的角度，视野，打开了通向“哥德巴赫猜想的大门”。
黎曼猜想漫谈（四）
http://www.mathchina.com/bbs/for ... 2&fromuid=37263
(出处: 数学中国)
这就是摘录的出处。

白新岭 · 发表于 2022-12-11 20:18

⑧ 素数问题包括黎曼猜想、哥德巴赫猜想及孪生素数问题等.一般情况下的黎曼猜想仍待解决.哥德巴赫猜想最佳结果属于陈景润(1966),但离最终解决尚有距离.
属于希尔伯特23个问题中的第8个问题。

白新岭 · 发表于 2023-1-4 23:18

书名：合成方法论
哥德巴赫猜想量身打造的数学工具
继群论之后的数论专版的工具书！

白新岭 · 发表于 2023-1-5 00:01

崔坤历经38年的哥猜研究之路，今展示与老师们的书信
http://www.mathchina.com/bbs/for ... 2&fromuid=37263
(出处: 数学中国)
cuikun-186先生，还是王昆先生，有主题帖题主明告。
从这些书信往来可以见证cuikun-186先生对哥德巴赫猜想的不懈努力的过程，同时，也表明先生有保存自己笔记的习惯。
我是从离开高中后，对立体幻方开始琢磨，分析，研究的，一直持续到2009年某月某日有了结果，发到网上，即在正立方体的3*3*3=27个方块中填上1--27个数字，使6个表面，6个对角面，3个中轴截面的9个数字和相等（源于平面幻方）。
2005年接触电脑，2008年进入哥德巴赫猜想的分析研究中，2009年获得结果，在2010年学会vfp编程后，进行了数据验证，后来陆陆续续，到2019年又开始了自己的新的征程，在2021年某一个时间点，想通了k生素数的理论推导步骤，以前只对歌猜，孪猜想得通，运用的熟练，还有自相加的那种，比如，孪中加孪中和的分布情况，并搞不明白，一个素数+孪中是如何分布的，所以，有些事情并不是你着急就能解决，需要水到渠成，在不断潜移默化中，思想的火花会在某一刻点燃。

连接第9楼的回复

白新岭 · 发表于 2023-1-27 21:23

合成方法论是继群论之后的，数学集大成者，群论研究一元高次方程的解问题，而合成方法论是研究一次多元线性方程的满足条件的正整数解组数问题，群论还是集合学中的一一映射问题，而合成方法论是集合学中的多对一问题，也就是说，合成方法论是群论的兄弟篇章，它们虽然是研究方程性质的不同侧面，但是它们相辅相成，合成方法论，你接触了，就会感觉到似曾相识，因为它除了集合学（加法原理，乘法原理），二元运算，多元运算，数论之外，其他的方面，似是而非，比如，矩阵，它有单位矩阵，周期矩阵；带分数（分布运算），拓扑学，线性代数，群论，映射，卷积，，，，，，等等，都不同于你学到的知识点，它与它们相识又不相识，不过，它可以，很初等的解释一切与素数有关的加减问题，哥德巴赫猜想，孪生素数猜想，都是它的盘中菜。

白新岭 · 发表于 2021-10-5 22:18

合成方法论与素数概率论的区别，合成方法论它是与抽屉原则，容斥原理相似的理论，它不需要足够的样本，就能达到理想，她是一口吐沫一个丁，铁板上钉钉子；而概率素数论就需要足够的样本才可以达到理想。

白新岭 · 发表于 2021-10-5 23:11

在哥德巴赫猜想这个证明上，以前的几加几的证明过程，包括陈景润的1+2的证明，都是本末倒置，那种方法永远证明不了歌猜，现在的数学界，还认可，如果出现新的数论工具，就回不在认可了，因为那是一个伪证，即便是用殆素数，或者殆k生素数，在小范围内一样有反例的存在，既然有反例的存在，证明1+2可表，就是一个伪证。再说一下张益唐的，孪生素数猜想，用夹挤法，实际上与歌猜的证明如出一辙，永远也不可能夹挤到只剩一个2,它与歌猜陈景润的方法一样，最后夭折。

白新岭 · 发表于 2021-10-5 23:25

字里行间有真谛，先生莫把白师启。这里的先生是yangchuanju先生。陈景润的证明歌猜，就像熊一兵先生说的：下笔千言，离题万里。南辕北辙。

独木星空谁 · 发表于 2021-10-6 07:02

我这里只给有缘人留着。对那些自命清高，却没有一点事出的人，也不希望他跟帖。外行人看热闹，内行人看门道。书中自有黄金屋。真有这方面才能者，必定会震惊。在纯数学方面，这里还是有些硬货的。不懂之人，看与不看，跟与不跟，对我来说无关紧要。我只是在储备素材。为以后打点基础。
在k生素数群数量公式的2125楼（20210616日）

独木星空谁 · 发表于 2021-10-6 07:05

在英文中称：K-tuple prime number

独木星空谁 · 发表于 2021-10-6 07:08

yangchuanju先生已经对k生素数的系数驾轻就熟
2046楼20210603日（205页，有时不准，但是楼号不变）

独木星空谁 · 发表于 2021-10-6 07:46

白老师对跨距6,8,10,12的都理得十分清楚了，但要理清跨距更大的，难度就要大得多。
跨距14的应该与12相同，16,18的虽要难一点，但对白老师来说不成问题。
跨距30的怎么样？有665种了？
跨距36的又怎么样？有将近2000种了？
从网上的信息来看，300生、4700生的都被研究了，不能仅凭您个人的想象办事，还得尽快与世界接轨！
希望老师能融入互联网上公认的体系中！如有条件可将您的研究成果好好总结一下，形成论文发表出去！
光靠《数学中国》这个论坛，成不了气，出不了名！
yangchuanju先生在1942楼发的帖子，20210525日，页码195，页码有时会稍微改变。
我的点评：新数学工具，它对歌猜，孪猜就像窗户纸，一戳即破。在这个网络时代只能掩盖它，而不能公布它。因为没有保障

独木星空谁 · 发表于 2021-10-6 07:53

截止现在我已经研究分析过的内容及结论，公式，系数，理论值与实际值，还有比对情况：
第一：哈代-李特伍尔德给的歌猜渐近公式中，有这样一个等式：公式中的所有系数和/N（全体正整数的数量）=1，需要说明的是，系数和中包括偶数2和偶数4的系数，它们与偶数8（2^m）的系数一致，都是孪生素数\(C_2\)的2倍，即2\(C_2\).

独木星空谁 · 发表于 2021-10-6 07:58

第二个命题：在相同素数样本区间内素数加法与素数减法的素数对数量一致，素数减法略孙一筹（最起码整体少于素数加法），意思是说：x+y=2N的素数解组数，与x-y=2N的素数解组数大致相同，所谓样本区间，就是y的取值是2N以内的素数，x不加限制。

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