求方程 (x+6)^2019+x^2019+2x+6=0 的实根

中国上海市

（x+6）^2019+x^2019+2x+6=0

Future_maths

只有一个实数根: x=-3

Future_maths

luyuanhong

楼上 Future_maths 的解答很好！已收藏。

cgl_74

用导数方法来解决求根问题是通用方法。
设：f(x) = （x+6）^2019+x^2019+2x+6
导数：f’(x) = 2019*(x+6)^2018 + 2019*x^2018 +2 > 0；即f(x)在实数域为严格增函数，与x轴最多相交一次，即最多有一个实数根。
用探测法或简单试几次，发现3是其实数根，也即唯一实数根。